::: TERREMOTOS E A ESCALA RICHTER II :::

NASA - Earth Observatory

Porto Príncipe: a tragédia vista de um satélite (clique para ampliar)

Dando continuidade ao assunto aberto no post anterior, o poder destrutivo de um terremoto é melhor avaliado pela energia E liberada no abalo sísmico. Podemos estimar, com conformidade com o modelo de Richter, que a relação entre a energia E liberada num terremoto e a magnitude M correspondente será:

onde E é a energia liberada pelo abalo sísmico e E0 = 7.10-3 kWh um valor padrão.

Só para relembrar, 1 kWh equivale a uma energia de 3,6 milhões de J (joules). Veja:

O valor de E0, em J e em kJ, será:

Esta é uma quantidade pequena de energia. Para você ter uma ideia, se você for fazer café, para elevar a temperatura de 1 litro de água de 25oC para 100oC (ponto de ebulição), você vai precisar de cerca de 300kJ (~12 vezes maior do o valor de E0). Um terremoto desta magnitude é imperceptível para uma pessoa. Somente instrumentos podem detectá-los.

Na prática, terremotos de M < 2 liberam pouca energia e são imperceptíveis para qualquer pessoa. Mas sabemos que terremotos de maior magnitude apresentam muito maior poder de destruição. Para descobrir como é isso, com base no modelo (equação apresentado acima), vamos tentar comparar as energias E1, E2, E3,... para as magnitudes M = 1, M = 2, M = 3,... Em outras palavras, vamos variar M e ver como E se comporta. Para facilitar, vamos reescrever a expressão logaritma dada lá no começo do texto:

 

Agora que temos uma relação direta de E com Epara cada M, basta variar M e teremos o que queremos saber:

  • M = 1

      

    Note que E1 é aproximadamente 31,62 vezes maior do que E0.
  • M = 2



    Note agora que E2 é aproximadamente 31,62 vezes maior do que E1 e 31,62 X 31,62 (= 1000) vezes maior do que E0.
  • M = 3



    Continuando o mesmo raciocínio, note desta vez que E3 é aproximadamente 31,62 vezes maior do que E2 e 31,62 X 31,62 (= 1000) vezes maior do que E1 e 31,62 X 31,62 X 31,62 (= 31620) vezes maior do que E0

Não precisamos mais fazer conta nenhuma para novos valores de M pois já deu para perceber que para cada “grau” ou (magnitude) a energia é multiplicada por 31,62 (valor aproximado da raiz quadrada de 1000).

No post anterior vimos que para cada "grau (ou magnitude) na Escala Richter a amplitude A crescia por um fator de 10, lembra? Com a energia E o fator é 31,62, pouco mais de três vezes maior. Como o poder de destruição está ligado à energia E, então ele cresce ainda mais com a magnitude! A próxima tabela resume a idéia.

 

Num terremoto como o do Haiti, no último dia 12 de janeiro, a energia liberada chegou a um valor E7, ou seja: E7 = (31,62)7.E0 = 3,162.1010 .25.103 J que é, aproximadamente, 8.1014 J. Note que isso corresponde ao algarismo 8 seguido de 14 zeros, ou seja, 800000000000000 J (800 quatrilhões de joules)! É muita energia!

Lembrando que 1 tonelada do explosivo TNT libera a energia de aproximadamente 4.109 J, concluímos, num cálculo simplista e aproximado, que a energia liberada no terremoto do Haiti equivale a 200.000 toneladas de TNT (veja aqui reportagem com o professor Roger Searle, geofísico da Univesidade de Durham, Reino Unido, sobre este assunto).

Existe ainda um outro fator importante para a determinação do poder de destruição de um terremoto: a profundidade do hipocentro, ponto subterrâneo onde o abalo tem início (não confundir com epicentro que é a projeção vertical local do hipocentro na superfície do planeta).  A energia é liberada no hipocentro do terremoto e, na medida em que as ondas se propagam, a partir do nascedouro do abalo, vai se espalhando ao redor dele, ou seja, vai sendo diluída. Quanto mais perto do hipocentro estiver um ponto na superfície da Terra, maior será a energia recebida e, portanto, maior o impacto e o poder de destruição.

