::: ONDE FOI PARAR A PRIMEIRA LEI DE KEPLER? :::
A imagem que gerou dúvidas
"O que aconteceu com a Primeira Lei de kepler na foto explicativa do fenômeno?".
Esta pergunta foi feita no comentário 32 do post anterior pelo visitante Maxpiu. E a pergunta, sobre a figura repetida acima, é tão legal que vale um outro post!
Antes de mais nada, e especialmente para quem não se lembra, a Primeira Lei de Kepler diz que "Os planetas do Sistema Solar descrevem órbitas elípticas nas quais o Sol ocupa o foco da elípse". Esta descoberta do alemão Johannes Kepler (1571-1630), usando dados observacionais do dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), joga pela janela a idéia de órbitas circulares e bem comportadas!
E, quando se fala em elípse, logo vem à mente a idéia de uma bela oval, mais ou menos como a que mostro na ilustração abaixo.
Nesta figura temos:
- a - semi-eixo maior da órbita
- b - semi-eixo menor da órbita
- P - qualquer planeta do Sistema Solar, ou seja, que orbita o Sol
- F e F' - focos da elípse (o Sol foi colocado arbitrariamente em F)
Note que se a for igual a b então a elípse se torna uma circunferência. Nesse caso os dois focos (F e F') fundem-se num só ponto que é o centro da circunferência. Mas basta que a seja ligeiramente maior do que b para voltarmos a ter uma elípse. Só que com a pouco maior do que b não notaremos (sem medidas mais rigorosas) que trata-se de uma elípse em vez de uma circunferência. E aí é que mora o perigo! Nem toda elípse é uma oval evidente!
Quem mede quâo oval é uma elípse é um parâmetro matemático e chamado de excentricidade e definido por:
e = c/a
No caso dos oito planetas do Sistema Solar (e também do anão Plutão que não é mais classificado como planeta desde agosto de 2006) os valores das excentricidades são:
A figura abaixo, retirada de uma prova da OBA - Olimpíada Brasileira de Física, mostra algumas possíveis elípses e os valores corespondentes de excentricidade.
A primeira figura na primeira linha na ilustração acima é uma circunferência (e = 0 pois a = b, ou seja, c = 0). Todas as outras são elípses onde um dos pontinhos internos é o centro e o outro um dos focos. Mas é bem difícil perceber nas possíveis órbitas da linha de cima da figura que elas são elípses (ou ovais). Concorda?
Veja novamente (na tabela logo acima) os valores das excentricidades das órbitas dos astros representados na figura que eu fiz e que gerou a dúvida do leitor: Vênus (e = 0,0068), Terra (e = 0,0167) e Júpiter (e = 0,048). Com quais elípses da figura acima estas órbitas concordam? Note que, pelos valores bem baixos de excentricidade, as órbitas dos planetas citados estão entre a circunferência e a primeira elípse (e = 0,1)! Impossível notar qualquer diferença entre uma circunferência e ovais com excentricidade e < 0,1. Certo?
A Lua também tem órbita elíptica, só que ao redor da Terra que neste caso se encontra num dos focos. Sim, a Primeira Lei de Kepler pode ser gerenalizada para qualquer órbita moldada por uma gravidade inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os corpos(1). E a excentricidade da órbita lunar vale e = 0,0549, valor também bem pequeno e que ratifica a idéia de que as órbitas dos astros citados, embora elípticas, não se distanciam demais de uma bem comportada circunferência!
Eu avisei no post anterior que a figura estava fora de escala, certo? Nesta representação, com erro proposital de escala, é ainda mais difícil (para não dizer impossível) distinguir o caráter oval da órbita! Concorda?
Mas a pergunta do Maxpiu me dá a oportunidade de abordar este assunto geralmente mal ensinado nas escolas. Infelizmente, na maioria dos livros didáticos, até mesmo naqueles de boa qualidade, as órbitas planetárias vêm desenhadas fora de escala (sem nenhum aviso ao leitor) e em perspectiva, o que acentua, por ilusão, o caráter excêntrico destas órbitas. É o que acontece na imagem abaixo (distâncias e tamanhos fora de escala mais ao efeito d perspectiva geram uma informação errada ou, pelo menos, que induz ao erro).
Sem aviso prévio a figura acima é um perigo didático! Muita gente "fotografa" a situação e passa o resto da vida acreditando que as órbitas dos planetas são ovais bem exageradas quando, na verdade, não são! Pior ainda é acreditar que, de tão oval seria a órbita da Terra que o Sol (num dos focos) estaria tão afastado do centro que a distância Terra-Sol poderia variar tanto durante um ano a ponto de justificar mudanças de temperatura e, portanto, as estações do ano(2)! Infelizmente muita gente aprendeu assim, da forma mais errada possível, e até professores ainda propagam esta idéia furadíssima!
Entendido Maxpiu? AS órbitas são elíticas. É fato. Mas com excentricidades tão pequenas que não diferem radicalmente de uma circunferência. Viu só que "armadilha didádica" é esse assunto? Dá para ensinar errado até sem querer! 
Quem quiser aprofundar o tema é só clicar nos links abaixo para ir direto aos posts que já abordaram este assunto, especialmente Mais perto do Sol I e Mais perto do Sol II que aproofundam a questão da excentricidade orbital.
(1) É de Isaac Newton (1643-1727) esta a idéia de que a ação gravitacional entre corpos varia com o inverso do quadrado da distância entre eles. Conhecemos tal idéia como Lei da Gravitação Universal, posterior às Leis de Kepler, e que permite deduzir, confirmar e generalizar o trabalho de J. Kepler (1571-1630) para outras situações.
(2) A estações do ano acontecem por causa da inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao plano orbital.
Já publicado aqui no Física na Veia!
Um forte abraço de 14TeV. E Física na Veia!
prof. Dulcidio Braz Júnior (às 16h47)
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), de ponta-cabeça. Visível até por volta de 21h (ooops...22h no horário de verão!
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