Fotos digitais: Dulcidio Braz Jr (Sony DSC-H1)

Arco-Íris hoje, São João da Boa Vista/SP, por volta das 18h - Clique para ampliar

Por volta das 18h, depois de uma chuva de verão, apareceu por aqui um belíssimo arco-íris. Não resisti e fotografei. Clique na imagem acima para abrir versão panorâmica com 2853 X 700 pixels.

Sempre que você estiver diante de uma cortina de gotas d'água em suspensão na atmosfera (nuvem) e o Sol estiver às suas costas, a chance de dar arco-íris é enorme! Isso porque a luz branca do Sol, ou seja, compostas por todas as cores do vermelho ao violeta, entra numa gota d'água, bate no fundo da gota e sofre Reflexão Interna Total, voltando novamente para o ar e atingindo os seus olhos. Em cada uma das duas vezes que a luz atravessa a fronteira ar-água as cores da luz branca se separam. Na verdade, na entrada da luz na gota as cores se separam um pouco e na saída mais um pouco. A segunda refração funciona como um reforço desta separação o que faz do arco-íris um belíssimo espetáculo de dispersão luminosa.

Quer saber mais detalhes sobre a formação do arco-íris? Siga os links abaixo para outros posts sobre o assunto já publicados por aqui. Neles você também vai encontrar fotos que fiz de outros arco-íris daqui da minha janela de frente para a serra.

• [10/01/2008]  Tíoíco Fim de Tarde de Verão
• [12/02/2005]  Arco-Íris: Capricho da Natureza
• [27/12/2005]  Arco-Íris Ao Cair da Tarde
• [24/02/2007]  Chuva e Arco-Íris Duplo Pra Enfeitar a Tarde

Foto digital: Dulcidio Braz Jr (Sony DSC-H1)

Nascer da Lua Minguante, 3 de fevereiro de 2010, 23h30min (clique!)

Fazia tempo que eu não via a Lua ao vivo. Mas tive agora uma grata surpresa: ela, linda, amarela, gigante, minguando bem na minha janela de frente pra serra! Não resisti e fotografei.

Abaixo ela em close (zoom óptico de 12X), com seu relevo peculiar.

• [03/03/2007]  Cobertura do Eclipse Lunar em Tempo Real
• [13/09/2006]  Lua Minguante na Madrugada
• [07/09/2006]  "Big" Lua Cheia no Perigeu

Em ano de Copa do Mundo, muita gente estará de olho na seleção brasileira de futebol.

O que pouca gente sabe, no entanto, é que temos outra seleção verde-amarela fazendo bonito lá fora: a seleção de estudantes brasileiros que defendem o nosso páis nas olimpíadas internacionais de Física.

Em 2008 e 2009 o Brasil foi campeão da OIbF - Olimpíada Ibero Americana de Física. Participam desta competição Portugal, Espanha, e todos os países na América Latina. Em 2009 os cinco estudantes da equipe brasileira trouxeram cinco medalhas da IPhO - International Physics Olympiad: 2 de prata, 2 de bronze e 1 menção honrosa. Desta olimpíada internacional extrremamente difícil e concorrida participam países de todos os continentes.

Quem seleciona estes super alunos é a SBF - Sociedade Brasileira de Física, através da OBF - Olimpíada Brasileira de Física, evento anual que acontece em todo o território nacional em três fases que vão filtrando os melhores alunos do Brasil em Física. Depois de selecionados, os campeões são treinados e recebem aprofundamento organizado por professores universitários ligados à SBF.   

Acaba de sair a "escalação" da seleção brasileira de Física para a 15a OIbF (Panamá) e 41a IPhO (Croácia) que serão realizadas em 2010:

• Ana Beatriz Prudêncio de A Rebouças-CE
• André Austregésilo Scussel-CE
• Artur Austregésilo Scussel-CE
• Cássio dos Santos Sousa-SP
• Daniel Lucas Figueira-CE
• Danilo Silva de Albuquerque-CE
• Elder Massahiro Yoshida-SP
• Filipe Rudrigues de Almeida Lira-PE
• Gustavo Haddad Francisco e S. Braga-SP
• Lucas Colucci C. de Souza-SP
• Matheus Barros de Paula-SP
• Tiago Guilhon Mitoso Rocha-CE

Parabéns a estes craques super dedicados. E a eles e a toda a equipe de professores que vão treiná-los desejo um excelente trabalho. Estamos todos torcendo, com muito entusiasmo, para vermos o Brasil se destacando no mundo também na educação de alto nível!

• [09/10/2008]  Departamento de Boas Notícias
• [23/07/2009]  Cinco Brasileiros Premiados na IPhO 2009
• [18]10]2009]  Brasil Campeão da XIV OiBF
• [23/11/2009]  Campeões Olímpicos Recebidos Por Autoridades em Brasília 

SpaceWeather.com (foto de Dan Frissora)

Cascade Twp (Rochester), MN, Estados Unidos

Ontem a Lua passou pelo perigeu, ponto da sua órbita mais próximo da Terra. E, como era a fase cheia, tivemos a maior Lua Cheia de 2010 . De brinde, Marte, em aproximação com a Terra, estava visualmente próximo da Lua (veja post anterior).

Infelizmente esteve nublado aqui na minha cidade e eu não vi nada. Mas recebi cerca de 90.000 visitas no blog, inúmeros comentários e troquei muitas tuitadas (@dulcidio) com pessoas interessadas no fenômeno, muitas delas que estavam observando em tempo real e relatando o que viam. Foi sensacional! Mais uma enorme observação astronômica coletiva em parceria com o UOL, como noutras vezes (veja links no reodapé deste post)!

Agradeço a todos pela diversão e, conforme prometido, estou buscando na internet fotos do evento para atualizar por aqui. Vou escolher algumas a dedo e atualizar ao longo do dia. Clique nas fotos para abrir versão em maior resolução.

SpaceWeather.com (foto de Monika Landy-Gyebnar)

Veszprem, Hungria

SpaceWeather.com (foto de Monika Landy-Gyebnar)

Veszprem, Hungria

SpaceWeather.com (foto de Marek Nikoden)

Próximo de Szubin, Polônia

SpaceWeather.com (foto de Michael Evenmo)

Eagan, Minnesota, Estados Unidos

SpaceWeather.com (foto de Peter von Bagh)

Porvoo, Finlândia

SpaceWeather.com (foto de Mohammad Rahimi)

Esfahan, Irã

SpaceWeather.com (foto de Jan Koeman)

Public observatory Philippus Lansbergen, Middelburg, Holanda

SpaceWeather.com (foto de Bob Clark)

Queensland, Austrália

SpaceWeather.com (foto de Anthony Ayiomamitis)

Atenas, Grécia (com telescópio)

SpaceWeather.com (foto de Gawie Hugo)

Bloemfontein, África do Sul

SpaceWeather.com (foto de Anthony Ayiomamitis)

Atenas, Grécia
 

SpaceWeather.com (foto de Dennis O'Hara)

Siver Bay, Minessota, Estados Unidos

• [01/12/2008]  Emoticon Celeste
• [16/08/2008]  Cobertura do Eclipse Lunar Parcial
• [11/09/2007]  Elipse Solar Já
• [03/03/2007]  Cobertura do Eclipse Lunar em Tempo Real
• [22/09/2006]  O Eclipse Solar em Tempo Real 
• [08/11/2006]  Cobertura do Trânsito de Mercúrio Em Tempo Real

NASA (foto de Anthony Ayiomamitis)

Comparação de tamanhos da Lua Cheia no apogeu e no perigeu

Como já adiantei no post anterior, hoje a Lua vai passar pelo ponto da sua órbita mais próximo da Terra. Logo, ela estará mais perto de nós. Estando mais perto, nos parecerá maior. Coincidentemente, hoje é Lua Cheia. Juntando tudo concluímos que teremos uma Lua Cheia "mais cheia", ou seja, maior do que a média. Se o céu estiver limpo, é show garantido: Lua Cheia maior e mais brilhante! E ainda tem participação especial de Marte em aproximação com a Terra (veja post anterior)

E o fenômeno não se repetirá neste ano. A Lua Cheia de hoje será a maior de todo o ano de 2010. Aproveite! É só esperar o nascimento da Lua Cheia no horizonte do lado leste.

:: Entendendo melhor o fenômeno

A órbita da Lua ao redor da Terra não é uma circunferência perfeita, é uma elipse. Logo, no seu movimento de translação ao redor do nosso planeta, a Lua pode ficar mais perto ou mais longe da Terra que não está no centro mas num dos focos da elipse. A figura a seguir, fora de escala, ilustra esta ideia com a Terra representada por uma bolinha azul e a Lua por outra bolinha cinza. 

A Lua pode passar mais longe da Terra, ponto que chamamos de apogeu (análogo ao afélio do post anterior). Nosso satélite também pode passar mais perto do planeta, ponto que chamamos de perigeu (análogo ao periélio do post anterior).

Tudo o que está mais perto dos nossos olhos parece ser maior e, ao contrário, mais longe dos olhos, nos parece menor. Um edifício, mesmo tendo altura fixa (número fixo de andares), de perto nos parece ser bem maior do que de longe, certo? É exatamente isso o que acontece com a Lua Cheia. Mais perto dos nossos olhos, no perigeu, ficará com tamanho aparente maior. Mais distante, no apogeu, será vista em tamanho aparente menor.

