No Universo, para tudo quanto é lado que se olhe, tem galáxia e expansão! Para os concluintes do ensino médio, para tudo quanto é lado que se olhe, tem provas de vestibular e contração! Quem já passou por isso sabe que dá a impressão de que as provas vêm em cima da gente, atropelando!

E as provas para o ingresso na universidade em 2008 já começaram. No próximo domingo (18/11) teremos a primeira fase do vestibular da Unicamp, um dos mais importantes do país. No outro (25/11), a primeira fase da Fuvest, mais um gigante nacional.

E depois vêm outros tantos vestibulares e a maratona segue adiante entrando em dezembro e janeiro...

Aqui no Física na Veia! há um link para um índice permanente de posts que abordam temas "quentes" para as provas de vestibular de Física (veja no menu da direita, lá embaixo, em Especiais Temáticos - Vestibular). Ele foi criado justamente para servir de revisão e dar um gás a mais na preparação dos jovens estudantes para estas provas que, depois que a gente passa, sabe que não era nada tão complicado mas, enquanto estamos dentro do processo, são um grande sofrimento!

Para você que vai prestar vestibular, use e abuse dos posts. Se não é o seu caso, mas você conhece alguém que está em processo seletivo para o ensino superior, indique o índice. É claro que os meus posts não fazem milagre! Mas trazem à tona assuntos, idéias, leis, fórmulas, cálculos, ..., que precisam estar bem acesos no cérebro do bom candidato a uma vaga na universidade. 

Claro que não estou sugerindo estudo pesado às vésperas da prova de vestibular! Nada disso! É apenas uma ajudinha. Uma leitura light, que pode refrescar a memória. Descansar na véspera da prova é a melhor idéia! Dormir e comer bem, de forma saudável, também vão garantir boa performance no dia da prova.

Boa leitura! Bons estudos! E o mais importante: BOA PROVA!

• [27/11/2006]  O Sol, a Lua, Os Pingüins e a Fuvest 2007
• [11/01/2007]  Fuvest 2007: Plutão Rebaixado, Mas Não Esquecido

O nobre diamante lapidado e a grafite

Acabo de ler notícia no UOL sobre a venda de um diamante bruto de 493 quilates por US$ 10,4 (aproximadamente R$ 18 milhões de reais pela cotação atual do dólar).

Existem alguns aspectos interessantes de Física por trás desta notícia. Confira a seguir.

:: Antes de mais nada, o que é um quilate?

Há pelo menos duas definições diferentes de quilate:

1. O quilate usado para classificar o ouro

O ouro é um metal precioso cuja pureza⁽¹⁾ (p) é medida em quilates. À pureza de 100%, ou seja, à uma peça (ou jóia) 100% feita de ouro, associamos o valor de 24 quilates. Tudo o que é feito de ouro 24 quilates só contém ouro, ou seja, tem 100 % de pureza.

Imagine, por exemplo, um "anel de ouro de 18 quilates". O que isso quer dizer?  Vamos usar um raciocínio simples de proporcionalidade para responder. Acompanhe:

24 quilates ---------- 100 %

18 quilates ----------   p %

\ p = (18 x 100) / 24 = 75 %.

Concluímos, pelos cálculos acima, que um "anel de ouro de 18 quilates" é feito de uma liga metálica com 75% de ouro. Os outros 25 % são outras substâncias (prata, cobre, etc.) agregadas ao ouro para constituir a liga final.

Imagine, por exemplo, que o "anel de ouro de 18 quilates" tenha 100 g de massa. Então, 75 gramas (75 %) equivalem a ouro puro e 25 g (25 %) são outras substâncias.

2. Para minerais preciosos

Para o diamante ou qualquer mineral precioso o quilate não é uma medida de pureza e sim de massa⁽²⁾, tal que:

 1 quilate = 200 mg (200 milésimos de grama)

Mais uma vez fazendo um raciocínio simples de proporcionalidade, podemos descobrir quantos quilates tem num grama de massa. Veja:

1 quilate --------------- 0,200 g

m  ---------------------   1,0 g

\ m = 1 / 0,2 = 5 quilates

Concluímos que cada 1 grama de massa equivale a 5 quilates.