Adaptado de damaarchis.com

Hipocentro, ponto subterrâneo, onde o abalo acontece

No caso do Haiti, o hipocentro estava muito próximo da superfície, cerca de apenas 10 km. Porto Príncipe, muito perto do hipocentro (consequentemente também do epicentro) recebeu uma enorme parte dessa energia destruidora! Por isso a tragédia atingiu gigantescas proporções.

 

:: Uma comparação rápida

Ontem tivemos a notícia de que na Venezuela houve um terremoto de 5,4 “graus” (confira aqui).

Podemos comparar as energias liberadas neste terremoto e no do Haiti. Vou chamar de  E7 a energia liberada no terremoto de magnitude M = 7 do Haiti e, seguindo a mesma lógica,  E5,4 a energia correspondente ao abalo sísmico na Venezuela. Podemos escrever:

Dividindo  E7 por  E5,4 para facilitar a comparação teremos:

Ou seja:

Conclusão: a energia liberada no terremoto do Haiti foi cerca 251 vezes maior do que a liberada no terremoto na Venezuela. Para amenizar a situação na Venezuela, lá o hipocentro estava a 27 km de profundidade, quase três vezes mais profundo (e distante) que o hipocentro do terremoto do Haiti.

 

:: A Verdade Sobre a Escala Richter

Embora a mídia continue divulgando "graus" na Escala Richter cuja magnitude era tecnicamente chamada de local (a rigor ML), desde o começo da década de 80 do século passado, portanto há mais de 25 anos, os sismólogos adotam outra definição para magnitude de um terremoto chamada de Magnitude de Momento (MW) .

A Escala Richter, que nasceu em 1935, com o passar dos anos mostrou-se ineficiente em alguns abalos sísmicos. O conceito de magnitude do terremoto teve que ser aprimorado, o que começou a acontecer por volta de 1960. Parâmetros físicos mais rigorosos, como a área da falha geológica e o deslocamento que causou o tremor, foram introduzidos no modelo. O "W" da Magnitude de Momento (MW) refere-se a work (ou trabalho), conceito físico que avalia a energia transferida entre um corpo que faz uma força e o que recebe esta mesma força. Um modo simples de calcular o trabalho é fazer o produto força x deslocamento o que tem dimensão de energia (joule, no sistema internacional de unidades).

Na prática, na maioria dos casos, ML e MW dão valores próximos e, por isso mesmo, sem rigor científico, são tratadas de maneira indistinta. Existem casos específicos em que os dois valores podem ter um a discrepância relevante para o mundo científico. 


Para navegar 


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  ::: TERREMOTOS E A ESCALA RICHTER I :::

www.loactual.cl

Sismógrafo que ainda faz registros em bobina de papel

Antes de qualquer coisa, meus sinceros sentimentos de pesar para as famílias dos brasileiros que perderam a vida no terremoto que atingiu 7.0 “graus” na Escala Richter no último dia 12 de janeiro no Haiti. Todos estavam por lá com espírito humanitário de ajudar e morreram exercendo uma tarefa nobre e que muito nos honra como compatriotas. Clique aqui e veja a belíssima homenagem do cartunista Maurício de Sousa via Twitter (@mauriciodesousa) para a Dra. Zilda Arns que já diz tudo!

Sinto-me também chocado com as imagens que chegam daquele país miserável onde as vítimas, diante do desastre natural, estão praticamente sem socorro e sem condições mínimas de dignidade humana.

Mas, como várias pessoas pediram para que eu escrevesse (ou têm me perguntado) sobre terremotos, não posso deixar de atender.

Falar sobre as placas tectônicas que, ao se movimentarem, dissipam energia potencial gravitacional na forma de ondas mecânicas que se propagam dentro do planeta e depois na superfície gerando o terremoto me parece chover no molhado já que todas as mídias têm exibido infográficos e animações muito bem feitos que ilustram bem como são disparadas as ondas sísmicas. Optei por falar da Escala Richter, sempre citada em caso de terremotos, e que tem peculiaridades físicas e matemáticas nem sempre bem compreendidas.