A distância média da Lua até a Terra (também chamada de semi-eixo maior da elipse orbital) é aproximadamente a = 384.000 km. Conhecendo a excentricidade orbital da Lua que é e = 0,0549, podemos facilmente encontrar as distâncias dos apogeu (d_máx) e do perigeu (d_min). Veja:

Note que encontramos praticamente os mesmo valores de distância Terra-Lua da legenda da foto principal do post que faz uma comparação entre os tamanhos aparentes da Lua Cheia no apogeu e no perigeu.

Boas observações! Se conseguir, não se esqueça de procurar Marte, um ponto bem brilhante e vermelho-alaranjado que visualmente estará próximo da Lua (veja ao lado a simulação para minha latitude e longeitude).

Aqui no interior de São Paulo estou bastante pessimista. Choveu a noite toda e o dia amanheceu cinza.

[Upgrade - 29/jan/2010 - 19h43min]

O céu aqui em São João da Boa Vista, interior de São Paulo, está assim: cinza geral!  

O que eu deveria estar vendo agora (simulação):

E outra simulação do que eu talvez possa ver por volta das 21h se o céu abrir:

E você? Onde está? O céu está limpo? Está observando a maior Lua Cheia de 2010? E Marte? Deixe um comentário!

Estou ao vivo via Twitter (@dulcidio) conversando sobre o fenômeno!

Já publicado aqui no Física na Veia!

• [07/09/2006]  "Big" Lua Cheia no Perigeu
• [04/01/2006]  Mais Perto do Sol I
• [04/01/2006]  Mais Perto do Sol II

Marte a 55 milhões de km da Terra em agosto/2003 (imagem com telescópio)

Neste exato momento o planeta Marte está em nova aproximação com a Terra. A rigor, o ponto de máxima aproximação aconteceu ontem quando Marte ficou a cerca de 99 milhões de quilômetros do nosso planeta. Mas por alguns dias ainda podemos dizer que Marte estará, de fato, bem mais perto da Terra do que a média. Nesta situação, observar Marte a olho nu ou com instrumentos torna-se uma experiência muito mais empolgante.

Infelizmente eu não estou conseguindo observar o céu faz mais de mês pois as chuvas não dão trégua e o céu tem estado nublado, pelo menos aqui na minha região no interior de São Paulo. Vamos torcer para melhorar o tempo para aproveitarmos o espetáculo e, quem sabe, fazer boas fotos.

:: Entendendo o fenômeno da aproximação Terra-Marte 

Marte se aproxima da Terra quando ele e o nosso planeta estão em posições orbitais do mesmo lado em relação ao Sol, situação que chamamos em Astronomia de oposição. Neste caso, como os planos orbitais da Terra e de Marte ao redor do Sol são quase coincidentes, podemos dizer que Sol, Terra e Marte estão praticamente alinhados estando a Terra posicionada entre os dois. A figura abaixo, com os astros e as distâncias propositalmente fora de escala, ilustra esta situação.

Quando a Terra e Marte estão em posições diametralmente opostas em relação ao Sol, a distância entre os dois planetas é máxima. Neste caso, apesar de alinhados, é o Sol que fica posicionado entre a Terra e Marte.

Só que há um detalhe importante nessa história ligado à primeira Lei de Kepler que diz que "As órbitas planetárias são elípticas estando o Sol num dos focos". Isso quer dizer que as órbitas planetárias não são circunferências perfeitas nem o Sol está exatamente no centro. Consequentemente, enquanto um planeta descreve sua órbita ao redor do Sol, a sua distância ao Sol varia. Se a órbita fosse perfeitamente circular, essa distância seria constante e corresponderia ao raio orbital.

Quando um planeta está mais distante do Sol dizemos que ele se encontra no afélio de sua órbita. Ao contrário, no ponto mais próximo do Sol, o planeta está no periélio.

Uma boa medida de quanto um elipse se afasta de uma circunferência é o parâmetro matemático chamado de excentricidade e. No caso de uma circunferência perfeita, e = 0. Quanto maior é o valor de e e mais perto de 1, mais alongada é a elipse. Veja a figura a seguir, retirada de uma das provas da OBA - Olimpíada Brasileira de Astronomia, e que exemplifica este fato.

A tabela abaixo mostra os valores de e para as órbitas dos planetas Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno e para o planeta anão Plutão.

Note que as elipses correpondentes às órbitas planetárias não são tão alongadas (ou ovaladas). Mas, por outro lado, também não são circunferências perfeitas. Mercúrio e Plutão têm órbitas mais distantes da circunferência. A Terra tem uma órbita quase circular. Marte é um caso intermediário.

Uma "reginha" simples, que vou apenas exemplificar, sem demonstrar, mas que ajuda bastante a entender quanto varia percentualmente a distância entre um planeta e o Sol é transformar a excentricidade e numa fração centesimal, ou seja, numa porcentagem. Exemplos:

• Mercúrio: e = 0,206 = 20,6/100 = 20,6%. 
  Conclusão: A distância Mercúrio-Sol varia 20,6% para mais ou para menos (em relação a um valor médio) enquanto Mercúrio orbita o Sol
• Terra: e = 0,0167 = 1,67/100 = 1,67%.
  Conclusão: A distância Terra-Sol varia 1,67% para mais ou para menos (em relação a um valor médio) enquanto a Terra orbita o Sol
• Marte: e = 0,093 = 9,30/100 = 9,3%.
  Conclusão: A distância Marte-Sol varia 9,3% para mais ou para menos (em relação a um valor médio) enquanto Marte orbita o Sol
• ...

Deu para entender a "regrinha"?

A partir deste raciocínio, podemos dizer que a variação percentual na distância Terra-Sol (menos de 2%) é muito menor do que a variação percentual na distância Marte-Sol (pouco superior a 9%). Mas ambas existem e juntas, combinadas, podem fazer a distância Marte-Terra variar de uma maneira muito mais complexa do que se as duas órbitas fossem perfeitamente circulares. Concorda? Sendo assim, dependendo do ponto das órbitas de Marte e da Terra em que a oposição ocorre, a distância Marte-Terra, mesmo minimizada, por estar maior ou menor. E isso vai depender, na prática, de quanto mais perto ou mais longe Marte estiver do seu periélio no momento da oposição, do alinhamento com a Terra e com o Sol.

A figura abaixo nos mostra algumas oposições que já aconteceram, a que está acontecendo neste exato momento e outras que ainda vão ocorrer no futuro. A órbita da Terra está em azul e a de Marte em vermelho. O Sol, nos focos das ellipses correspondentes às órbitas, é a bolinha laranja. Os astros estão, propositalmente, fora de escala. Os valores da distância Marte-Terra estão em milhões de quilômetros.

Note na ilustração acima que a distância Marte-Terra numa oposição, dependendo do ponto onde ocorre, não é constante. Ao contrário, ela varia e, como eu disse, depende de quanto Marte está perto ou longe do seu períélio P_M pois, estando mais perto do Sol, automaticamente ficará ainda mais próximo da Terra. Note ainda na figura que A_M é o afélio de Marte enquanto que P_T e A_T são o períélio e o afélio da Terra respectivamente.

Confira na figura acima que em 28 de agosto de 2003 (destacado em amarelo) aconteceu uma histórica e contundente aproximação entre a Terra e Marte que ficaram a aproximadamente 55 milhões de quilômetros de distância. Isso vai demorar cerca de 60.000 anso para acontecer novamente! Ontem, em 27 de janeiro de 2010 (também destacado em amarelo) os dois planetas também estiveram em oposição e, portanto, mais próximos. No entanto, a distância entre eles foi de cerca de 99 milhões de quilômetros, quase o dobro da distância mínima alcançada em 2003. Você entendeu a razão desta diferença tão grande? Se respondeu que em 2003 a oposição entre Marte e Terra aconteceu bem perto de periélio de Marte (P_M) acertou na mosca! Note que agora em 2010 a oposição acontece perto do afélio de Marte (A_M), região em que a órbita elíptica de Marte (em vermelho) está mais longe da órbita elíptica da Terra (em azul).  

:: Marte "próximo" da Lua Cheia no Perigeu Amanhã

Simulação das posições aparenes de Marte e da Lua para 29/01/2010

Amanhã, sexta-feira, 29 de janeiro, Marte vai aparecer no céu próximo da Lua Cheia. E a Lua Cheia estará maior que o normal porque nosso satélite estará no perigeu, ponto da sua órbita elíptica ao redor da Terra mais perto do nosso planeta. E, estando mais perto, como qualquer objeto mais próximo dos nossos olhos, aparecerá maior.

Como a excentricidade da órbita da Lua ao redor da Terra é e = 0,0549, usando a "regrinha" apresentada acima, facilmente descobrimos que a distância entre a Lua e a Terra varia cerca de 5,49% para mais e para menos. Assim, podemos ter Luas cheias 5,49% com diâmetro aparente maior ou menor. Amanhã teremos uma Lua Cheia mais cheia! Este assunto já foi discutido neste post aqui no Física na Veia!.

Vamos torcer para dar céu limpo amanhã à noite. Assim pegamos Marte em aproximação com a Terra e a Lua Cheia no perigeu de uma só vez! Detalhe: será a maior Lua Cheia de 2010. Imperdível!

Boas observações! Se der certo, farei fotos e publico por aqui!  

Já publicado aqui no Física na Veia!