Note que, usando a unidade quilate para massa, uma pessoa adulta, com 70 kg de massa (em média), tem 70.000 g e, portanto, 70.000 x 5 = 350.000 quilates. Isso nada tem a ver com pureza, certo?

O diamante citado na notícia, com 493 quilates, tem apenas 493 x 0,2 g = 98,6 g. Menos de 100 g! Uma pedrinha! Mas que pedrinha é essa para valer tanto assim? Confira a seguir as propriedades especiais desta pedrinha e que a tornam tão rara e cara.

:: Alotropia do Carbono

O diamante é uma das formas alotrópicas⁽³⁾ do carbono⁽⁴⁾, elemento químico de número atômico⁽⁵⁾ 6. Veja abaixo como os átomos de carbono estão organizados para formar a estrutura do diamante.

uncp.edu

A grafite, parente muito menos nobre do diamante, também é puro carbono, só que com outro arranjo atômico. Tecnicamente, dizemos que a grafite é outra forma alotrópica do carbono. A figura abaixo mostra como os átomos de carbono estão organizados na estrutura da grafite.

asahi-net.or.jp

Diamante e grafite são, no fundo, a mesma coisa: carbono. Só que átomos de carbono arranjados em estruturas diferentes conferem ao material propriedades físicas radicalmente distintas. Tanto que, olhando as propriedades macroscópicas do diamante e da grafite, um nada tem a ver com o outro!

A grafite é escura, opaca à luz, condutora de eletricidade, e bastante maleável e quebradiça. O diamante é quase sempre incolor, transparente, não conduz eletricidade e é o mineral mais "duro" encontrado na natureza.

O termo "duro" aqui usado, na verdade, significa que ele não pode ser riscado por nenhum outro mineral. No entanto, em certos pontos da rede cristalina, especialmente em ângulos apropriados, o diamante é mais frágil. Nestes locais podemos quebrá-lo e ele adquire faces planas e bem definidas. Este processo, chamado de lapidação, confere à pedra bruta do diamante formas muito bonitas e atraentes e que, como veremos adiante, produzem efeitos ópticos interessantes. 

Para fabricar diamantes, ou seja, compactar os átomos de carbono numa forma cristalina meticulosamente organizada, precisamos de condições específicas de temperatura (acima 400 ^oC) e pressão (acima de 30.000 atm). Abaixo da crosta terrestre, há mais de 150 km de profundidade, onde as camadas superiores da Terra exercem uma enorme pressão nas camadas inferiores, na camada do planeta chamada de manto, encontramos os fornos naturais capazes de forjar diamantes.

Mas os diamantes encontrados em minas estão, obviamente, a uma profundidade muitíssimo menor do que 150 km! Se não tem como a natureza fabricar diamantes tão mais perto da superfície terrestre, como os diamantes subiram? A explicação é simples: eles foram trazidos para cima por ações geológicas. Provavelmente vieram de carona com o magma em erupções vulcânicas que funcionaram como um elevador natural.

Para fabricar diamantes perfeitos precisaríamos reproduzir as condições de temperatura e pressão em que a natureza trabalha para forjá-los. or causa da enorme pressão necessária, ainda não se conseguiu produzir artificialmente cristais de diamante de tamanho considerável, apenas cristais minúsculos e sem aplicações comerciais.

A Nanotecnologia, ramo da ciência que manipula moléculas na escala do nanômetro (10^-9 m), já conseguiu novos alótropos do carbono. Uma delas é o incrível Fulereno (C60), mostrado na figura abaixo, que tem 60 átomos de carbono arranjados em subestruturas de 12 pentágonos e 20 hexágonos acopladas e que formam uma esfera oca.

sgi.co.yu

Os Nanotubos de carbono, vistos na próxima imagem, também são obra da Nanotecnologia. Subestruturas hexagonais de átomos de carbono formam "folhas" que podem ser ennroladas em cilíndros ocos e que formam os nanotubos.

