prof2000.pt

Trajetórias parabólicas das gotas de água numa fonte luminosa

Diego Hypólito, ginasta brasileiro, conquistou hoje medalha de ouro no solo no Mundial de Ginástica Artística em Stuttgart, na Alemanha. Veja aqui a galeria de fotos do evento no UOL Esporte e os verdadeiros vôos que Diego, nosso jovem campeão, consegue realizar em parceria com a gravidade terrestre.

Aproveito esta oportunidade literalmente de ouro para falar sobre a mecânica dos lançamentos próximos à superfície da Terra e comparar a trajetória entre corpos puntiformes e corpos extensos.

:: Corpos Puntiformes (Tamanho Desprezível)

Quando lançamos um corpo de tamanho desprezível (uma bolinha, por exemplo) nas proximidades da superfície da Terra com velocidade vetorial V₀ que forma um ângulo q com a horizontal, a gravidade g do planeta modela a trajetória que o corpo terá desde o lançamento até a colisão de volta com o chão.

Escrevendo as funções horárias das coordenadas x e y em função do tempo para um corpo lançado obliquamente de uma altura nula (supondo desprezíveis efeitos de resistência do ar) teremos: 

• Na direção horizontal (eixo x) - Movimento Uniforme MU (sem aceleração):
  
• Na direção vertical (eixo y) - Movimento Uniformemente Variado MUV (com aceleração igual à da gravidade local g):
  

Isolando o tempo t na função x e substituindo-o na função y encontraremos uma função y = f(x) que nos revela a forma exata da trajetória. Veja:

A função y = f(x) com C = 0 obtida acima é do segundo grau (tem x²), ou seja, é característica de uma parábola, o que comprova que a gravidade g do planeta modela a trajetória do corpo puntiforme forçando-a a ser um arco de parábola, como pode ser visto na ilustração a seguir.

E é exatamente o que pode ser visto na foto lá do alto do post que mostra gotas d´água (corpos puntiformes) numa fonte luminosa descrevendo parábolas quando lançadas obliquamente ao sabor da gravidade.

:: Corpos Extensos (Tamanho Não Desprezível)

Se em vez de lançar uma bolinha (de tamanho desprezível), lançarmos um bastão em rotação próximo da superfície da Terra, o que acontece? Você mesmo pode fazer o experimento, lançando com cuidado uma régua ou uma haste de madeira ou plástico. É fácil verificar que o movimento será exatamente o que pode ser visto na próxima figura.

Note que centro de massa do bastão, indicado pelo ponto vermelho na ilustração acima, descreve um arco de parábola, comportando-se exatamente como um corpo puntiforme. Mas o bastão como um todo, que é um corpo extenso, gira ao redor do centro de massa. Temos aqui dois movimentos: 1. Parabólico, de translação do centro de massa, e outro 2. Rotação do bastão ao redor do seu centro de massa.

Para determinados valores fixos de velocidade V₀, ângulo q e gravidade g, o intervalo de tempo Dt para realizar a trajetória parabólica será sempre o mesmo. Se você imprimir maior ou menor rotação no bastão verá que ele dará mais ou menos voltas enquanto faz a mesma parábola, moldada pela gravidade. Em outras palavras, o movimento de translação não depende do movimento de rotação. Um acontece independente do outro.

Agora imagine Diego Hypólito saltando. Seu corpo extenso, gira no ar enquanto o seu centro de massa (ponto vermelho na ilustração abaixo), que fica mais ou menos na altura do umbigo, realiza uma trajetória parabólica.

Uma vez que Diego deu um impulso e saltou, com uma velocidade inicial V₀ que forma um ângulo q com a horizontal num local onde a gravidade é g, a parábola está irremediavelmente definida. Em outras palavras, o tempo de vôo Dt não pode mais mudar. E é justamente neste tempo de vôo Dt que o ginasta tem que executar os movimentos rotacionais do salto. Ele tem que ter perfeito controle do seu corpo, para modificar as rotações no ar, enquanto o seu centro de massa executa a parábola definida e desenhada pela gravidade g frente aos parâmetro do salto (V₀ e q). 

Para conseguir girar mais com maior ou menor velocidade angular w, dentro do tempo fixo Dt, o ginasta altera a forma do próprio corpo, buscando:

1. Esticar-se, o que faz os diversos pontos do corpo se afastarem do centro de massa, ou 
2. Encolher-se, juntando braços e pernas, buscando uma forma quase esférica, fazendo os pontos do seu corpo extenso aproximarem-se do centro de massa.