• [25/08/2009]  Cuidado Com a Pegadinha de Marte
• [26/08/2008]  Lá vem Marte de Novo...
• [15/08/2007]  Agosto, Mês de Cachoro Louco e de Marte
• [07/09/2006]  "Big" Lua Cheia no Perigeu
• [27/08/2006]  Aproximação Marte-Terra, Verdade ou Mentira? 
• [04/01/2006]  Mais Perto do Sol I
• [04/01/2006]  Mais Perto do Sol II

Tela principal do Trailblazing (clique para acessar)

Voltando das férias, totalmente desplugado, longe de qualquer computador e já bem próximo de entrar em síndrome de abstinência digital, estava louco para dar uma navegada e, principalmente, blogar (isso vicia!). E de imediato uma agradável surpresa: descobri que a Royal Society, a Academia Real de Ciências do Reino Unido, completa 350 anos em 2010.

Para comemorar três séculos e meio de trabalhos relevantes em pesquisa científica foi criado o Trailblazing, site com uma time line interativa que destaca 60 artigos científicos de Matemática, Física, Química, Astronomia, Ciências da Terra e Biologia, dentre outros, a partir de um arquivo com mais de 60.000 trabalhos publicados pela Royal Society entre 1665 e 2010. Na mesma linha do tempo aparecem também eventos históricos que ajudam o internauta a posicionar o artigo científico na época da história mundial. Para quem gosta de cência é imperdível!

O material, em inglês, foi compilado por cientistas, divulgadores de ciência e historiadores, e coordenado pelo Professor Michael Thompson FRS⁽¹⁾.

Navegar pelo Trailblazing é bastante intuitivo, mesmo para quem não domina a língua inglesa. No rodapé da janela com a time line há uma barra com as funções interativas (confira a figura abaixo indexada de 1 a 5 para facilitar a descrição logo a seguir).

Funções de cada elemento da barra de navegação:

1. Barrinha (vermelha) para rolagem horizontal, como a que temos em qualquer navegador de internet. Clicando nela e arrastando-a com o mouse é possível caminhar para frente e para trás na linha do tempo;
2. Botões que permitem saltar no tempo 50 anos para frente ou para trás;
3. Ícones que distinguem artigos científicos (bolinha vermelha) de fatos históricos (bolinhas brancas). Posicionando o mouse sobre as bolinhas (vermelhas ou brancas) na parte superior, ou seja, na própria linha do tempo, aparecem janelinhas flutuantes com mais informações no formato texto e também imagens. Quando houver o link "more" (mais), se você clicar com o mouse, terá mais informações disponíveis como, por exemplo, o texto original do artigo;
4. Caixa (menu) na qual você escolhe se quer ou não destacar artigos em cada área. Se você escolher, por exemplo, Mathematics (Matemática), as bolinhas vermelhas com artigos nesta área do conhecimento ficarão piscando na time line, facilitando a sua localização. Em "All Categories" (Todas as categorias) nada fica em destaque;
5. Botão para fazer download dos comentários das áreas destacadas no formato PDF (veja item 4). Se você deixar em "All Categories" (Todas as categorias), o PDF gerado estará completo, com todas as áreas contempladas no sistema. Se escolher "Biology" (Biologia), por exemplo, o PDF gerado vai trazer apenas os dados ligados à esta área.

O material é bem bacana e vai garantir boas horas de estudos numa verdadeira viagem no tempo.

Só para ilustrar o que estou dizendo, escolhi "Physics" (Física) e já de cara, em 1672, encontrei o trabalho de Sir Isaac Newton (1643-1727) sobre Luz e Cores.

Clicando em "more..." (mais) e depois em "View scientific article" (ver artigo científico) encontramos uma cópia do artigo orginal de Isaac Newton em PDF (veja imagem abaixo).

 Divirta-se! Eu sei que vou me divertir bastante com esse brinquedinho que pode servir até mesmo para preparar aulas mais legais⁽²⁾!

Férias, finalmente. Pra valer!

E pra valer tem que ser longe de casa e da rotina, certo?

Estarei fora. Mas é só por uma semaninha. Volto em breve e com as baterias recarregadas para um 2010 que espero seja repleto de bons assuntos para trocarmos boas ideias. 

Até breve!

NASA - Earth Observatory

Porto Príncipe: a tragédia vista de um satélite (clique para ampliar)

Dando continuidade ao assunto aberto no post anterior, o poder destrutivo de um terremoto é melhor avaliado pela energia E liberada no abalo sísmico. Podemos estimar, com conformidade com o modelo de Richter, que a relação entre a energia E liberada num terremoto e a magnitude M correspondente será:

onde E é a energia liberada pelo abalo sísmico e E₀ = 7.10^-3 kWh um valor padrão.

Só para relembrar, 1 kWh equivale a uma energia de 3,6 milhões de J (joules). Veja:

O valor de E₀, em J e em kJ, será:

Esta é uma quantidade pequena de energia. Para você ter uma ideia, se você for fazer café, para elevar a temperatura de 1 litro de água de 25^oC para 100^oC (ponto de ebulição), você vai precisar de cerca de 300kJ (~12 vezes maior do o valor de E₀). Um terremoto desta magnitude é imperceptível para uma pessoa. Somente instrumentos podem detectá-los.

Na prática, terremotos de M < 2 liberam pouca energia e são imperceptíveis para qualquer pessoa. Mas sabemos que terremotos de maior magnitude apresentam muito maior poder de destruição. Para descobrir como é isso, com base no modelo (equação apresentado acima), vamos tentar comparar as energias E₁, E₂, E₃,... para as magnitudes M = 1, M = 2, M = 3,... Em outras palavras, vamos variar M e ver como E se comporta. Para facilitar, vamos reescrever a expressão logaritma dada lá no começo do texto:

Agora que temos uma relação direta de E com E₀ para cada M, basta variar M e teremos o que queremos saber:

• M = 1
  
    
  
  Note que E₁ é aproximadamente 31,62 vezes maior do que E₀.
• M = 2
  
  
  
  Note agora que E₂ é aproximadamente 31,62 vezes maior do que E₁ e 31,62 X 31,62 (= 1000) vezes maior do que E₀.
• M = 3
  
  
  
  Continuando o mesmo raciocínio, note desta vez que E₃ é aproximadamente 31,62 vezes maior do que E₂ e 31,62 X 31,62 (= 1000) vezes maior do que E₁ e 31,62 X 31,62 X 31,62 (= 31620) vezes maior do que E₀. 

Não precisamos mais fazer conta nenhuma para novos valores de M pois já deu para perceber que para cada “grau” ou (magnitude) a energia é multiplicada por 31,62 (valor aproximado da raiz quadrada de 1000).

No post anterior vimos que para cada "grau (ou magnitude) na Escala Richter a amplitude A crescia por um fator de 10, lembra? Com a energia E o fator é 31,62, pouco mais de três vezes maior. Como o poder de destruição está ligado à energia E, então ele cresce ainda mais com a magnitude! A próxima tabela resume a idéia.

Num terremoto como o do Haiti, no último dia 12 de janeiro, a energia liberada chegou a um valor E₇, ou seja: E₇ = (31,62)^7.E₀ = 3,162.10¹⁰ .25.10³ J que é, aproximadamente, 8.10¹⁴ J. Note que isso corresponde ao algarismo 8 seguido de 14 zeros, ou seja, 800000000000000 J (800 quatrilhões de joules)! É muita energia!

Lembrando que 1 tonelada do explosivo TNT libera a energia de aproximadamente 4.10⁹ J, concluímos, num cálculo simplista e aproximado, que a energia liberada no terremoto do Haiti equivale a 200.000 toneladas de TNT (veja aqui reportagem com o professor Roger Searle, geofísico da Univesidade de Durham, Reino Unido, sobre este assunto).

Existe ainda um outro fator importante para a determinação do poder de destruição de um terremoto: a profundidade do hipocentro, ponto subterrâneo onde o abalo tem início (não confundir com epicentro que é a projeção vertical local do hipocentro na superfície do planeta).  A energia é liberada no hipocentro do terremoto e, na medida em que as ondas se propagam, a partir do nascedouro do abalo, vai se espalhando ao redor dele, ou seja, vai sendo diluída. Quanto mais perto do hipocentro estiver um ponto na superfície da Terra, maior será a energia recebida e, portanto, maior o impacto e o poder de destruição.

Adaptado de damaarchis.com

Hipocentro, ponto subterrâneo, onde o abalo acontece

No caso do Haiti, o hipocentro estava muito próximo da superfície, cerca de apenas 10 km. Porto Príncipe, muito perto do hipocentro (consequentemente também do epicentro) recebeu uma enorme parte dessa energia destruidora! Por isso a tragédia atingiu gigantescas proporções.

:: Uma comparação rápida

Ontem tivemos a notícia de que na Venezuela houve um terremoto de 5,4 “graus” (confira aqui).

Podemos comparar as energias liberadas neste terremoto e no do Haiti. Vou chamar de  E₇ a energia liberada no terremoto de magnitude M = 7 do Haiti e, seguindo a mesma lógica,  E_5,4 a energia correspondente ao abalo sísmico na Venezuela. Podemos escrever:

Dividindo  E₇ por  E_5,4 para facilitar a comparação teremos:

Ou seja:

Conclusão: a energia liberada no terremoto do Haiti foi cerca 251 vezes maior do que a liberada no terremoto na Venezuela. Para amenizar a situação na Venezuela, lá o hipocentro estava a 27 km de profundidade, quase três vezes mais profundo (e distante) que o hipocentro do terremoto do Haiti.

