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Retrovisor interno serve de suporte para o acelerômetro "de pobre"

Este post continua falando sobre o mesmo assunto dos dois anteriores: acelerômetros. E vai propor uma maneira prática muito simples e barata de medir a aceleração do seu carro que, provavelmente, não tem acelerômetro⁽¹⁾, só velocímetro⁽²⁾. Certo?

Antes de mais nada, proponho uma questão: seu carro tem chip acelerômetro? Se tiver air bag (veja post anterior), então provavelmente tem. Mas ele é apenas usado para disparar o sistema que libera e infla o air bag em caso de desaceleração brusca. Mesmo assim, ele não mede a aceleração do veículo ou, como se diz vulgarmente, a "força G".

Mas podemos medir a aceleração de qualquer veículo usando um "truque" físico com custo praticamente zero: basta prender um pêndulo⁽³⁾ ao teto do veículo. Num automóvel dá para usar o retrovisor interno como suporte para amarrar o pêndulo.

:: A Idéia Física (aspecto qualitativo)

Vamos considerar as seguintes situações usando como veículo um vagão de trem:

1. Enquanto o vagão mantém a mesma velocidade vetorial, ou seja, move-se em trajetória retilínea com módulo da velocidade escalar constante (aceleração nula), o que chamamos em Física de MRU - Movimento Retilíneo e Uniforme, o fio se mantém perfeitamente vertical. Uma pessoa (observador) dentro do trem vê o corpo parado com o fio na vertical, como na figura abaixo.
   
2. Se o vagão freia (aceleração para trás), por inércia o corpo pendurado tende a continuar no MRU em que já se encontrava. O vagão fica mais lento. Mas o corpo continua indo para frente, "no embalo", em relação ao vagão que breca. Um passageiro vê o corpo parado com o fio numa nova posição inclinada para frente, formando certo ângulo em relação à vertical, como podemos observar na próxima figura.
   
3. Se o veículo ganha velocidade (aceleração para frente), a tendência do corpo pendurado é de ficar para trás, com a mesma velocidade que já tinha, ou seja, no mesmo MRU em que já estava. Nesta situação, oposta à anterior, um observador viajando com o vagão verá o fio ficar inclinado para trás, como na ilustração a seguir.
   
4. Caso o veículo faça uma curva, um passageiro verá fio inclinado lateralmente, em sentido oposto ao da curva, pois o corpo tende a continuar em MRU na direção tangente à trajetória. Numa curva para esquerda (aceleração radial para a esquerda), o observador verá o fio inclinado para a direita em relação à vertical, como na ilustração abaixo que agora mostra o vagão como seria visto por trás.
   
5. De forma oposta, como nos mostra a imagem abaixo, numa curva para a direita (aceleração radial para a direita), o passageiro verá o fio numa posição inclinada para a esquerda em relação à vertical.
   
   
   

O corpo pendurado será, na prática, o nosso "detector de aceleração", como nas figuras a seguir que foram retiradas do post "A Força G e a força M" aqui publicado em  22 de junho (que pode ser lido rolando a página para baixo). Estas figuram equivalem a uma vista superior do corpo pendurado pelo fio ao teto do vagão (pêndulo) nas cinco situações acima descritas:

1. O corpo tende a permanecer parado em relação ao veículo em caso de MRU
   
2. O corpo tende a ir para frente (em relação ao veículo) no caso de uma freada
   
3. O corpo tende a ir para trás (em relação ao veículo) no caso de aceleração para frente
   
4. O corpo tende a ir para a direita (em relação ao veículo) em caso de curva para a equerda
   
5. O corpo tende a ir para a equerda (em relação ao veículo) em caso de curva para a direita
   
   
    

:: A Idéia Física (aspecto quantitativo)

A esta altura do texto você já deve estar se perguntando como isso tudo pode nos servir de acelerômetro, ou seja, como pode nos revelar o valor da aceleração do veículo, certo? A resposta virá a seguir, a partir do cálculo vetorial que é simples.

Observe atentamente, na figura abaixo, as duas forças (peso P e tração T) que atuam sobre o corpo de massa m numa situação em que existe aceleração do veículo. Aliás, como você já percebeu, é justamente por causa da aceleração é que o fio sai da vertical e fica inclinado, certo? Sem aceleração, em MRU, o fio permanece vertical. 

As duas forças P e T somam-se vetorialmente para compor a resultante R. Os três vetores  (P, T e R) formam um triângulo retângulo no qual um ângulo interno é q, o ângulo entre o fio e a vertical. Confira na ilustração a seguir a geometria deste cálculo vetorial.  

O PFD - Princípio Fundamental da Dinâmica, de Isaac Newton (1643-1727), também conhecido como Segunda Lei de Newton, diz que:

onde R (resultante) e g (aceleração total) são vetores que têm sempre a mesma direção e o mesmo sentido.

