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::: PLANETA EXTRASOLAR E A GRAVITAÇÃO NO VESTIBULAR DO ITA 2008 :::
Concepção artística de Gliese, a anã vermelha, e o seu planeta
Aconteceu ontem a prova de Física do vestibular do ITA - Instituto Tecnológico da Aeronáutica, uma das instituições de ensino superior mais respeitadas do país e que aplica provas consideradas pelos candidatos como bastante difíceis e trabalhosas.
O tema da questão 2 foi a Gravitação, usando como inspiração a descoberta de um planeta extrasolar orbitando a estrela Gliese. E, com os dados fornecidos, o enunciado pedia para calcular a razão entre a massa de Gliese e a massa do nosso Sol, exatamente como eu já havia feito aqui num post de abril deste ano, quando a descoberta deste planeta extrasolar foi amplamente divulgada na mídia com muita ênfase na idéia de que este planeta e a Terra guardavam certas semelhanças, embora as diferenças tivessem sido jogadas para baixo do tapete.
Confira abaixo o enunciado da questão do ITA.
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A estrela anã vermelha Gliese 581 possui um planeta que, num período de 13 dias terrestres, realiza em torno da estrela uma órbita circular cujo raio é igual a 1/14 da distância média entre o Sol e a Terra. Sabendo que a massa do planeta é aproximadamente igual à da Terra, pode-se dizer que a razão entre as massas da Gliese 581 e do nosso Sol é de aproximadamente
a) 0,05
b) 0,1
c) 0,6
d) 0,3
e) 4,0
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A resolução da questão, usando as idéias básicas da Gravitação e da Mecânica, você confere logo a seguir.
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:: Resolução
A força F de atração gravitacional entre um planeta e uma estrela, dada pela Lei da Gravitação Universal de Newton, atua como resultante centrípeta RC para a manutenção da órbita. Logo:
onde G é a constante da gravitação universal, M a massa de uma estrela qualquer em torno da qual orbita um planeta qualquer de massa m numa órbita aproximadamente circular de raio r com velocidade angular orbital w.
A velocidade angular w do planeta pode escrita em termos do seu período orbital T (o tempo que ele demora para completar uma volta ao redor da estrela). Veja:
Então:
A expressão obtida acima, destacada em vermelho, é conhecida como Terceira Lei de Kepler. Dela podemos encontrar a seguinte razão:
Traduzindo do "matematiquês" para o português, a razão entre o cubo do raio orbital e o quadrado do período orbital de um planeta depende somente da massa do corpo central da órbita, ou seja, da massa da estrela ao redor da qual o planeta orbita. Logo, isso vale tanto para a Terra (planeta) orbitando o Sol (estrela) quanto para o planeta recém descoberto e que orbita a estrela Gliese. Assim, usando C = G/4p2 como constante de proporcionalidade, teremos:
- Para a Terra orbitando o Sol
- Para o planeta orbitando Gliese
Dividindo as duas expressões acima membro a membro encontramos:
Note que a expressão acima já nos permite encontrar a razão entre as massas de Gliese e do Sol, o que nos leva à solução do problema. Basta usarmos o fato de que o planeta demora TP = 13 dias para orbitar Gliese (dado no enunciado) enquanto que a Terra demora TP = 365 dias para completar uma volta ao redor do Sol (valor que o vestibulando deve saber) e ainda o fato de que a distância média da Terra ao Sol é 14 vezes maior do que a distância média do planeta até Gliese (também dado no enunciado). Assim:
Resposta: d
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Se você comparar o meu post sobre Gliese e o seu planeta com esta questão do ITA vai ver que as semelhanças são profundas! Mais uma vez o Física a Veia! acertou uma questão de vestibular na mosca! 
E o índice de posts com temas "quentes" para o vestibular continua no ar e com link permanente no menu da direita do blog. Será que tem mais questões inéditas de vestibular escondidas por lá? 
Já publicado aqui no Física na Veia!
Um forte abraço de 14TeV. E Física na Veia!
prof. Dulcidio Braz Júnior (às 14h27)
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