:: A Verdade Sobre a Escala Richter

Embora a mídia continue divulgando "graus" na Escala Richter cuja magnitude era tecnicamente chamada de local (a rigor M_L), desde o começo da década de 80 do século passado, portanto há mais de 25 anos, os sismólogos adotam outra definição para magnitude de um terremoto chamada de Magnitude de Momento (M_W) .

A Escala Richter, que nasceu em 1935, com o passar dos anos mostrou-se ineficiente em alguns abalos sísmicos. O conceito de magnitude do terremoto teve que ser aprimorado, o que começou a acontecer por volta de 1960. Parâmetros físicos mais rigorosos, como a área da falha geológica e o deslocamento que causou o tremor, foram introduzidos no modelo. O "W" da Magnitude de Momento (M_W) refere-se a work (ou trabalho), conceito físico que avalia a energia transferida entre um corpo que faz uma força e o que recebe esta mesma força. Um modo simples de calcular o trabalho é fazer o produto força x deslocamento o que tem dimensão de energia (joule, no sistema internacional de unidades).

Na prática, na maioria dos casos, M_L e M_W dão valores próximos e, por isso mesmo, sem rigor científico, são tratadas de maneira indistinta. Existem casos específicos em que os dois valores podem ter um a discrepância relevante para o mundo científico. 

• UOL Notícias - Terremoto no Haiti - Especial atualizado em tempo real com notícias sobre a tragédia no Haiti.

Já publicado aqui no Física na Veia!

• [18/07/2006]  A Física por Trás de um Tsunami
• [29/12/2004]  Lições de Vida de Um Tsunami
• [29/12/2004]  A Física de Uma Catástrofe
• [29/12/2004]  A Matemática de Uma Catástrofe

www.loactual.cl

Sismógrafo que ainda faz registros em bobina de papel

Antes de qualquer coisa, meus sinceros sentimentos de pesar para as famílias dos brasileiros que perderam a vida no terremoto que atingiu 7.0 “graus” na Escala Richter no último dia 12 de janeiro no Haiti. Todos estavam por lá com espírito humanitário de ajudar e morreram exercendo uma tarefa nobre e que muito nos honra como compatriotas. Clique aqui e veja a belíssima homenagem do cartunista Maurício de Sousa via Twitter (@mauriciodesousa) para a Dra. Zilda Arns que já diz tudo!

Sinto-me também chocado com as imagens que chegam daquele país miserável onde as vítimas, diante do desastre natural, estão praticamente sem socorro e sem condições mínimas de dignidade humana.

Mas, como várias pessoas pediram para que eu escrevesse (ou têm me perguntado) sobre terremotos, não posso deixar de atender.

Falar sobre as placas tectônicas que, ao se movimentarem, dissipam energia potencial gravitacional na forma de ondas mecânicas que se propagam dentro do planeta e depois na superfície gerando o terremoto me parece chover no molhado já que todas as mídias têm exibido infográficos e animações muito bem feitos que ilustram bem como são disparadas as ondas sísmicas. Optei por falar da Escala Richter, sempre citada em caso de terremotos, e que tem peculiaridades físicas e matemáticas nem sempre bem compreendidas.

:: Antes, um pré-requisito de Matemática: Logaritmos

Se você sabe e se lembra bem o que é logaritmo, pode pular este item. Caso contrário, para arejar a sua memória, (re)lembro que log (lê-se logaritmo) é uma operação matemática definida tal que:

Se

Então

O valor b é chamado de base do logaritmo. Quando aparece apenas log, sem indicar o valor da base b, fica subentendido que estamos assumindo a base dez (b = 10). Por exemplo:

Se , então . Assim teremos:

Dentre as várias propriedades de logaritmos, vale lembrar uma delas associada à subtração de logaritmos e que usaremos adiante:

:: A Escala Richter

Quando a terra treme, durante um terremoto, vários tipos de ondas surgem e são classificadas em duas famílias distintas:

1. Ondas de volume, que se propagam dentro da Terra;
2. Ondas de superfície, que como o próprio nome sugere, viajam na superfície do planeta.

Dentre as ondas de volume temos as primárias (P), longitudinais⁽¹⁾, bastante rápidas, e as secundárias (S), transversais⁽²⁾, menos rápidas. Já na superfície temos as ondas Rayleigh e as ondas Love, mais lentas que as ondas P e S porém de maior amplitude. A ilustração a seguir dá uma ideia de todos estes tipos de ondas.

Traduzido de earthquake.usgs.gov

Sismógrafos, aparelhos muito sensíveis e que oscilam excitados por estas ondas, conseguem registrar⁽³⁾ o perfil destas oscilações geradas pelo abalo que se propaga num terremoto. A próxima figura ilustra, de forma simplificada, como é um sismógrafo mecânico.

adaptado de rincondelvago.com

O resultado dos registros do sismógrafo durante um terremoto é mais ou menos o que se pode ver na imagem a seguir.

Adaptado de 1ci.uc.pt

Note que as primeiras ondas detectadas, logo no início do gráfico, ou seja, para um tempo menor, são as do tipo P pois são as mais rápidas dentre todas. Em seguida o sismógrafo acusa a chegada das ondas S, um pouco mais lentas que as ondas P. Somente depois é que vêm as ondas de superfície, ainda mais lentas, porém com maior amplitude. Note que estando na superfície e tendo maior amplitude são, consequentemente, as mais destrutivas e perigosas para o homem.

Charles Francis Richter (1900-1985), sismólogo americano, criou em 1935, em colaboração com Beno Gutenberg (1889-1960), sismólogo alemão, uma forma padrão de medir a intensidade dos abalos sísmicos e, portanto, poder compará-los entre si avaliando os possíveis danos que podem causar. Na época os dois trabalhavam no Caltech - Instituto de Tecnologia da Calefornia/EUA.

A idéia básica da Escala Richter é medir a amplitude A (máxima) das ondas de superfície registradas num sismógrafo calibrado (como destacado na imagem acima) e compará-la com um valor de amplitude mínima A₀ que o sismógrafo mais sensível⁽⁴⁾ pode registrar. Desta comparação nasce um valor chamado de magnitude M do terremoto. A equação que define a Escala Richter é:

Usando a propriedade da subtração de logaritmos descrita no pré requisito acima, podemos reescrever a expressão de M acima como:

Na prática, o profissional que vai determinar a magnitude M do terremoto mede, pelo gráfico desenhado pelo sismógrafo, o valor de A. E, como conhece o valor de referência A₀, faz o cálculo do logaritmo da razão A/A₀, que dá o valor de M, os “graus” da Escala Richter.

Pela definição de logaritmo podemos ainda escrever que:

Assim, num terremoto de magnitude M = 1, vulgarmente dito como “1 grau” na Escala Richter, teremos:

ou seja, o sismógrafo registra (no papel ou na tela do computador) uma amplitude A dez vezes maior do que a amplitude mínima (padrão) A₀.

Se a magnitude for M = 2 (“2 graus” na Escala Richter) teremos:

ou seja, a amplitude da onda registrada pelo sismógrafo será 100 vezes maior do que a amplitude padrão A₀ ou 10 vezes a amplitude A₁ equivalente à magnitude 1.

A tabela abaixo nos mostra outros valores de amplitude A para várias as magnitudes de 1 a 9⁽⁵⁾.

Resumindo toda a história: para cada “grau” (ou magnitude M) na escala Richter, temos uma amplitude de oscilação 10 vezes maior para a onda registrada no simógrafo . Por isso um terremoto com magnitude M = 5 é muito mais intenso do que um terremoto com magnitude M = 4. A rigor, o abalo sísmico com magnitude M = 5 corresponde à ondas com amplitude 10 vezes maior que o de magnitude M = 4. No entanto, isso não quer dizer que ele seja exatamente 10 vezes mais intenso como ouvimos direto na mídia. O poder de destruição de um terremoto tem a ver com a energia E que ele libera e não exatamente com a amplitude.

O modelo de Richter também tem uma expressão para a energia E liberada no abalo sísmico. Mas isso, bem como outras análises, deixo para o próximo post, o "Terremotos e a Escala Richter II" que já está na ponta da agulha e prometo colocar no ar dentro de 24h. 

• [18/07/2006]  A Física por Trás de um Tsunami
• [29/12/2004]  Lições de Vida de Um Tsunami
• [29/12/2004]  A Física de Uma Catástrofe
• [29/12/2004]  A Matemática de Uma Catástrofe

Estão abertas, no período de 12 de janeiro até 12 de fevereiro de 2010, as inscrições para o Mestrado Profissional com Ênfase em Instrumentação Científica no CBPF - Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas

A data do exame de seleção é 22 de fevereiro de 2010.

Mais informações você encontra aqui.

UOL Vestibular

Alunos ontem fazendo a prova de Física e Geografia da Unicamp 2010

Ontem escrevi sobre um erro na questão 6 da prova de segunda fase do vestibular de Física da Unicamp 2010.

A banca examinadora deste importante vestibular nacional já se manifestou em documento oficial que assume o erro do enunciado que trazia f = NV/L em vez de f = NV/2L e dá a solução para o impasse criado: "A banca de correção da prova considerará como corretas as soluções que utilizaram qualquer uma das fórmulas acima, uma vez que a diferença entre as respostas se dá apenas por um fator constante, com as mesmas unidades e mesma dimensionalidade".