:: O Brilho e a Refringência do Diamante

Como já comentamos, ao contrário da grafite que é opaca, ou seja, barra completamente a luz, o diamante é transparente pois deixa a luz passar entre os átomos de carbono na sua estrutura. A transparência do diamante é uma propriedade óptica diretamente ligada ao arranjo destes átomos.

Mas tem um detalhe importante: a luz passa entre os átomos de carbono do diamante mas não passa ilesa. Isso não acontece só no diamante mas em todo material transparente. A luz, que é uma onda eletromagnética, mesmo podendo transitar entre os átomos, interage com eles e por isso pode ter maior ou menor dificuldade para atravessar a rede cristalina do material. Esta dificuldade sofrida pela luz é chamada tecnicamente de Refringência.

Podemos constatar a existência da Refringência medindo a velocidade da luz dentro dos diferentes materiais transparentes. Constatamos sempre que ela é menor do que c = 300.000 km/s (3.10⁵ km/s = 3.10⁸ m/s), a velocidade típica da luz no vácuo. É uma prova experimental de que, de alguma forma, o material "breca" a luz. 

Estimamos a Refringência de um certo meio material calculando o valor do índice de refração absoluto (n_meio) dado por:

onde c é a velocidade da luz no vácuo e V_meio a velocidade da luz naquele meio.

Veja na tabela a seguir os valores da velocidade da luz (para a cor amarela) em diversos meios materiais bem como o valor do índice de refração absoluto (médio) correspondente.

O diamante é muito mais refringente do que o vidro comum pois seu índice de refração absoluto (médio, para a cor amarela) é de 2,40 contra apenas 1,50 do vidro. Por isso mesmo a velocidade de propagação da luz no diamante é bem menor do que no vidro, assim como nos outros meios descritos na tabela.

A refringência alta do diamante tem tudo a ver com o alto grau de brilho que ele apresenta. E a entram duas idéias físicas muito bacanas:

1. A Lei de Snell-Descartes
   Quando a luz propagando-se num meio 1 (com índice de refração n₁) tenta atravessar a fronteira com outro meio 2 (com índice de refração n₁), sofre um desvio tal que incide com ângulo i medido em relação à direção normal (N) à fronteira dos dois meios e refrata-se com ângulo r em relação à mesma direção normal (N). Veja a figura que mostra r diferente de i, o que significa mudança de direção, ou seja, desvio:
   
   
   
   A relação entre i, r, n₁ e n₂ na refração é dada pela Lei de Snell-Descartes:
   
   
   
   
   
   Analisando esta lei concluímos que:
   I) Se a luz vai de um meio menos para outro mais refringente (n₁ < n₂), temos r < i, ou seja, o raio aproxima-se na direção normal (N).
   II) Se a luz vai de um meio mais para outro menos refringente (n₁ > n₂), temos r > i, ou seja, o raio afasta-se da direção normal (N).
    
   
2. A Reflexão Interna Total⁽⁷⁾
   A reflexão quase sempre acompanha a refração. Logo, é comum termos três raios de luz, ou seja, um raio único incidente e mas dois raios que "saem": o refletido e o refratado. No caso II descrito acima, com a luz afastando-se da normal (N), chegará um momento em que o raio refratado vai emergir tangente à superfície de separação entre os dois meios (r = 90^o). Tal situação é um limite máximo pois, se aumentarmos o ângulo i mais um pouco, teremos um ângulo r ainda maior (r > 90^o). Só que para r > 90^o o raio refratado volta para o meio de onde vinha e, portanto, não é mais refratado e sim refletido. Neste caso acontece exclusivamente o fenômeno da reflexão, justamente o que chamamos de Reflexão Interna Total.
   A figura a seguir ilustra a idéia de valores progressivos de i até acontecer a Reflexão Interna Total.
   