Podemos, facilmente, escrever uma expressão para a tangente do ângulo q como "cateto oposto pelo cateto adjacente" no triângulo retângulo de forças mostrado acima. Veja como fica:

Assim:

Mas a força peso tem intensidade que corresponde ao produto da massa m pela aceleração da gravidade g (P = m.g). E a resultante R, segundo Newton, vale R = m.g. Então:

Da expressão acima, que pode ser simplificada dividindo ambos os membros pela massa m, tiramos que:

Note que o módulo da aceleração vetorial g do veículo depende apenas do valor de gravidade terrestre, de valor conhecido g = 9,8 m/s², e da tangente do ângulo q que o fio forma com a direção vertical. Note ainda que este ângulo q, com um pouco de paciência e cuidado, pode ser medido com relativa facilidade com o uso de um transferidor. É óbvio que se você for o motorista do carro não pode nem pensar em tentar fazer esta medida ao mesmo tempo que dirige! Será muito perigoso! Peça para alguém medir o valor de q para você. Melhor ainda será uma outra pessoa, na posição de passageiro, fotografar o pêndulo (fio e corpo de massa m) do banco do carona e também do banco de trás. É mais fácil medir q depois, diretamente na foto impressa. Certo?

Digamos, por exemplo, que o ângulo medido seja de 12 graus. A tangente de 12 graus dá aproximadamente 0,21. Assim teremos:

A aceleração do veículo será de aproximadamente 2 m/s². Simples, não? E funciona mesmo! E o resultado será melhor quanto melhor for a medida do ângulo q!

E tem ainda um outro detalhe importante sobre os componentes da aceleração vetorial g:

• Se a inclinação do fio for apenas na direção do movimento, a aceleração g terá apenas componente tangencial, do tipo a_T = DV/Dt = g.tgq(valor médio). É como se o pêndulo estivesse medindo apenas aceleração no eixo X, como faz o chip.
• Se a inclinação for apenas lateral, perpendicular ao movimento, g terá apenas componente radial, ou seja, centrípeta, dada por a_T =V²/r = g.tgq onde V é o valor da velocidade escalar no momento da medida do ângulo q (exatamente aquela que o velocímetro do carro marca no momento em que q foi medido) e r é o raio da curva. Neste caso o pêndulo detecta apenas componente Y da aceleração, mais uma vez tal como o chip acelerômetro.
• Se houver inclinação do fio tanto na direção do movimento quanto na sua perpendicular, então teremos os dois componentes de aceleração: a_T e a_C. E podemos encontrar a aceleração vetorial (total) g fazendo g² = a_T² + a_C². Neste caso nosso acelerômetro bidimensional puramente mecânico está trabalhando simultaneamente em duas dimensões ou nos eixos X e Y, como faz o chip.
  

Entendeu como é possível usar o acelerômetro "de pobre"? Entendeu como a Física, bem usada e bem entendida, está presente no nosso cotidiano? Agora é só se divertir medindo acelerações!

(1) Acelerômetro é qualquer dispositivo capaz de detectar e medir acelerações e seus componentes vetoriais.
(2) Velocímetro é qualquer dispositivo capaz de detectar movimento e determinar a sua rapidez, ou seja, a sua velocidade.
(3) O pêndulo citado nada mais é do que um corpo pesado (uma pedra, por exemplo) amarrado a um fio leve e flexível e que pode oscilar livremente em torno da posição vertical.

• [07/07/2007]  Sentindo a Inércia na Própria Pele 

sparkfun.com

Acelerômetro ADXL 320 da Sparkfun Electronics, do tamanho de uma moeda

Os primeiros modelos de cinto de segurança literalmente prendiam as pessoas ao banco do automóvel. Nesta situaçao, acionar qualquer botão no painel do carro era tarefa impossível pois o cinto não deixava. E se, propositalmente, fosse deixada uma folga no cinto, o acesso ao painel estava garantido mas a segurança do sistema ficava comprometida. Terrível escolha entre o conforto e a segurança! 

Isso foi resolvido por um truque físico simples, porém genial. Nos cintos de segurança modernos, enquanto o automóvel mantém velocidade constante ou acelera muito suavemente, situação sem risco iminente de colisão, os ocupantes do veículo podem se mover porque o cinto automaticamente se adapta à posição do corpo. Mas, numa desaceleração brusca, como numa freada mais violenta, o cinto trava através de um pino móvel para proteger o corpo dos ocupantes do veículo de uma possível colisão. Isso é feito usando um pino que, em situações de aceleração muito baixa ou nula, é mantido por uma mola numa posição que deixa o cinto livre (destravado). Mas, caso haja uma desaceleração brusca, por inercia o pino tende a continuar em movimento para frente, o que deforma a mola e faz com que pino passe a ocupar uma nova posiçao que trava o cinto. Quando cessa a brusca desaceleração, a mola reposiciona o pino de volta à situaçao de cinto livre. Esse acelerômetro⁽¹⁾ mecânico simples dá mais conforto e segurança aos passageiros.