Ontem eu já havia apontado esta saída como a melhor pois "salva" a questão, que é bem bacana, e não prejudica nenhum candidato. Se você fez a prova e encontrou como respostas "a. 242 N e b. 108 Hz" ou "a. 60,5 N e b. 108 Hz" (veja resolução no post anterior) provavelmente fez tudo certo e terá seus pontos validados pelos corretores da prova.

Veja aqui, em PDF, o documento oficial divulgado pela COMVEST - Comissão Permanente para os Vestibulares da Unicamp que agiu de forma rápida e com muito bom senso.

IFGW, onde nasce a prova de Física do vestibular da Unicamp

Sou fã incondicional da prova do vestibular de Física da Unicamp que desde 1987 separou-se da Fuvest buscando desenvolver uma "personalidade própria" com a intenção explícita de selecionar os candidatos com o perfil que a universidade queria. E foi exatamente isso que aconteceu. O vestibular cresceu e amadureceu. E detonou de vez a decoreba em prol do raciocínio e da boa Física contextualizada, o que valoriza o aluno que pensa! Sem sombra de dúvidas, esta atitude da Unicamp vem influenciando de forma positiva o ensino de Física no Brasil nestas pouco mais de duas décadas.

Mas ninguém é perfeito. E na prova  de Física da Unicamp realizada hoje havia um errinho bem "chato" e que pode ter atrapalhado principalmente os bons alunos que, diante de um erro oficializado, sentem-se confusos. Infelizmente, a belíssima questão 6 que abordava o tema cordas vibrantes trouxe f = NV/L para a expressão da frequência f do harmônico de ordem N numa corda de comprimento L na qual a velocidade de propagação da onda é V. O correto é f = NV/2L. A dedução desta expressãovocê encontra neste post (junho/2006) que finaliza uma série de quatro textos sobre Cordas Vibrantes e a Física do violão, o que também vale para a Física da viola caipira explorada na questão.

Veja o enunciado da questão (com erro) e a minha proposta de resolução (corrigindo a falha):

A dedução da equação de Taylor^(*) (fornecida de forma correta no item "a" da questão) eu fiz aqui neste post.

A prova oficial (incluindo Geografia) você baixa daqui (PDF)

:: E agora doutor?

Resta saber como a banca examinadora da Unicamp vai agir diante do erro. Uma ideia é anular a questão, o que acho desnecessário já dá para "salvar a questão" assumindo duas respostas corretas, ou seja:

1. A resposta do aluno que usou a expressão certa (porque já sabia de antemão) e ignorou o erro no enunciado da prova, exatamente como resolvi acima (com resultados a. 242 N e b. 108 Hz),
2. A outra possível resposta daquele aluno que confiou na expressão errada fornecida na prova (com resultados a. 60,5 N e b. 108 Hz) que você mesmo pode encontrar usando NV/L em vez de NV/2L.  

Note que a falha no enunciado só afeta a resolução do ítem "a".

:: Coincidência

O Simulado Novo Enem que o INEP/MEC publicou em 30/julho/2009 também trazia uma questão de Física com erro. Coincidentemente, o assunto era o mesmo: harmônicos. Só que na prova da Unicamp, como você viu acima, são harmônicos numa corda. No simulado do ENEM são harmônicos em tudos sonoros.

Veja o post que publiquei na ocasião corrigindo o erro e resolvendo a questão.

:: A beleza contextual da prova da Unicamp

Como disse acima e ratifico, apesar da falha cometida em 2010, a prova da Unicamp confirma o forte apelo contextual, a beleza da Física aplicada à realidade! Gosto muito disso. Aliás, este é o espírito aqui do Física na Veia!. Por isso mesmo imagino que não seja mero acaso o fato de que inúmeros temas abordados nesta prova da Unicamp já tenham sido tratados aqui no blog. Confira:

• Questão 1, item "a", aborda a velocidade média, inúmeras vezes discutidas aqui no blog, como por exemplo aqui. No item "b" explora a corrente elétrica na unidade "A.h" que eu abordei aqui.
• Questão 2 aborda a relação entre Física e Futebol. Sobre isso mantenho um link com uma coleção de textos: aqui (ou no menu da direita). 
• Questão 3 explora a força elástica (Lei de Hooke) já tratada aqui, por exemplo.
• Questão 4 aproveita os 40 anos da Conquista da Lua, comemorados em 2009 (e que abordei em inúmeros posts em julho deste ano que passou) para novamente falar de velocidade (média) e energia cinética, assunto que abordei aqui.
• Questão 5 continua focada na Lua, mas agora para abordar a pressão atmosférica. Este post fala de uma matéria na Revista Mundo Estranho, da qual fui consultor, e que imaginava como seriam os jogos olímpicos na Lua. Neste outro post falo da variação da pressão atmosférica com a altitude em relação ao nível do mar.
• Questão 6, sobre ondulatória, resolvida e comentada acima.
• Questão 7 aproveita o assunto estrelas cadentes, descrito aqui neste post, para falar sobre o conceito físico de trabalho (discutido aqui) e a dissipação de energia na forma de calor (abordada aqui).
• Questão 8 explora o conceito de quantidade de movimento e sua conservação discutidos aqui e também o Teorema do Impuslo para valores médios que usei aqui e também neste outro post.
• Questão 9 explora o conceito de pressão, tratado aqui, e também circuitos elétricos, como neste post, por exemplo.
• Questão 10, de Física Moderna, uma aplicação da Teoria da Relatividade Geral tratada aqui, dentre outros. Como Física Moderna não consta do programa oficial cobrado no vestibular da Unicamp, o enunciado fornece todas as informações e equações necessárias. Basta ao aluno ler, interpretar corretamente, e encontrar o que foi solicitado. 
• Questão 11 explora o conceito de campo elétrico e aborda os modelos de força elétrica (Coulomb) e magnética (Lorentz) sobre uma patícula carregada. Falei sobre isso aqui neste post.
• Questão 12 fala sobre os metamateriais. Escrevi sobre eles aqui. E aproveita para explorar a Lei de Snell-Descartes tratada aqui neste post e neste outro também. 

Em cinco anos de blog já falei sobre muita coisa, não?

:: Questões de Vestibular que o Física na Veia! acertou "na mosca" 

Praticamente tudo o que abordo aqui no blog tem caído nos vestibulares. Mas em algumas vezes eu acertei "na mosca" a questão de alguns importantes vestibulares propondo um texto praticamente igual ao da prova. Confira abaixo alguns exemplos disso:

• UFJF (PISM 2009/2010)
• ITA 2006
• FUVEST 2007
• VUNESP 2007
• ITA 2008
• FUVEST 2008
• VUNESP 2008
• FUVEST E UNICAMP 2009
• Simulado novo ENEM 2009 (MEC)
• ITA 2010
• UNIFESP 2010 

ESO

Mcnaught fotografado por astrônomos do ESO, no Chile, em jan/2007

Cometas são pequenos astros que se assemelham bastante a montanhas de material congelado orbitando o Sol. Imagina-se que este material congelado sejam as migalhas do que sobrou na formação do Sistema Solar.

Quanto mais os cometas se aproximam do Sol, com o aquecimento, vão desprendendo matéria vaporizada que forma uma grande cabeleira brilhante ao redor do núcleo sólido e gelado. E o mais impressionante: forma-se a cauda de material desprendido do cometa que vai ficando pelo caminho e pode atingir milhões de quilômetros. Por isso mesmo, quanto mais perto do Sol, mais fácil observar o cometa que literalmente cresce de tamanho por causa da matéria vaporizada e que, iluminada pela luz solar, torna-se brilhante. É nesta fase de aproximação solar que um cometa pode se constituir num espetáculo quando observado daqui da Terra, como o cometa McNaught (foto acima) que deu show no hemisfério sul no início de 2007, época muito chuvosa aqui no Brasil que ficou bastante prejudicado na observação deste espetacular cometa.

Mas, se é esta aproximação com o Sol que nos garante espetáculo observacional, por outro lado ela também pode ser um risco fatal para o cometa que, em alguns casos, é completamente vaporizado, e noutros, pode literalmente colidir com a nossa estrela. Em ambos os casos o cometa morre e o espetáculo observacional já era!

No último dia 2 de janeiro de 2010 um novo pequeno cometa foi descoberto. Nem deu tempo direito de ser melhor observado e no dia 3 de janeiro ele já foi destruído pelo Sol como podemos ver na imagem animada abaixo capturada pelo SOHO - Solar and Helispheric Observatory (NASA).

spaceweather.com

Não é incomum que o Sol devore cometas (ou cometas se suicidem, como queira). Esta outra imagem de 2007, também feita pelo SOHO, mostra outro cometa em rota mortal com o Sol.

spaceweather.com

Em 2008 o SOHO fez um registro incrível: o Sol devorando dois cometas quase ao mesmo tempo! Clique aqui para ver o vídeo.  

Recebi em 5 de janeiro, via twittada da @rosana Hermann a notícia do cometa devorado pelo Sol no último dia 3 de janeiro. Tratei logo de passar o fato adiante, via Twitter, além  dar outras informações. Mas, como estou em pseudo-férias, em ritmo de total preguiça, estou postando a notícia somente hoje, três dias depois. Desculpem-me fiéis leitores pelo delay. Mas, depois de um 2009 escolar "bem pesado", mereço uns dias de preguiça. Né?
Para quem quiser me seguir no Twitter: @dulcidio.