 

:: Antes, um pré-requisito de Matemática: Logaritmos

Se você sabe e se lembra bem o que é logaritmo, pode pular este item. Caso contrário, para arejar a sua memória, (re)lembro que log (lê-se logaritmo) é uma operação matemática definida tal que:

Se

Então

O valor b é chamado de base do logaritmo. Quando aparece apenas log, sem indicar o valor da base b, fica subentendido que estamos assumindo a base dez (b = 10). Por exemplo:

Se , então . Assim teremos:

Dentre as várias propriedades de logaritmos, vale lembrar uma delas associada à subtração de logaritmos e que usaremos adiante:

 

:: A Escala Richter

Quando a terra treme, durante um terremoto, vários tipos de ondas surgem e são classificadas em duas famílias distintas:

  1. Ondas de volume, que se propagam dentro da Terra;
  2. Ondas de superfície, que como o próprio nome sugere, viajam na superfície do planeta.

Dentre as ondas de volume temos as primárias (P), longitudinais(1), bastante rápidas, e as secundárias (S), transversais(2), menos rápidas. Já na superfície temos as ondas Rayleigh e as ondas Love, mais lentas que as ondas P e S porém de maior amplitude. A ilustração a seguir dá uma ideia de todos estes tipos de ondas.

Traduzido de earthquake.usgs.gov

Sismógrafos, aparelhos muito sensíveis e que oscilam excitados por estas ondas, conseguem registrar(3) o perfil destas oscilações geradas pelo abalo que se propaga num terremoto. A próxima figura ilustra, de forma simplificada, como é um sismógrafo mecânico.

adaptado de rincondelvago.com

O resultado dos registros do sismógrafo durante um terremoto é mais ou menos o que se pode ver na imagem a seguir.

Adaptado de 1ci.uc.pt

Note que as primeiras ondas detectadas, logo no início do gráfico, ou seja, para um tempo menor, são as do tipo P pois são as mais rápidas dentre todas. Em seguida o sismógrafo acusa a chegada das ondas S, um pouco mais lentas que as ondas P. Somente depois é que vêm as ondas de superfície, ainda mais lentas, porém com maior amplitude. Note que estando na superfície e tendo maior amplitude são, consequentemente, as mais destrutivas e perigosas para o homem.

Charles Francis Richter (1900-1985), sismólogo americano, criou em 1935, em colaboração com Beno Gutenberg (1889-1960), sismólogo alemão, uma forma padrão de medir a intensidade dos abalos sísmicos e, portanto, poder compará-los entre si avaliando os possíveis danos que podem causar. Na época os dois trabalhavam no Caltech - Instituto de Tecnologia da Calefornia/EUA.

A idéia básica da Escala Richter é medir a amplitude A (máxima) das ondas de superfície registradas num sismógrafo calibrado (como destacado na imagem acima) e compará-la com um valor de amplitude mínima A0 que o sismógrafo mais sensível(4) pode registrar. Desta comparação nasce um valor chamado de magnitude M do terremoto. A equação que define a Escala Richter é:

Usando a propriedade da subtração de logaritmos descrita no pré requisito acima, podemos reescrever a expressão de M acima como:

Na prática, o profissional que vai determinar a magnitude M do terremoto mede, pelo gráfico desenhado pelo sismógrafo, o valor de A. E, como conhece o valor de referência A0, faz o cálculo do logaritmo da razão A/A0, que dá o valor de M, os “graus” da Escala Richter.

Pela definição de logaritmo podemos ainda escrever que:

Assim, num terremoto de magnitude M = 1, vulgarmente dito como “1 grau” na Escala Richter, teremos:

ou seja, o sismógrafo registra (no papel ou na tela do computador) uma amplitude A dez vezes maior do que a amplitude mínima (padrão) A0.

Se a magnitude for M = 2 (“2 graus” na Escala Richter) teremos:

ou seja, a amplitude da onda registrada pelo sismógrafo será 100 vezes maior do que a amplitude padrão A0 ou 10 vezes a amplitude A1 equivalente à magnitude 1.

A tabela abaixo nos mostra outros valores de amplitude A para várias as magnitudes de 1 a 9(5).

Resumindo toda a história: para cada “grau” (ou magnitude M) na escala Richter, temos uma amplitude de oscilação 10 vezes maior para a onda registrada no simógrafo . Por isso um terremoto com magnitude M = 5 é muito mais intenso do que um terremoto com magnitude M = 4. A rigor, o abalo sísmico com magnitude M = 5 corresponde à ondas com amplitude 10 vezes maior que o de magnitude M = 4. No entanto, isso não quer dizer que ele seja exatamente 10 vezes mais intenso como ouvimos direto na mídia. O poder de destruição de um terremoto tem a ver com a energia E que ele libera e não exatamente com a amplitude.