    
   
   O ângulo crítico a partir do qual deixa de existir a refração e começa a acontecer a Reflexão Interna Total é chamado de Ângulo Limite (L). Ele pode ser facilmente obtido pela Lei de Snell-Descartes na situação em que a luz incide com ângulo i = L vindo do meio mais refringente (n_maior) e refratando rasante à fronteira dos dois meios (r = 90^o) tentando passar para o meio menos refringente (n_menor). Veja:
   
   
   
   Isolando L na expressão acima encontramos:
   
   
   

Com a expressão obtida acima podemos calcular o ângulo limite L para um raio de luz que tenta atravessar a fronteira do vidro (n_vidro = 1,50) para o ar (n_ar = 1,00). Veja:

Podemos fazer o mesmo para um raio de luz que tenta atravessar a fronteira do diamante (n_diamante = 2,40) para o ar (n_ar = 1,00):

Conclusão: Para ângulos maiores do que 42^o a luz não consegue mais atravessar a fronteira do vidro para o ar. No caso do diamante, o mesmo já acontece para ângulos maiores do que 24^o, bem menores do que  42^o.

`

Para ângulos que excedem o ângulo limite L a luz pode ficar confinada dentro do material, sofrendo sucessivas reflexões internas. E como o ângulo limite para o diamante é menor do que o ângulo limite para o vidro, é mais provável que a luz fique sofrendo múltiplas reflexões dentro do diamante do que dentro do vidro antes de emergir para o ar.

Se o diamante for lapidado, o efeito ficará ainda mais contundente, como pode ser visto na ilustração abaixo onde o fenômeno está exagerado e fora de escala.

Note que, como o índice de refração é diferente para cada cor, então luz de cores diferentes terão ângulos limite L diferentes. Além de desvios distintos para cada cor, isso pode acarretar uma seleção de cores, ou seja, é possível que entre luz branca (mistura de todas as cores do espectro visível, do vermelho ao violeta) mas escape do diamante luz de uma única cor em dada direção.

Com as múltiplas reflexões internas da luz dentro diamante ele ficará como se fosse uma pedra "acesa". E com a seleção de cores, dependendo da direção que se olhe, a gema lapidada poderá apresentar brilhos em cores diferentes. O show óptico está garantido. É caro. Mas é realmente espetacular. E tudo graças a um arranjo especial dos átomos de carbono.  

• [24/05/2007]  Trinta Anos de 'Muita Fibra'
• [05/05/2007]  Viagem ao Mundo da Nanotecnologia
• [05/02/2007]  Ciência ou Coisa do Demônio?
• [01/11/2005]  Para Que Serve Um Nanocarro?  

NASA

A histórica pegada de Neil Armstrong, o primeiro homem a pisar na Lua

20 de julho de 1969. Eu tinha apenas 6 anos de idade. E fiquei fascinado pelas imagens da missão Apollo 11 da NASA, a primeira viagem do homem à Lua.

A pegada de Neil Armstrong em solo lunar (foto acima) marcou irremediavelmente minha memória afetiva. Cativou-me e atraiu minha atenção para a Ciência, para a Física e para Astronomia. Não tenho dúvida nenhuma de que desde então comecei a tornar-me um físico, dia após dia. E a cada dia que vivo a bordo na nave Terra fico um pouquinho mais físico, se é que isso é possível de ser quantificado. Pelo menos é o que sinto.

A imagem abaixo, da Terra vista da Lua, não pode passar despercebida pela vista de nenhum mortal terrestre. Ela mexe com a nossa imaginação. E mexeu com a minha.

NASA

Terra fotografada da Lua, missão Apollo 11 (clique para abrir versão maior)

Hoje, quase quarenta anos depois da primeira missão Apollo, vi uma outra e novíssima imagem da Terra vista da Lua, agora em HDTV - alta resolução (veja abaixo). As imagens foram capturadas pela sonda Kaguya (projeto Selene - Selenological and Engineering Explorer) da Jaxa - Japan Aerospace Exploration Agency, a Agência Espacial Japonesa.

Jaxa/NHK

Frame do filme da Terra vista da Lua feito em HDTV (clique para abrir versão
maior e veja abaixo link para o vídeo completo)

Foi só botar os olhos nas imagens para viajar no tempo. Voltei a ser um menino de 6 anos querendo saber mais sobre os mistérios do céu.  E fiquei aqui pensando em quanto a ciência e a tecnologia evoluíram nestas últimas quatro décadas.