• [22/01/2007]  Uma Fantástica Foto do McNaught
• [09/09/2005]  Novidades Sobre o Cometa Tempel 1
• [05/07/2005]  Quem Mexeu no Meu Cometa?
• [14/01/2005]   Cometas: Perguntas e Respostas

Clique para abrir cartaz em PDF 

O ICRA - Instituto de Cosmologia, Relatividade e Astrofísica, vinculado à rede internacional ICRANet e subordinado ao CBPF/MCT - Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas, abriu nesta semana inscrições para o processo seletivo para o Doutorado em Astrofísica Relativística (IRAP PhD) promovido pelo Programa Erasmus Mundus, o mais importante programa europeu de cooperação em pós-graduação da União Européia.

O ICRA/CBPF, que faz parte do Erasmus Mundus desde o final do ano passado, dispõe de oito bolsas (no valor de 2 mil e oitocentos euros por mês, além de complemento para despesas de locomoção e instalação) - cinco para o Brasil e três para Argentina, Colômbia e Venezuela - para doutorandos em Astrofísica Relativística, Cosmologia e áreas correlatas.

O IRAP PhD tem duração de três anos e é desenvolvido em consórcio com instituições de pesquisa na Europa, China, Índia e Brasil. "Uma das maiores vantagens do programa", diz Mário Novello (novello@cbpf.br), coordenador do Programa no CBPF, "é a sua flexibilidade, que permite que os doutorandos estabeleçam vínculos com qualquer das instituições parceiras".

Os interessados em participar do processo seletivo - que precisam ter proficiência comprovada em inglês e mestrado concluído até agosto de 2010 - deverão encaminhar sua candidatura para o email novello@cbpf.br informando dados pessoais (nome, endereço e telefone) e anexando cópia do currículo Lattes e duas cartas de recomendação assinadas e digitalizadas. Só serão aceitos documentos encaminhados em uma única mensagem.

O início do programa está previsto para setembro de 2010.

Mais informações e detalhes sobre o programa Erasmus Mundus IRAPPhD estão disponíveis em www.irap-phd.org.

@newtonsanches me avisou via twitter que o logo do Google está homenageando Isaac Newton (1643-1727) hoje, 4 de janeiro, data de  nascimento do físico inglês.

Na verdade, consta como data oficial de nascimento de Isaac Newton o dia 25 de dezembro de 1642. Muitos até aproveitam esta data máxima cristã para dizer que o importante e revolucionário cientista inglês teria sido um "presente de Natal" para a humanidade. Só que na Inglaterra, na época do nascimento de Newton, ainda era adotado o Calendário Juliano e não o Calendário Gregoriano, o sistema de contagem de tempo que usamos atualmente. Somente em 1752 a Inglaterra passou a usar este novo calendário que resolvia alguns impasses temporais como, por exemplo, o início das estações do ano. Fazendo-se a correção da data de nascimento de Isaac Newton do calendário anterior (Juliano) para o atual (Gregoriano) resulta não mais 25 de dezembro de 1642 mas 4 de janeiro de 1643, exatamente há 367 anos.

No logo do Google (veja imagem capturada no topo deste post) existem maçãs. Ao carregar a página do mecanismo de busca, uma das maçãs cai, exatamente como diz a lenda que alega que uma maçã teria caído certeira na cabeça de Isaac Newton provocando um insight do qual se originou a Lei da Gravitação Universal mostrada na figura abaixo.

Note que a Lei da Gravitação Universal nos permite encontrar a força F atrativa e de origem gravitacional entre dois corpos quaisquer de massas M e m cujos centros de massa estejam separados por uma distância r, como o Sol (M) e um planeta qualquer (m) ou como a Terra (M) e seu satérlite, a Lua (m).

A maçã, que era uma fruta abundante nos quintais da Inglaterra newtoniana, ganhou notoriedade (e deu origem à lenda) porque Newton discutiu em seu trabalho o fato de que a Lua, assim como a maçã, caem na Terra. Sim! Na concepção newtoniana a Lua cai na Terra! Só que:

1. A maçã cai a partir do repouso (em relação à Terra) pois está pendurada (parada) ao galho de uma árvore (posição A). Quando o talo que prende a maçã se rompe, ela é acelerada pela gravidade terrestre, por uma força F (peso) e adquire movimento retilíneo até colidir com o planeta (posição B) com a velocidade adquirida durante a queda acelerada. Note que a maçã caiu Δh.
   
2. Já a Lua, em qualquer ponto da sua órbita, possui uma velocidade tangencial V não nula. Logo, nunca está em repouso em relação à Terra. Mas ela também "cai". Não em movimento retilíneo, mas "cai".
   Veja que, se compararmos duas posições A e B sucessivas da Lua em seu movimento ao redor da Terra (órbita tracejada em azul), veremos que ela "caiu" uma distância Δh. Mas, ao mesmo tempo em que "cai", move-se na direção tangente à própria órbita. Assim, cai mas nunca atinge a Terra! Aliás, Newton disse brilhantemente que toda órbita é uma queda infinita. E com a Lua não é diferente!
     

Perceber que a Lua "cai", mas não chega na superfície da Terra, é uma ideia fantástica. Perceber ainda que ambas as quedas são promovidas pela mesma força F atrativa dada pela elegante Lei da Gravitação Universal é ainda mais impressionante. Newton, aniversariante do dia, era mesmo genial, não?!

• Sir Isaac Newton - Texto do prof. Dr. Kepler de Souza 
• 367 anos de Isaac Newton - Blog da Maçã, do meu cloega físico Newton Sanches (@newtonsanches )

 I - Sobre Calendário Gregoriano

• [16/03/2008]  Carnaval, Páscoa e Outras Datas Religiosas Móveis
• [20/02/2008]  Pague 365 e Leve   Um de Graça

II - Sobre Isaac Newton e suas ideias

• [12/07/2008]  Acelerômetro de Pobre
• [14/04/2008]  E Aquela Bola na Trave
• [20/03/2008]  Dissecando a Órbita Clarke
• [14/05/2006]  Newton, A Fórmula 1 e o Pneu Sempre Ralado
• [10/04/2006]  Órbita: Uma Perfeita Combinação de Velocidade e Altitude
• [23/02/2006]  Manobra Para Um Certo Inglês Ver

"Quanto alguém menos entende,
mais quer discordar"^(*)
Galileu Galilei (1564-1642)

Hoje é o último dia do Ano Internacional da Astronomia, o ano escolhido para homenagear o italiano Galileu Galilei que há exatos quatrocentos anos construiu a sua própria luneta para observar o céu. Vale lembrar que Galileu nem foi o inventor deste instrumento óptico. Ele apenas aprendeu a fazer uma luneta com um objetivo certeiro de espiar o céu "mais de perto" e tentar desvendar os segredos do Universo. Antes de Galileu a luneta era usada apenas para observar objetos distantes na paisagem terrestre.

Com este pequeno gesto revolucionário começava uma nova etapa na Astronomia: a era das observações com instrumentos. Aproveitei este mote para desejar aos meus amigos leitores deste blog um 2009 "diferente". Reproduzo abaixo a minha mensagem da virada 2008-2009 mas que continua valendo sempre:

Aproveito estas poucas horas que ainda restam deste Ano Internacional da Astronomia. Galileu continua (e sempre continuará)  sendo inspiração. Valho-me da genial frase acima^(*),  dita pelo mestre italiano há praticamente quatro séculos, para deixar aqui a minha sincera mensagem para o novíssimo ano:

É isso! E vamos virar mais uma página na nossa história que tem tudo para ser melhor e mais feliz!

Retrospectiva (em ordem cronológica) dos textos aqui publicados no Ano Internacional da Astronomia:

• [03/02/3009]  Olhar o Céu I
• [07/02/2009]  Cometa Visível no Céu do Braisl em Fevereiro
• [19/02/2009]  Acho que Peguei o Lulin
• [21/02/2009]  Olhar o Céu II
• [21/02/2009]  Siga o Lulin no Carnaval
• [23/02/2009]  Tentando Observar Saturno e Lulin Agora
• [11/04/2009]  Páscoa: Religião e Ciência
• [21/04/2009]  Será Que Tem Um ET No Seu Quintal?
• [02/05/2009]  Polêmica: Astronomia X Astrologia
• [15/05/2009]  OBA no Ano Internacional da Astronomia
• [20/06/2009]  A Noite Mais Longa do Ano
• [04/07/2009]  Cada Um Vê O Céu Que "Merece"
• [06/07/2009]  Jogo das Seis Luas
• [08/07/2009]   Você conhece o Twan?
• [21/07/2009]  Um Zagueirão no Sistema Solar
• [04/08/2009]  Brincando de Galileu com uma Câmera Digital
• [15/08/2009]  Brincando de Galileu com uma Câmera Gigital II
• [21/08/2009]  Da Luneta de Galileu aos Telescópios Espaciais
• [25/08/2009]  Google & Galileu
• [25/08/2009]  Cuidado com a "Pegadinha" de Marte
• [02/09/2009]  Lua e Júpiter Fazendo Pose para Foto
• [20/09/2009]  Arapuca de Pegar Fótons
• [01/10/2009]  Projeto Giga Galaxi Zoom
• [10/10/2009]  Clonando Galileu
• [05/12/2009]  História da Astronomia em Quadrinhos
• [21/12/2009]  Verão... Agora!
  
  

observação: o Física na Veia! foi blog oficial nas comemorações do Ano Internacional da Astronomia no Brasil.

