::: E AQUELA BOLA NA TRAVE... :::

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Toda segunda-feira, depois de um grande clássico de futebol, não podem faltar as boas polêmicas que esquentam ainda mais esta indiscutível paixão nacional.

Com São Paulo 2 X 1 Palmeiras não poderia ser diferente! E não foi mesmo! No primeiro gol do tricolor paulista, foi bola na mão ou mão na bola? E aquela bola na trave depois da cabeçada do Alex Mineiro, quando o São Paulo ainda vencia por 1 X 0. Ah ... se tivesse entrado... Mas não entrou. Os palmeirenses estão até agora tentando entender porque a bola do Alex Mineiro bateu na trave e saiu para a esquerda, para fora. Se fosse pro outro lado, poderia ir direto para as redes de Rogério Ceni. E seria empate. E poderia mudar o destino da partida. Poderia! Mas não foi assim.

Cada vez que assisto a uma partida de futebol fico pensando na Teoria do Caos. Cada jogada é uma bifurcação que vai alterando o destino do jogo. No começo da partida existem muitas "soluções" possíveis para a construção do destino do jogo. A partida é como um caminho numa grande teia feita de ramos de bifurcação que os jogadores vão construindo coletivamente. Uma vez escolhido um lado da bifurcação, o outro fica para trás e jamais poderá acontecer. E o destino está feito, está tecido nesta teia de Caos!  

Não vou aprofundar esta questão do Caos e da bifurcação. Isso fica para outro post. Quero apenas aproveitar o clima quentíssimo de semi-final do Campeonato Paulista 2008 para discutir a Física por trás da colisão da bola com a trave. E a grande questão é: por que que algumas bolas na trave entram no gol e outras não?!

Para começar, quando uma bola bate num obstáculo (uma parede de tijolos, por exemplo) exerce sobre este uma força (Ação). Automaticamente, recebe do obstáculo outra força, de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto (Reação). Esta afirmação é feita com base na Lei da Ação/Reação de Isaac Newton (1643-1727) que todo aluno de início de Ensino Médio já conhece muito bem. E a força de reação do obstáculo sobre a bola, perpendicular (ou normal) à superfície de contato, embora seja muito rápida, tem intensidade e tempo suficiente para alterar a trajetória da bola, desviando-a.  

E aí vale o Princípio Fundamental da Dinâmica para valores médios que afirma:

 F.Δt = m.ΔV

onde F é a intensidade da força trocada entre a bola e o obstáculo, Δt é o curtíssimo intervalo de tempo que dura esta interação, m é a massa da bola e ΔV a variação da sua velocidade vetorial.

Não é difícil provar que, do ponto de vista meramente espacial, a trajetória da bola antes e depois da colisão com um obstáculo comporta-se mais ou menos como a trajetória de um raio de luz que atinge um espelho e sofre reflexão. Na reflexão, o ângulo de incidência i medido em relação à direção perpendicular (ou normal) N tem o mesmo valor do ângulo de reflexão r. A figura abaixo ilustra a idéia para uma bola colidindo contra uma parede plana.

Se a bola tiver trajetória coincidente com a direção normal, então teremos i = 0o. Logo, r = i = 0o, ou seja, a bola retorna pela mesma trajetória inicial, direto para o atacante que a chutou. 

Com a bola batendo na trave é a mesma coisa. Só que determinar a direção normal N na superfície curva da trave (que é cilíndrica) requer um pouco mais de cuidado geométrico. Mas é fácil A normal N pode ser definida como a direção da linha imaginária que une o ponto de contato da bola com a trave e o centro de curvatura C da circunferência da trave (vista em corte transversal na figura abaixo).

Dependendo da trajetória inicial da bola em relação à normal N, pouco antes de bater na trave, após a colisão a bola pode sair nesta ou naquela trajetória. Muitas vezes a bola sai numa trajetória que vai para dentro do gol. Noutras, volta para o pé do atacante que tem nova chance de tentar outro chute a gol. Há ainda casos em que a bola sai numa direção que não coloca em risco o time que sofre o ataque. A ilustração abaixo mostra cinco possíveis trajetórias (A, B, C, D e E) da bola chocando-se contra a trave.

 

O que acontece com a bola em cada uma das trajetórias de A a E? Para responder, basta analisar a trajetória inicial da bola em relação à normal N em cada ponto de contato. É o que será feito para cada caso logo a seguir, encontrando a normal N ligando o ponto de contato da bola com a trave ao seu centro C de curvatura. Acompanhe:

  • Trajetória A

    Neste caso a bola sai numa direção à esquerda do atacante que a chutou!
  • Trajetória B

    Aqui também a bola sai à esquerda do atacante, mas num ângulo menos aberto do que no acaso anterior.
  • Trajetória C

    Aqui, como a trajetória inicial coincide com a direção normal (i = 0o), a bola volta pela mesma trajetória (r = i = 0o), direto para o pé do jogador que deu o chute.
  • Trajetória D

    Nesta nova trajetória a bola sai à direita do atacante.
  • Trajetória E

    Aqui, depois de colidir com a trave,  a bola também sai à direita do atacante, só que num ângulo um pouco mais aberto.

Se você reparar bem, em cada um dos cinco casos acima o ponto onde a bola bate na trave muda sutilmente. E isso faz com que a trajetória final da bola se altere. Mesmo numa pequena mudança do ponto de contato bola/trave da ordem de poucos centímetros, a trajetória e o destino final da bola podem mudar drasticamente. E isso pode ser a diferença entre a bola cruzar a linha de gol ou a linha de fundo!

É interessante notar que todos os infinitos pontos espalhados pela lateral externa da trave na parte voltada para o atacante vão produzir efeitos diferentes na trajetória final da bola. As possibilidade previstas pela Física são inúmeras, com resultados finais totalmente distintos. Não é por acaso que o futebol judia dos corações mais apaixonados pelo seu time!

Os leitores mais observadores ainda vão dizer que na minha análise estou apenas considerando trajetórias no mesmo plano horizontal de corte transversal da trave. É verdade! Na prática, supondo outros possíveis planos, saindo da horizontal, teremos ainda mais possíbilidade de bolas rebatidas em diferentes direções. Todas as possibilidades são devidamente regidas pelas leis da Física das colisões. Existe ainda a possibilidade de colisão da bola com o travessão, a trave que, diferentemente das duas verticais, é horizontal. Mas a idéia é a mesma. E os efeitos finais equivalentes, com a bola entrando ou não no gol dependendo do ângulo de incidência i em relação à direção normal N.

Entendeu agora porque a bola do Alex Mineiro bateu na trave direita do Rogério Ceni mas não entrou no gol? Coisa de centímetros, um ponto de contato bola/trave ligeiramente deslocado para o lado errado!

Domingo que vem tem mais. E que seja outro jogão de bola! E que vença quem jogar mais e melhor! 


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Um forte abraço. E Física na Veia!
prof. Dulcidio Braz Júnior (@Dulcidio)
às 17h22





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Dulcidio Braz Jr
Físico/Professor, 49 anos

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