Como esse expediente o ginasta consegue evoluções variadas e controla o seu corpo para que, no final da parábola, seus pés toquem o chão em posição de estabilidade, garantindo uma aterrisagem perfeita.

A alteraração da velocidade angular w da rotação do corpo baseia-se no princípio físico da Conservação do Momento Angular L  dado por L = m.r².w onde m é a massa do corpo que dista r do centro de massa (centro de rotação) e gira com velocidade angular w. Esticando-se ou encolhendo-se, o ginasta altera o parâmetro r. Para m fixo, para que L se conserve, w tem que mudar, o que altera a velocidade da rotação do corpo no ar.

Entendeu fisicamente o que um ginasta tem que fazer?  (veja na galeria de fotos do UOL Esporte as várias posições de braços e pernas do Diego em pleno vôo parabólico)

Parabéns ao Diego Hypólito, nosso jovem campeão, que treinou bastante, com enorme dedicação, para adquirir "intimidade" com a gravidade da Terra, parceira nos saltos mas que não negocia nada, apenas define a trajetória do centro de massa e dispara o cronômetro para o atleta executar o seu serviço com perfeição enquanto a parábola vai sendo caprichosamente desenhada no ar!   

• [19/11/2006]  A Mecânica do Lançamento Oblíquo e o Futebol 
• [24/08/2006]  Centro de Massa I, II e III

Acontece na próxima terça-feira, 11 de setembro, um eclipse solar parcial. O disco lunar vai cruzar uma pequena porção do disco solar.

A pequena obstrução solar pela Lua não será suficiente para escurecer o céu. Desavisados provavelmente nem vão perceber nada de mais no início da manhã de terça. Mas quem estiver de prontidão pode tentar observar o fenômeno, sempre com muito cuidado porque a luz solar é intensa! Vale a pena tentar!

Mas lembre-se:

• Nada de olhar o Sol diretamente por muito tempo. 
• Com binóculos, lunetas e telescópios, é ainda pior! Nunca se deve olhar o Sol com instrumentos que concentram a luz! A não ser que você tenha filtros profissionais e saiba como usá-los! Caso contrário, é cegueira na certa!
• É bem mais seguro você usar um vidro de máscara de soldador, preferencialamente o de no 14, que você compra em lojas de ferragens e custa menos de R$ 5,00. Uma outra dica, para projetar o Sol, você encontra aqui neste post. 

Vou cobrir o evento em tempo real. Espero você por aqui, para ver as fotos e deixar seus comentários. Mas espero, principalmente, que você bote a cabeça para fora da janela para ver o Sol e acompanhar o raro evento astronômico ao vivo, o que é muito mais divertido!

Aqui em São João da Boa Vista, SP, e em toda a região sul e sudeste do país, o evento começa em torno de 7h38min, tem seu máximo por volta das 8h34min e termina às 9h35min.

:: SOMBRA E PENUMBRA: O SEGREDO POR TRÁS DE TUDO

O Sol (fonte de luz extensa), ao iluminar a Lua (corpo opaco que barra a passagem da luz), faz surgir dois  importantes cones no espaço: um de sombra (ou umbra) e outro de penumbra, como é mostrado na figura abaixo que mostra o Sol, a Lua e a Terra com tamanhos e distâncias fora de escala.

Um observador na Terra vê um eclipse solar total quando está dentro da pequena área coberta pela sombra (ou umbra) da Lua projetada sobre a superfície planetária. Neste caso vê o disco lunar cobrir por completo o disco solar. Se estiver numa região de penumbra, verá apenas um eclipse solar parcial, ou seja, apenas uma parte do disco solar obstruído pelo disco lunar, como na foto lá do alto feita por mim na cobertura do eclipse de 22 de setembro de 2006.

Na próxima terça-feira, durante o eclipse, o cone de umbra estará projetado no espaço e não vai tocar a Terra em nenhum ponto. Logo, nenhum observador em solo terrestre verá um eclipse total. Como pode ser visto na ilustração abaixo, apenas o cone de penumbra vai "lamber" uma parte da América do Sul, mais ou menos da latitude da região central do Brasil para baixo. Por isso, brasileiros do norte e boa parte do nordeste do país desta vez ficarão de fora: não poderão acompanhar o espetáculo astronômico ao vivo (clique aqui para ver a trajetória do eclipse).

