Acabo de terminar a correção do último pacote de provas do ano! Na pauleira! Ferveu!!! Será que isso contribui para o aquecimento global?!

Na verdade, vida de professor é uma interminável ilusão. Foi o "último" pacote de "provas" oficiais do ano. Mas depois ainda vêm os exames finais, a recuperação ... Vai longe... Mas a sensação de missão cumprida é boa! E um passinho adiante, rumo às férias, anima! 2007 foi um ano especialmente cansativo. Estou precisando de um pit stop urgente!

Enquanto não vem o feriado, que só aumenta a ilusão de calmaria, vou ver se aproveito e boto o blog em dia respondendo aos comentários acumulados.

:: Em qual temperatura a ponta da caneta poderia ficar incandescente?

A foto acima é naturalmente uma montagem. Na verdade uma brincadeira, só para ilustrar a "pauleira" de corrigir um pacotão de provas! Só quem é professor sabe do que estou falando. A ponta da caneta quase pega fogo! 

Vamos imaginar, só por curiosidade, que a ponta da caneta fosse esquentando gradativamente durante a correção da prova. No começo ela emitira radiação infravermelha, não visível. Mas num certo momento poderia começar a emitir radiação visível e se tornaria incandescente, inicialmente com um brilho vermelho escuro, bem apagado. Será que dá para estimarmos em que temperatura a ponta da caneta poderia começar a brilhar, ou seja, a emitir luz na faixa visível do espectro?

Dá sim. E é só lembrar que a curva da distribuição da energia irradiada por corpo aquecido depende da freqüência f (ou do comprimento de onda l) da radiação eletromagnética que viaja no vácuo com velocidade c (velocidade da luz) tal que c = l.f. A curva tem um pico para o qual vale a seguinte relação conhecida como Lei de Wien:

Variando a temperatura T o pico da curva se desloca para a direita ou para a esquerda, sempre obedecendo o que prevê a Lei de Wien.

Veja abaixo, por exemplo, a curva de distribuição de energia para uma temperatura T = 7.500K com emissão de máxima intensidade (pico) em l = 380 nm = 380.10^-9 m ou f = 7,8.10¹⁴ Hz que corresponde a um tom de azul mais escuro do espectro visível.

Voltando à nossa proposta inicial, queremos descobrir para qual valor de temperatura T a ponta da caneta começa a emitir luz visível, certo? Para um corpo começar a emitir radiação visível, vindo da região de infravermelho, ele precisa sofrer aquecimento e atingir uma temperatura T na qual começa a emitir inicialmente um tom vermelho escuro. Podemos fazer o cálculo usando a Lei de Wien lembrando que a radiação vermelha, ainda bem escura, tem comprimento de onda inicial em torno de l = 700 nm = 700.10^-9 m que corresponde a uma freqüência f = c/l = 3.10⁸ m/s / 700.10^-9 m = 4,3.10¹⁴ Hz. Assim:

T = f_pico/C = 4,3.10¹⁴ Hz/1,03.10¹¹ Hz/K = 3900 K.

Confira abaixo a curva de distribuição correspondente a T = 3.900 K.

Olhando o gráfico acima com cuidado vemos que, embora o pico da radiação esteja no vermelho escuro, já temos emissão de outras faixas do espectro desde o vermelho até o azul. Isso quer dizer que, provavelmente, a ponta da caneta já estaria emitindo o verrmelho escuro antes, numa temperatura bem mais baixa.

Repensando o problema, refazendo as contas, encontramos para T =  1500 K a seguinte curva:

Note que o pico da curva está na região invisível do espectro mas já começamos a ter um pouco de vermelho visível. Em outras palavras, em torno de T = 1500 K a ponta da caneta já começaria a ficar avermelhada, mas ainda bem de leve. É por volta dos 2000 K que o efeito de incandescência começaria a tornar-se bem evidente. Mas será que a caneta resistiria a essa temperatura tão alta?

Entendeu o espírito da coisa? Agora, pensando bem, você também já pode saber mais ou menos de quanto é a temperatura do carvão numa churrasqueira, certo?

E deixo como curiosidade mais uma perguntinha: qual deve ser a temperatura superficial do Sol sabendo que o comprimento de onda da radiação que ele emite tem pico em torno de l = 500 nm ? Faça as contas e compartilhe conosco o seu resultado num comentário!

Para terminar, deixo como dica um Applet Java que usei para fazer todos os gráficos deste post. É de autoria de Wolfgang Christian (projeto Physlets). Clique aqui para abrir o programinha e "brincar" on line. Você pode clicar direto nos botões com temperaturas pré-definidas logo abaixo do gráfico ou digitar um valor qualquer de temperatura (em K) no box na parte inferior da página. Pode ainda clicar com o mouse sobre o próprio gráfico e alterar o valor do comprimento de onda de pico da radiação. Observe que no lado esquerdo do gráfico o software sempre mostra o valor da temperatura T (em K) e ainda fornece as porcentagens equivalente de Red (vermelho ~ 600 nm), Green (verde  ~ 500 nm) e Blue (azul  - 400 nm) correspondentes à curva de distribuição da radiação térmica bem como a superposição destas cores que vai dar a cor final que o corpo terá aos nossos olhos. É bem bacana! E o melhor: o programinha faz todas as contas e gráficos para nós, automaticamente! 

• [03/10/2006]  A RCF e o Nobel de Fìsica 2006