O modelo de Richter também tem uma expressão para a energia E liberada no abalo sísmico. Mas isso, bem como outras análises, deixo para o próximo post, o "Terremotos e a Escala Richter II" que já está na ponta da agulha e prometo colocar no ar dentro de 24h. 


(1) Longitudinais são as ondas que oscilam e se propagam na mesma direção. Geralmente são sucessões de compressão/expansão, como as ondas sonoras.
(2) Tansversais são as ondas que se propagam numa direção mas oscilam na direção perpendicular, como as ondas numa corda esticada.
(3) Sismógrafos mais aintigos registravam, através de uma caneta, o perfil das ondas sobre uma tira de papel que se movia com velocidade linear constante. Os mais modernos registram a amplitude da onda através de sensores eletrônicos o que permite que o sinal seja digitalizado e trabalho diretamente num software de computador. Neste caso o gráfico é plotado diretamente na tela do dispositivo e, se for o caso, impresso em papel num impressora acoplada ao sistema.
(4) O valor de A0 assumido por Richter referia-se à sensibilidade limite máxima (ou amplitude limite mínima) dos sismógrafos da sua época e que daria uma magnitude M = 0 (com A = A0). Hoje existem sismógrafos mais sensíveis do que os da época de Richter e, portanto, podem ocorrer micro terremotos de amplitude menor do que A0 detectáveis pelos instrumentos atuais, o que corresponderá a uma magnitude negativa M < 0 na escala Richter.
(5) A escala de Richter é "aberta", ou seja, permite magnitudes maiores do que 9. O maior terremoto já registrado depois que a escala existe foi de magnitude M = 9,5.

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Um forte abraço. E Física na Veia!
prof. Dulcidio Braz Júnior (@Dulcidio)
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  ::: CBPF: MESTRADO PROFISSIONAL EM FÍSICA :::

Estão abertas, no período de 12 de janeiro até 12 de fevereiro de 2010, as inscrições para o Mestrado Profissional com Ênfase em Instrumentação Científica no CBPF - Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas

A data do exame de seleção é 22 de fevereiro de 2010.

Mais informações você encontra aqui.





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prof. Dulcidio Braz Júnior (@Dulcidio)
às 19h07





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  ::: UNICAMP 2010: ERRATA OFICIAL DA PROVA DE FÍSICA :::

UOL Vestibular

Alunos ontem fazendo a prova de Física e Geografia da Unicamp 2010

Ontem escrevi sobre um erro na questão 6 da prova de segunda fase do vestibular de Física da Unicamp 2010.

A banca examinadora deste importante vestibular nacional já se manifestou em documento oficial que assume o erro do enunciado que trazia f = NV/L em vez de f = NV/2L e dá a solução para o impasse criado: "A banca de correção da prova considerará como corretas as soluções que utilizaram qualquer uma das fórmulas acima, uma vez que a diferença entre as respostas se dá apenas por um fator constante, com as mesmas unidades e mesma dimensionalidade".

Ontem eu já havia apontado esta saída como a melhor pois "salva" a questão, que é bem bacana, e não prejudica nenhum candidato. Se você fez a prova e encontrou como respostas "a. 242 N e b. 108 Hz" ou "a. 60,5 N e b. 108 Hz" (veja resolução no post anterior) provavelmente fez tudo certo e terá seus pontos validados pelos corretores da prova.

Veja aqui, em PDF, o documento oficial divulgado pela COMVEST - Comissão Permanente para os Vestibulares da Unicamp que agiu de forma rápida e com muito bom senso.