A animação abaixo, feita com fotos reais de satélite, mostra como o cone de penumbra e de umbra vai varrendo a superfície do planeta na medida em que a Terra gira ao redor de si mesma. Isso explica a evolução temporal do fenômeno, ou seja, porque o eclipse começa, evolui e termina em horários distintos para diferentes pontos da Terra.

NASA

Em outros planetas com satélites também acontecem eclipses. A foto abaixo, feita pelo telescópio espacial Hubble, mostra a sombra (pontinho negro) de Io^(*), satélite de Júpiter, projetada sobre o gigante gasoso. Se existisse um observador localizado na região do ponto escuro, ele presenciaria um eclipse solar jupteriano!

NASA/HST

Io, à esquerda, e a sua sombra sobre Júpiter

Ainda quero voltar a escrever sobre este eclipse solar parcial nos próximos dias, antes da cobertura em tempo real. Mas você pode saber mais sobre eclipses em outros textos daqui do Física na Veia!. É só usar os links abaixo para outros posts onde o assunto já foi trabalhado e aprofundado.

• [03/03/2007]  Cobertura do Eclipse Lunar em Tempo Real
• [22/09/2006]  O Eclipse Solar Em Tempo Real
• [29/03/2006]  Eclipses: Caprichos Cósmicos I, II e III 
• [08/11/2004]  Triplo Eclipse Jupteriano

Para os jovens estudantes que gostam de malhar os neurônios, estão abertas as inscrições para mais duas olimpíadas de Física:

1. OPF - Olimpíada Paulista de Física, organizada pela APROFI - Associação Paulista dos Professores de Física
2. I Olimpíada de Física da Unicamp, nova idéia do OSA-SCU (Optical Society of America – Students Chapters at Unicamp).

Quando soube da nova Olimpíada de Física da Unicamp, minha primeira reação foi de felicidade. Olimpíadas estudantis são eventos motivadores que cumprem uma função eficiente de incentivar jovens alunos para que estudem e aprendam cada vez mais. E precisamos botar a molecada pra trabalhar porque há um potencial adormecido entre os nossos estudantes que, em geral, têm muita lenha sobrando para queimar!  

No entanto, quando vi a data, 20 de outubro, coincidente com a a data da primeira fase da OPF, confesso que fiquei chateado. Por um descuido da organização, esta nova olimpíada de Física foi marcada no mesmo dia da olimpíada já existente! Foi isso o que me revelou por e-mail a minha cara colega Eliane Valente do Departamento de Educação e Disseminação do Centro de Pesquisa em Óptica e Fotônica da Unicamp, contato oficial desta nova olimpíada e a quem apelei de imediato para uma mudança de data visando evitar o conflito entre os dois importants. "Por questões logísticas, não será possível alterar a data do evento", respondeu-me Eliane. Uma pena! Mas já se comprometeu, junto à OSA-SCU, a evitar esse conflito em 2008 quando esperamos a segunda edição desta nova olimpíada estudantil que tem tudo para vingar e ser um sucesso.

Na minha escola somos viciados em olimpíadas estudantis. Da OBF - Olimpíada Brasileira de Física, da OPF - Olimpíada Paulista de Física e da OBA - Olimpíada Brasileira de Astronomia e Astronáutica já somos frequeses de longa data. Nestas já fomos finalistas, nossos alunos já receberam prêmios e já virou tradição na escola. Mais recentemente começamos a participar também da OBM - Olimpíada Brasileira de Matemática. E em 2007 entramos na primeira edição da recém criada OBR - Olimpíada Brasileira de Robótica. 

Ficamos muito empolgados para participarmos também da I Olimpíada de Física da Unicamp. Só que agora temos um grande problema: montar duas equipes fortes, um para cada olimpíada de Física! Até parece time de futebol participando de dois campeonatos simultâneos! Pelo menos este é um problema bom de se ter, até mesmo porque sou um professor privilegiado e que pode ser orgulhar de ter muitos alunos bem preparados para integrarem dois times bastante competitivos.

Então fica aqui o meu recado para professores e alunos. Ainda dá tempo de fazer inscrição em mais duas olimpíadas de Física ao longo do mês de setembro. Nos respectivos sites vocês encontram as datas e outras informações sobre cada evento.

• [04/05/2007]  Hoje Tivemos a X OBA em Todo o Brasil
• [19/08/2006]  Sabadão Olímpico II
• [05/08/2006]  Sabadão Olímpico  
• [17/10/2005]  Nossos Alunos Falam Sobre a I Feira de Física
• [23/10/2004]  Professor Babão