 
Pisca-pisca da minha árvore de Natal 2009

Cada vez mais, na medida em que a tecnologia se desenvolve, torna-se mais popular e vai ficando mais barata, temos tido uma verdadeira invasão de sistemas pisca-pisca em nossas casas na época de Natal para simbolizar a alegria cristã nesta data ímpar.

É verdade que não é muito ecológico o uso aumentado da energia elétrica nesta época do ano. Mas, por um pequeno período, vale a pena porque o espírito de Natal valoriza o Humano. Trocamos um valor pelo outro. E a troca é justa.

Neste post vou abordar rapidamente como funcionam os sistemas pisca-pisca.

:: Os mais antigos, com lâmpadas em série

Note que numa ligação em série⁽¹⁾, como na figura acima, não há bifurcações no circuito⁽²⁾. A corrente elétrica⁽³⁾, empurrada pela fonte⁽⁴⁾, sai de um pólo e entra no outro, tendo apenas um único caminho a seguir.

Assim, a corrente que atravessa cada lâmpada tem sempre a mesma intensidade uma vez que há um fluxo contínuo de elétrons através de todos os elementos do circuito. Nesta condição, todas as lâmpadas funcionam juntas, ou seja, ou estão todas acesas (sendo percorridas por corrente elétrica, como na figura acima) ou todas apagadas (não sendo percorridas por corrente elétrica, como na figura abaixo).

Podemos, através de uma chave (ou interruptor) CH, controlar o circuito e deixá-lo ligado ou desligado, fazendo-o piscar, como na animação abaixo.

Mas ninguém vai querer ficar com a mão na chave CH em plena noite de Natal ligando e desligando o circuito, vai? Deve haver alguma forma de automatizar esta tarefa chata, não é mesmo? E há algumas! Vou explicar os detalhes logo adiante.

Antes, porém, note que na ligação em série, se uma das lâmpadas “queimar”, ou seja, tiver seu filamento interrompido, imediatamente apaga. E não sendo mais percorrida por corrente, funciona como a chave CH, interrompendo o fluxo de elétrons no circuito todo fazendo com que todas as outras lâmpadas se apaguem simultaneamente. Aliás, quando isso acontece, se não for possível identificar a lâmpada queimada visualmente, temos que ir testando uma a uma, trocando-a por outra lâmpada seguramente em funcionamento, até descobrir qual lâmpada pifou. Um trabalhão!

Se por um lado o corte de corrente por uma lâmpada "queimada" é um “problema” que afeta todo o circuito de uma vez já que todas as lâmpadas funcionam sempre juntas, por outro lado também é a solução para o sistema pisca-pisca. Pense bem: se apenas uma das lâmpadas tiver um dispositivo automático de liga/desliga, todas as outras lâmpadas podem acompanhar esta lâmpada mestra que "pisca sozinha", fazendo todo o sistema acender e apagar em sincronia. Concorda? Mas como fazer uma lâmpada piscar de forma autônoma?

Aqui entra uma idéia simples, barata, porém bastante criativa: a lâmina bimetálica. Como o próprio nome já diz, a lâmina é feita de dois metais (condutores) diferentes colados um ao outro, como mostra a ilustração a seguir.

Como os metais são diferentes, se sofrerem aquecimento, sofrerão também dilatações térmicas diferentes e ficarão com comprimentos finais diferentes. Se na temperatura ambiente as fatias metálicas têm o mesmo comprimento L₀, ao serem aquecidas, uma delas vai dilatar mais e, portanto, ficará mais comprida. Vamos supor, só para raciocinar, que o metal 1 dilata mais do que o metal 2. Assim, teremos no final, auma temperatura maior,  L₁ > L₂. Isso fará com que a lâmina bimetálica como um todo se curve (veja figura a seguir) pois o lado de fora de uma curva é sempre mais comprido que o lado de dentro. Certo? Neste caso, o metal 1, que dilata mais, fica por fora.

Se dentro da lâmpada mestra tivemos uma pequena lâmina bimetálica ligando dois pontos (pólos) do circuito, a lâmina encurvada pode fazer o papel de chave CH do tipo liga/desliga, desconectando uma das pontas, desfazendo o contato elétrico.

Veja a próxima figura que mostra a lâmina bimetáica "fria", ou melhor, na temperatura ambiente, ainda com o formato retilíneo, ligando os dois pólos e fechando o circuito, permitindo a passagem de corrente elétrica.

A próxima ilustração mostra a lâmina bimetálica aquecida, com os dois metais dilatados de forma diferencial, o que confere a lâmina perfil curvo. Agora os dois pólos do circuitos não estão mais em contato elétrico. A lâmpada mestra está apagada, ou seja, o circuito inteiro está aberto e todas as lâmpadas permanecem apagadas.

Note que, se a lâmina bimetálica esfriar, volta a ficar reta. A outra ponta que havia se desconectado, interrompendo o circuito, volta a fazer contato elétrico e a lâmpada mestra fica novamente acesa. A corrente elétrica volta a circular em todo o circuito e todas as outras lâmpadas imediatamente acendem em sincronia com a lâmpada mestra. Você poderia contratar um duende para ficar ligando e desligando a chave CH. O efeito seria o mesmo. Mas nesta época de Natal os duentes geralmente estão empregados ajudando Papai Noel na sua tarefa de espalhar presentes pelo globo terrestre! Neste caso, a lâmpada mestra com uma lâmina bimetálica é uma solução barata e bastante eficiente.

Observação: Se você já viu um circuito de pisca-pisca desses sabe muito bem que na prática, ao ser ligado, imediatamente todas as lâmpadas acendem e assim permanecem por alguns segundos antes de começarem a piscar juntas. É que demora alguns segundos para que a lâmina bimetálica sofra aquecimento e se curve, desligando todo o circuito. E, sem corrente no circuito, a lâmina bimetálica da lâmpada mestra esfria, fica reta e fecha o circuito. Aí a corrente elétrica volta a circular fazendo todas as lâmpadas acenderem novamente. E neste posnto a lâmina, que estava na temperatura ambiente, agora está pré-aquecida. A partir daí, a lâmina entra num regime de equilíbrio passando a trabalhar regularmente dentro de uma faixa de temperaturas. Desta alternância agora regular de esquenta/apaga e esfria/acende, temos o efeito pisca-pisca com boa constância, como se alguém estivesse ligando e desligando periodicamente o interruptor CH!

E antes que você me pergunte de onde vem a energia (calor) para produzir aquecimento da lâmina bimetálica, lembro que existe um outro “problema” em qualquer circuito elétrico: quando a corrente elétrica passa por qualquer condutor, os elétrons, por interação com a matéria, sofrem irremediavelmente uma "dificuldade" que tecnicamente chamamos de resistência elétrica. Mesmo num bom condutor haverá sempre uma resistência elétrica, ainda que pequena, mas não desprezível. Por conta disso, parte da energia elétrica será dissipada na forma de calor. É o que chamamos na Física de Efeito Joule. E este calor vai provocar aquecimento em todo o circuito, inclusive na lâmina bimetálica. Todos nós sabemos e já vimos na prática que desde uma lâmpada elétrica comum até um aparelho eletrônico mais sofisticado, depois de um tempo de funcionamento, é notável o aquecimento do sistema. E é justamente esse aquecimento por Efeito Joule que vai fazer a lâmina bimetálica da lâmpada mestra esquentar e se curvar. Quando o circuito é aberto, ou seja, é desligado, sem corrente elétrica por um período, não temos mais dissipação de energia na forma de calor. Aaí a lâmina bimetálica perde calor para o ambiente, esfria, e volta a ficar reta. O contato elétrico é então restabelecido, repetindo todo o processo automaticamente.

:: Os mais modernos, com lâmpadas em paralelo

Note na figura acima que agora há bifurcações no circuito. Dizemos que os elementos estão ligados em paralelo⁽⁵⁾. Como vantagem imediata, em paralelo, se uma lâmpada pifar, as outras continuam ligadas, submetidas à mesma tensão, e portanto funcionando. Uma chave CH pode controlar o circuito inteiro, ligando-o ou desligando-o. Mas é possível chavear cada elemento, cada lâmpada, que pode estar ligada ou desligada independente das outras.

Por outro lado, o truque simples de usar uma lâmpada mestra para controlar o efeito pisca-pisca de todas as outras não pode mais ser usado. Neste caso, quem é que faz o controle e decide quem e quando acende ou apaga?

Nestes sistemas é comum o uso de um circuito eletrônico, quase sempre baseado num chip⁽⁶⁾ simples capaz de controlar a energia elétrica em canais diferentes. Neste caso, quem provoca a alternância entre ligado e desligado (aceso e apagado) é o chip. Veja na imagem abaixo um esquema de um chip com quatro canais (+) e um terminal (-) comum a todos os canais. 

Com um chip destes podemos ligar a cada canal um conjunto de lâmpadas de cores diferentes. Imagine, por exemplo, a seguinte configuração: canal 1 - lâmpadas vermelhas, canal 2 – lâmpadas amarelas, canal 3 – lâmpadas verdes, canal 4- lâmpadas azuis. É exatamente o que tenho em minha árvore de Natal aqui em casa (veja um esquema na ilustração logo abaixo).