Um forte abraço. E Física na Veia!
prof. Dulcidio Braz Júnior (@Dulcidio)
às 12h48





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  ::: ERRO NA PROVA DE FÍSICA DA SEGUNDA FASE DA UNICAMP 2010 :::


IFGW, onde nasce a prova de Física do vestibular da Unicamp

Sou fã incondicional da prova do vestibular de Física da Unicamp que desde 1987 separou-se da Fuvest buscando desenvolver uma "personalidade própria" com a intenção explícita de selecionar os candidatos com o perfil que a universidade queria. E foi exatamente isso que aconteceu. O vestibular cresceu e amadureceu. E detonou de vez a decoreba em prol do raciocínio e da boa Física contextualizada, o que valoriza o aluno que pensa! Sem sombra de dúvidas, esta atitude da Unicamp vem influenciando de forma positiva o ensino de Física no Brasil nestas pouco mais de duas décadas.

Mas ninguém é perfeito. E na prova  de Física da Unicamp realizada hoje havia um errinho bem "chato" e que pode ter atrapalhado principalmente os bons alunos que, diante de um erro oficializado, sentem-se confusos. Infelizmente, a belíssima questão 6 que abordava o tema cordas vibrantes trouxe f = NV/L para a expressão da frequência f do harmônico de ordem N numa corda de comprimento L na qual a velocidade de propagação da onda é V. O correto é f = NV/2L. A dedução desta expressãovocê encontra neste post (junho/2006) que finaliza uma série de quatro textos sobre Cordas Vibrantes e a Física do violão, o que também vale para a Física da viola caipira explorada na questão.

Veja o enunciado da questão (com erro) e a minha proposta de resolução (corrigindo a falha):

Questão 6 (segunda fase da Unicamp 2010)

Em 2009 completaram-se vinte anos da morte de Raul Seixas. Na sua obra o roqueiro cita elementos regionais brasileiros, como na canção “Minha viola”, na qual ele exalta esse instrumento emblemático da cultura regional. A viola caipira possui cinco pares de cordas. Os dois pares mais agudos são afinados na mesma nota e frequência. Já os pares restantes são afinados na mesma nota, mas com diferença de altura de uma oitava, ou seja, a corda fina do par tem frequência igual ao dobro da frequência da corda grossa. As frequências naturais da onda numa corda de comprimento L com as extremidades fixas são dadas por

 

sendo N o harmônico da onda e v a sua velocidade.

a) Na afinação Cebolão Ré Maior para a viola caipira, a corda mais fina do quinto par é afinada de forma que a frequência do harmônico fundamental é f1fina = 220 Hz . A corda tem comprimento L = 0,5 m e densidade linear
μ = 5 × 10−3 kg/m . Encontre a tensão τ aplicada na corda, sabendo que a velocidade da onda é dada por

 

b) Suponha que a corda mais fina do quinto par esteja afinada corretamente com f1fina = 220 Hz e que a corda mais grossa esteja ligeiramente desafinada, mais frouxa do que deveria estar. Neste caso, quando as cordas são tocadas simultaneamente, um batimento se origina da sobreposição das ondas sonoras do harmônico fundamental da corda fina de frequência f1fina, com o segundo harmônico da corda grossa, de frequência f2grossa. A frequência do batimento é igual à diferença entre essas duas frequências, ou seja,
fbat = f1fina - f2grossa. Sabendo que a frequência do batimento é fbat = 4Hz, qual é a frequência do harmônico fundamental da corda grossa, f1grossa?

Resolução:

a. Para N =1 (primeiro harmônico) temos a frequência f1fina = 220 Hz na corda de comprimento L  0,5 m. Então, usando a expressão corrigida para a frequência já corrigida (f = NV/2L):

Pela equação de Taylor(*) dada no enuncidado, usando o valor de velocidade calculado acima, teremos:

Resposta: a força de tração na corda fina é de 242 N.

b. Como o enunciado forneceu fbat = 4Hz e também
f1fina = 220 Hz, podemos calcular f2grossa:

Pela expressão corrigida da frequência para cada harmônico podemos comparar f1 com f2:

Ou seja, f2 = 2f1. Assim:

 Resposta: o harmônico fundamental da corda grossa soa com frequência de 108 Hz.

A dedução da equação de Taylor(*) (fornecida de forma correta no item "a" da questão) eu fiz aqui neste post.

A prova oficial (incluindo Geografia) você baixa daqui (PDF)

 

:: E agora doutor?