Olhando mais de perto a Física do sistema acima descrito vemos que, além do Principio da Inercia de Isaac Newton, é também uma aplicação da Lei de Hooke que diz que quando uma mola sofre uma deformação, ou seja, uma variação x = |L - L₀| no seu comprimento, seja para mais (alongamento da mola) ou para menos (compressão da mola), a mola reage aplicando uma força restauradora F que tenta levar a mola de volta à situação inicial e cuja intensidade vale:

onde K é uma constante tipica da mola e que caracteriza a sua elasticidade, ou seja, é maior quanto mais dura (ou mais dificil de deformar) for a mola e vice-versa. 

Numa freada brusca, o pino de massa m comprime a mola. Quanto maior a variação x no comprimento da mola, maior a intensidade força elástica F feita pela mola pois F é proporcional à deformaçao x. Usando a Lei de Hooke, conhecendo a constante K da mola, dá para saber o valor de F a partir do valor de x medido . Sabendo quanto vale a massa m do pino, sua aceleraçao (a mesma do veiculo) poderá ser obtida pelo Principio Fundamental da Dinamica (R = m.a) de Isaac Newton fazendo a = R/m = F/m = K.x/m. Note que, controlando o valor da constante K da mola, podemos estabelecer um limite maximo de aceleraçao a partir do qual o pino trava o cinto de segurança.

Esta idéia simples foi aperfeiçoada e hoje está presente até em minúsculos chips (veja foto acima) capazes de detectar acelerações de sistemas com os mais diferentes propósitos. Num chip acelerômetro a mola foi substituídas por dispositivos sensiveis mas que têm o mesmo papel restaurador. Não se assuste se em breve tivermos nanoacelerômetros, ou seja, dispositivos acelerômetros em escala molecular (da ordem de 10^-9 m). As Nanociências⁽²⁾ jã estão presentes em nossas vidas e prometem ainda enormes revoluçôes.

:: Chip Acelerômetro

Os acelerômetros dos carros de Formula 1 (veja post anterior) são chips ligados a um sistema eletrônico com software capaz de interpretar as medidas realizadas pelo chip. O minúsculo modelo da foto acima, que já com a placa de circuito tem o tamanho de uma moeda, é capaz de detectar aceleraçôes em três dimensoes (ou três eixos X, Y e Z) como pode ser visto na impressão na própria plaquinha. Há modelos mais simples que trabalham em duas dimensões (X e Y) e até alguns mais específicos com sensibilidade em apenas uma única direção ou eixo (X).

Existe hoje no mercado uma grande quantidade de equipamentos eletrônicos que utilizam acelerômetros. Podemos destacar celulares como o iPhone da Apple ou o N95 da Nokia que possuem acelerômetro (chip) capaz de detectar a posição do telefone para, por exemplo, ajustar a posição da tela automaticamente em modo paisagem quando o usuário gira o aparelho. Isso pode ser útil para navegar na internet, onde o modo paisagem é mais confortavel. Pode ainda ser bastante prático para ver fotos ou videos quando é preciso mais largura do que altura na tela.

Nos celulares dotados de acelerômetro, softwares específicos podem ser capazes de "ler" o movimento do aparelho e, a partir dos dados coletados, realizar operações no telefone como atender ou encerrar uma chamada ou acionar o viva-voz durante uma ligação. E isso somente com movimentos do aparelho usando apenas uma das mãos. Muito cômodo!   

Em computadores portáteis, muito mais sujeitos à quedas do que os modelos desktop, acelerômetros podem detectar a queda brusca e desligar rapidamente o sistema de leitura do HD. Muitas vezes o HD resiste à queda mas o sistema de leitura de dados, se estiver ativo durante a colisão, pode danificar irreversivelmente a superficie do disco. Acelerômetros, neste caso, acionam sistemas de auto-proteção do disco que podem evitar prejuízos maiores ao sistema e, principalmente, preservar os dados que muitas vezes valem mais do que o próprio hardware.

Num automóvel com sistema de air bag, é um chip acelerômetro quem detecta desacelerações bruscas e aciona o sistema que libera e infla a bolsa de ar.

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O modernissimo videogame Wii da Nintendo tem um controle⁽²⁾ manual sem fio com chip acelerômetro embutido que permite interaçao mais realística do jogador com o game. É possível, por exemplo, jogar tênis empunhando o controle como se fosse uma raquete. O sistema lê as acelerações e desacelerações do controle nas maos do usuário e assim "sabe" a real posição do controle e para onde ele se move.  E interage com o jogo em tempo real, através de ondas de rádio. Na tela o jogador vê a raquete fazendo o movimento real, um "clone" do movimento do controle em suas mãos. A sensação de jogar virtualmente, desta forma, fica muito mais próxima da sensação real de jogar tênis.

Vou ficando por aqui. Mas acho que já deu para perceber como os acelerômetros vão estar cada vez mais presentes em nossas vidas, não?