Coincidência (ou não), também acabo de ler sobre o sucesso na obtenção das primeiras células-tronco embrionárias (CTEs) de um primata por meio de clonagem (veja matéria no Ciência Em Dia, meu "vizinho" na Blogosfera). É um marco significativo na Genética, área emergente da Ciência Moderna. Impressionante o que os cientistas andam fazendo!

Não podia deixar de compartilhar com você, leitor do Física na Veia!, estas lindas imagens e os sentimentos pessoais que naturalmente estão atrelados a elas para sempre. Infelizmente, também não posso deixar de lado uma observação sobre uma triste certeza: o homem não conseguiu evoluir na mesma proporção que a ciência neste quase meio século de tantas novidades. Temos motivos de sobra para comemorarmos. Por outro lado, sobram razões para nos preocuparmos ainda mais com a humanidade. Tudo isso é lindo. E paradoxal. 

• Vídeo 1 (Terra nascendo na Lua) e Vídeo 2 (Terra se pondo na Lua). Os vídeos originais foram feitos em HDTV. Aqui, para veiculação na internet, estão compactados e, portanto, em resolução muito menor. 
• Site oficial do projeto Selene - Selenological and Engineering Explorer.

• [21/06/2007]  Imagina Só Como Seria
• [07/09/2006]  Big Lua Cheia no Perigeu
• [10/04/2006]  Órbita: Uma Perfeita Combinação de Velocidade e Altitude
• [29/03/2006]  Sonho de Ícaro

rtbf.be

Trem-bala da Eurostar

Imagine uma viagem de quase 500 km feita em pouco mais de duas horas. De avião tudo bem. Mas sem sair do chão, é possível?

Na Europa, de trem-bala, sim. A partir de amanhã, com novo trajeto, a companhia Eurostar fará a viagem Paris-Londres, cerca de 495 km, em apenas 2h15min, 20 min a menos que o tempo normalmente gasto até hoje.

Fisicamente, não tem segredo. A velocidade média V_m desenvolvida por qualquer veículo numa determinada viagem pode ser dada por V_m = DS/Dt onde DS é o deslocamento escalar - ou distância percorrida⁽¹⁾ - entre as duas cidades enquanto que Dt é o tempo total gasto no trajeto. Logo, Dt pode ser expresso por:

 Dt = DS/V_m

Se Dt fica menor, de duas uma: a distância DS encolheu ou a velocidade média V_m aumentou. Como Paris e Londres continuam nos mesmos lugares, ficamos com a segunda hipótese, ou seja, houve aumento na velocidade média V_m do veículo.

E isso foi conseguido mudando a rota que incorporou 110 km de linhas mais modernas e mais rápidas em território britânico, o que justifica o ganho de 20 min no tempo total de viagem.

Para termos uma noção de quanto "voa" este trem-bala, vamos calcular os valores da sua velocidade média "antes" e "depois" das melhorias na malha:

• Antes⁽²⁾
  
  V_antes = DS/Dt_antes = 495 km/2h35min @  495 km/2,58 h @ 192 km/h  
   
  
• Depois⁽²⁾
  
  V_depois = DS/Dt_depois = 495 km/2h15min @  495 km/2,25 h @ 220 km/h

Na verdade, em alguns trechos o trem-bala poderá chegar acima dos 300 km/h de velocidade máxima instantânea. Como também existem outros trechos mais lentos, na média viajará em torno dos 220 km/h. É muito importante sempre fazermos a diferenciação física entre a velocidade instantânea e a velocidade média numa viagem, certo?

Vale ainda lembrar que o trem-bala atravessa o Canal da Mancha⁽³⁾ (veja imagem abaixo) por um túnel submerso no mar. É muita tecnologia, não?!

Canal da Mancha (imagens via satélite, Google Earth)

Bem que poderíamos ter um trem-bala brasileiro ligando capitais deste enorme país... mas...

• Clique e veja galeria de fotos do trem-bala
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• Site oficial da Eurostar 

• [03/04/2007]  Trem Francês Voando Baixo