O chip controla qual canal terá energia elétrica e, portanto, qual cor de lâmpada será acesa num dado momento. É possível ainda programar o chip para produzir “efeitos especiais” e, em vez de apenas um acende/apaga monótono e repetitivo, podemos ter múltiplas alternâncias de cores e ainda controlar o tempo que cada cor fica acesa. A eletrônica, neste caso, garante um show menos óbvio e, portanto, muito mais divertido. 

A foto abaixo mostra a caixinha do sistema que controla o pisca-pisca da minha árvore de Natal. Note que na saída temos 5 fios, os quatro (+) de cada um dos canais e o (-) comum a todos os canais. Em cada conjunto as lâmpadas vermelhas, amarelas, verdes ou azuis são ligadas em paralelo entre si. E os quatro conjuntos são controlados de forma independente por cada um dos quatro canais do chip. 

Saída de 5 fios: 4 (+), um por canal, e 1 (-) comum a todos os canais

Note ainda na foto acima a presença de um botão "push" que controla 8 efeitos especiais programáveis, ou seja, oito formas diferentes do conjunto de quatro cores piscar. 

:: Queda de Preços

Como eu disse no começo deste post, os sistemas pisca-pisca, fabricados em larga escala, ainda mais num mundo de economia globalizada onde entram os chineses com mão de obra baratíssima, estão bem mais em conta.

É possível encontrar em lojas tipo “um e noventa e nove” sistemas simples de pisca-pisca em série com lâmina bimetálica com cerca de 100 lâmpadas variando entre R$ 2,00 e R$ 5,00.

Já os mais sofisticados, eletrônicos, controlados por microchip, são encontrados na faixa dos R$ 10,00 aos R$ 20,00 e têm também pelo menos uma centena de lâmpadas em vários conjunto de cores.

Não é por acaso que a decoração natalina está cada vez mais sofiticada, divertida, e presente em nossas vidas.

:: O verdadeiro propósito deste post

Aqui no Física na Veia!, como você já deve ter percebido, tudo é pretexto para compartilhar ideias de Física!

Mas hoje, véspera da data cristã mais importante do nosso calendário, esta proposta editorial está invertida: a Física é pretexto para falar de Natal! 

E falar de Natal é falar de AMOR. de PAZ, de HARMONIA, de bons valores HUMANOS. E é isso que eu desejo a você caríssimo leitor do Física na Veia! que em novembro deste ano já antecipou o meu presente de Natal ajudando-me a atingir a incrível marca de 1 milhão de visitas num blog de Física!!!

Que o seu Natal seja como deve ser sempre um bom Natal: junto das pessoas mais queridas, em PAZ, em HARMONIA, e principalmente repleto deste sentimento importante e agregador que é o AMOR!

• [23/12/2008]  O Bom Velhinho
• [23/12/2007]  Feliz Natal com a Lua Cheia e Marte em Gêmeos
• [24/12/2006]  Feliz Natal, com Paz, Amor e Física
• [14/12/2006]  A Dilatação Térmica e "Outras" Dilatações

usp.ac.fj

No exato momento em que estou validando este post, às 15h47min (horário de verão de Brasília), acontece o Solstício (de Verão no hemisfério Sul ou de Inverno no hemisfério Norte) que marca oficialmente o início do Verão no hemisfério Sul e do Inverno no hemisfério Norte.

O que provoca as quatro Estações do Ano é o fato do eixo de rotação da Terra estar inclinado de cerca de 23,5^o em relação à uma linha perpendicular ao plano orbital da Terra ao redor do Sol. Esta inclinação não muda enquanto a Terra percorre uma volta ao redor do Sol em seu movimento de translação o que faz com que o nível de iluminação solar no planeta possa, dependendo da época, ser diferente nos dois hemisférios do planeta. Aliás, o nível de iluminação nos dois hemisférios só é igual em dois momentos do ano (ou pontos da órbita da Terra ao redor do Sol) chamados de Equinócios.

As ilustrações abaixo nos mostram:

1. A Terra sendo iluminada mais diretamente no hemisfério Norte do que no Sul, situação em que é verão no hemisfério Norte e inverno no Sul.
2. O oposto, ou seja,  a Terra sendo iluminada mais diretamente no hemisfério Sul do que no Norte, situação em que é verão no hemisfério Sul e inverno no Norte (justamente o que está começando a acontecer hoje no Solstício).

:: Quatro pontos importantes da órbita terrestre

Enquanto a Terra orbita o Sol (e, como vimos acima, a iluminação diferencial nos dois hemisférios vai mudando gradativamente), existem quatro pontos importantes que marcam o início das Quatro Estações: dois Solstícios e dois Equinócios.

Adaptado de omnis.if.ufrj.br/~tati/webfisica

Órbita da Terra em torno do Sol: Solstícios e Equinócios

Os Solstícios sempre acontecem entre 20 e 21 de junho e entre 21 e 22 de dezembro enquanto que os Equinócios ocorrem entre 20 e 21 de março e entre 22 e 23 de setembro. Em 2009 tivemos:

• Equinócio - 20 de março
• Solstício - 21 de junho
• Equinócio - 22 de setembro
• Solstício - 21 de dezembro (hoje!) 

:: O que significam os termos Equinócio e Solstício?

pt.wikipedia.org

Equinócio: simetria entre luz e sombra nos hemisférios (clique para ampliar)

Equinócio significa noites (nox) iguais (equi). São momentos do ano em que a duração do dia (parte clara do dia, com Sol acima do horizonte) é igual à duração da noite (parte escura do dia, com o Sol abaixo do horizonte). 

Já o termo Solstício significa Sol parado. E este nome foi escolhido porque, visto daqui da Terra, o Sol não nasce sempre exatamente no ponto cardeal Leste mas ao redor deste. E isso também está ligado ao fato da Terra ter eixo inclinado em relação ao plano orbital. A cada dia vemos o Sol se deslocando no horizonte ao redor do ponto cardeal Leste, para o Sul ou para o Norte, dependendo da época. Mas, exatamente nos Solstícios, o Sol deixa de continuar se afastando do ponto cardeal Leste, para o Norte ou para o Sul, e inicia um movimento aparente em sentido oposto. É como se o Sol parasse, pelo menos para um observador fixo na superfície da Terra, e invertesse o sentido do seu movimento. É exatamente o que está ilustrado na figura abaixo que é uma simulação em computador do nascer do Sol para o meu horizonte Leste aqui em São João da Boa Vista, interior de São Paulo.

Note que as datas de Solstícios e Equinócios na figura acima não batem com as datas de 2009. A simulação foi feita para outro ano.  

Para entender melhor essa questão da inclinação do eixo da Terra em relação ao plano da órbita e também como que a insolação varia de forma diferencial nos dois hemisférios do planeta, clique aqui para abrir uma nova janela com uma animação interativa do Flash Physics que mostra uma vista superior da Terra em seu movimento de rotação diário, vista pelo Pólo Norte (hemisfério Norte). Repare que, enquanto a Terra sofre translação ao redor do Sol, devido à inclinação do seu eixo de rotação, as regiôes de sombra e de luz na superfície da Terra variam. Note ainda que nos Equinócios (~ 21 de março e ~21 de setembro) há simetria entre sombra e luz, o que ratifica igual duração dos dias e noites. Já nos solstícios (~ 21 de junho e ~21 de deembro), a região iluminada muda radicalmente. Note que em 21 de junho é verão no hemisfério Norte e a animação mostra que ele está bastante iluminado pelo Sol. Em 21 de dezembro, ao contrário, é inverno no hemisfério Sul e, ´portanto, ele está menos iluminado. Mas vá clicando nos botões da animação e vendo o que cada um faz. É bem fácil e intuitivo aprender a usar a animação interativa praticando! 

E, já que o verão começou, aproveite-o!

• Tabela de Solstícios e Equinócios (1992-2020) - do site Astronomia e Astrofísica 
• Brasil Terá o Verão Mais Quente dos Pultimos Anos, Diz INPE

 
 Post comemorativo do Ano Internacional da Astronomia no Brasil.

• [01/04/2009]  Sete Mentiras Disfarçadas de Ciência
• [16/03/2008]  Carnaval, Páscoa, e Outras Datas Religiosas Míveis
• [29/02/2008]  Pague 365 e Leve 1 de Graça
• [04/01/2006]  Mais Perto do Sol I e II

UOL Esporte

Felipe Massa (ou qualquer outro piloto) sente a "Força" G dentro do carro

Em comentário no post anterior, José Victor, de Juiz de Fora/MG, leitor deste blog, estudante de 15 anos, chamou-me a atenção para o fato de que na prova da UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora (PISM - Programa de Ingresso Seletivo Misto) caiu uma questão sobre "Força G" nos moldes do que já tratei do assunto aqui no blog. Fui conferir e é verdade! Os posts Confuções Conceituais com a "Força" G na F1 (junho/2009) e A "Força" G e a "Força" M (junho/2008), dentre outros, abordam o assunto de maneira muito próxima ao que foi cobrado na prova do processo seletivo da UFJF. 

Veja a questão e a sua resolução.

Se quiser ver a prova completa, clique aqui (PDF com as questões tipo teste). O gabarito oficial está neste outro PDF. Note ainda que a questão 24 fala sobre Galileu e Kepler, dois cientístas muitocitados aqui no blog, em especial Galileu que em 2009 está sendo homeagenado no Ano Internacional da Astronomia. Vários posts sobre Galileu foram escritos ao longo deste ano até porque o Física na Veia! é blog oficial das comemorações do Ano Internacional da Astronomia no Brasil.

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