Resta saber como a banca examinadora da Unicamp vai agir diante do erro. Uma ideia é anular a questão, o que acho desnecessário já dá para "salvar a questão" assumindo duas respostas corretas, ou seja:

  1. A resposta do aluno que usou a expressão certa (porque já sabia de antemão) e ignorou o erro no enunciado da prova, exatamente como resolvi acima (com resultados a. 242 N e b. 108 Hz),
  2. A outra possível resposta daquele aluno que confiou na expressão errada fornecida na prova (com resultados a. 60,5 N e b. 108 Hz) que você mesmo pode encontrar usando NV/L em vez de NV/2L.  

Note que a falha no enunciado só afeta a resolução do ítem "a".

 

:: Coincidência

O Simulado Novo Enem que o INEP/MEC publicou em 30/julho/2009 também trazia uma questão de Física com erro. Coincidentemente, o assunto era o mesmo: harmônicos. Só que na prova da Unicamp, como você viu acima, são harmônicos numa corda. No simulado do ENEM são harmônicos em tudos sonoros.

Veja o post que publiquei na ocasião corrigindo o erro e resolvendo a questão.

 

:: A beleza contextual da prova da Unicamp

Como disse acima e ratifico, apesar da falha cometida em 2010, a prova da Unicamp confirma o forte apelo contextual, a beleza da Física aplicada à realidade! Gosto muito disso. Aliás, este é o espírito aqui do Física na Veia!. Por isso mesmo imagino que não seja mero acaso o fato de que inúmeros temas abordados nesta prova da Unicamp já tenham sido tratados aqui no blog. Confira:

  • Questão 1, item "a", aborda a velocidade média, inúmeras vezes discutidas aqui no blog, como por exemplo aqui. No item "b" explora a corrente elétrica na unidade "A.h" que eu abordei aqui.
  • Questão 2 aborda a relação entre Física e Futebol. Sobre isso mantenho um link com uma coleção de textos: aqui (ou no menu da direita). 
  • Questão 3 explora a força elástica (Lei de Hooke) já tratada aqui, por exemplo.
  • Questão 4 aproveita os 40 anos da Conquista da Lua, comemorados em 2009 (e que abordei em inúmeros posts em julho deste ano que passou) para novamente falar de velocidade (média) e energia cinética, assunto que abordei aqui.
  • Questão 5 continua focada na Lua, mas agora para abordar a pressão atmosférica. Este post fala de uma matéria na Revista Mundo Estranho, da qual fui consultor, e que imaginava como seriam os jogos olímpicos na Lua. Neste outro post falo da variação da pressão atmosférica com a altitude em relação ao nível do mar.
  • Questão 6, sobre ondulatória, resolvida e comentada acima.
  • Questão 7 aproveita o assunto estrelas cadentes, descrito aqui neste post, para falar sobre o conceito físico de trabalho (discutido aqui) e a dissipação de energia na forma de calor (abordada aqui).
  • Questão 8 explora o conceito de quantidade de movimento e sua conservação discutidos aqui e também o Teorema do Impuslo para valores médios que usei aqui e também neste outro post.
  • Questão 9 explora o conceito de pressão, tratado aqui, e também circuitos elétricos, como neste post, por exemplo.
  • Questão 10, de Física Moderna, uma aplicação da Teoria da Relatividade Geral tratada aqui, dentre outros. Como Física Moderna não consta do programa oficial cobrado no vestibular da Unicamp, o enunciado fornece todas as informações e equações necessárias. Basta ao aluno ler, interpretar corretamente, e encontrar o que foi solicitado. 
  • Questão 11 explora o conceito de campo elétrico e aborda os modelos de força elétrica (Coulomb) e magnética (Lorentz) sobre uma patícula carregada. Falei sobre isso aqui neste post.
  • Questão 12 fala sobre os metamateriais. Escrevi sobre eles aqui. E aproveita para explorar a Lei de Snell-Descartes tratada aqui neste post e neste outro também. 

Em cinco anos de blog já falei sobre muita coisa, não?

:: Questões de Vestibular que o Física na Veia! acertou "na mosca" 

Praticamente tudo o que abordo aqui no blog tem caído nos vestibulares. Mas em algumas vezes eu acertei "na mosca" a questão de alguns importantes vestibulares propondo um texto praticamente igual ao da prova. Confira abaixo alguns exemplos disso:





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Dulcidio Braz Jr
Físico/Professor, 49 anos

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