::: ERATÓSTENES: QUEM DISSE QUE A TERRA É PLANA? :::

scienceclarified.com
 

João Paulo Della Torre, visitante aqui do blog, em comentário no post anterior questiona, sobre a esfericidade da Terra, "que filósofos ou fisicos, chegaram primeiro a essa conclusão?". Respondo logo abaixo através de uma história verídica de raciocínio e esforço geniais. Acompanhe.

Eratóstenes (século III a.C.), quando foi diretor da Grande Biblioteca de Alexandria (antigo Egito), leu num papiro que, em Siena, cidade próxima à primeira catarata do Nilo, ao meio-dia do dia 21 de junho, varetas retas e verticais não produziam sombra da mesma forma que as colunas dos templos ou qualquer outra edificação vertical.

É só pensar um pouco e concluímos que a ausência de sombra significa que o Sol neste dia, nesta hora e nesta cidade está a pino, certo? Mas, será que quando o Sol está a pino num lugar necessariamente também deve estar a pino em qualquer outro lugar naquela mesma hora?

Eratóstenes resolveu testar com as próprias mãos. Esperou o dia 21 de junho e, em Alexandria, distante de Siena, exatamente ao meio-dia, repetiu o experimento. E descobriu que a vareta vertical em Alexandria tinha sombra!

O que este experimento simples nos permite concluir? Para responder, mais uma vez (e sempre!) precisamos de uma boa pitada de imaginação. Antes de mais nada, como o Sol está muito distante da Terra, vamos considerar que os seus raios que atingem nosso planeta são paralelos(*). Feita esta consideração sobre o paralelismo dos raios solares, apresentamos duas hipóteses:

  1. A Terra é plana
    Se num determinado lugar (Siena, por exemplo), uma vareta vertical não tem sombra, então, em qualquer outro lugar da superfície plana da Terra (Alexandria, por exemplo), qualquer vareta vertical também não terá sombra. O Sol estará sempre a pino, em todos os pontos da Terra, como pode ser visto na figura abaixo.


    E, se houver sombra da vareta num dado lugar, noutro lugar qualquer também haverá sombra, e do mesmo tamanho, como na próxima figura. 
  2. A Terra é redonda
    Agora, considerando a superfície curva da Terra, é possível não haver sombra num local (Siena, por exemplo), com Sol a pino, mas haver sombra em outro lugar (Alexandria, por exemplo), longe dali, onde o Sol não está a pino. E mais uma vez temos uma figura para facilitar a visualização da idéia.

Eratóstenes pensou e concluiu que a Terra era esférica (hipótese 2), três séculos antes de Cristo!

Mas, como se não bastasse esse grande feito, Eratóstenes ainda usou o experimento descrito acima para estimar o valor da circunferência da Terra. Veja só que outra idéia genial!

Eratóstenes imaginou que os prolongamentos das duas varetas verticais em Siena e em Alexandria deveriam encontrar-se no centro C da Terra esférica, formando um ângulo b. Observando bem a figura ao lado baseada na idéia de Eratóstenes, dá para perceber que os ângulos a e b são alternos, ou seja, têm a mesma medida.

Mas o ângulo a está dentro do triângulo retângulo formado pela vareta, pela sombra dela no chão e por um raio de Sol. Usando seus conhecimentos de geometria plana, Eratóstenes determinou este ângulo e obteve  = 7,2o. Concluiu, então, que  = = 7,2o.

E logo imaginou o seguinte: o arco de circunferência SA (distância entre Siena e Alexandria) está para 7,2o assim como a circunferência total l da Terra (perímetro do nosso planeta) está para 360o.

 

Matematizando:

Note que, pela expressão acima, que sintetiza a idéia de Eratóstenes, se ele soubesse o valor do arco SA poderia facilmente descobrir o valor do perímetro l da Terra. Mas ele não sabia a distância entre as duas cidades.

Mas resolveu de um modo no mínimo diferente: contratou um homem para ir a pé de Alexandria a Siena contando os passos entre as duas cidades. Quando o homem voltou, revelou o número de passos dados entre as duas cidades. Medindo o valor do passo médio do homem, Eratóstenes estimou que a distância entre Siena e Alexandria era de cerca de 800 km. Substituindo esse valor na expressão acima teremos:

Eratóstenes conseguiu medir a circunferência l da Terra como sendo algo em torno de 40.000 km.

Com este valor, nós podemos estimar o raio R do planeta lembrando que o comprimento da circunferência mede 2p.R, ou seja:

Encontramos um valor de 6.369 km para o raio da Terra, bem próximo do que conhecemos hoje por medidas muito mais precisas.

O feito de Eratóstenes é uma prova histórica de que, pelo menos três séculos antes de Cristo, já se sabia que nosso planeta era esférico. Mas é claro que as notícias naquela época não corriam o mundo como hoje. Muitos outros povos demoraram ainda muito tempo para tomar conhecimento deste fato e, em plena Idade Média, ainda havia gente acreditando que a Terra era plana. E vai saber se ainda hoje não tem!


(*) Dizer que os raios solares que atingem a Terra são paralelos é uma aproximação. Na verdade, eles têm uma inclinação aproximada de 0,5o. Por isso mesmo dizemos o tamanho angular aparente do Sol é de 0,5o. Isso já foi calculado no post O Tamanho Aparente dos Astros do dia 23/08/2005.


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Um forte abraço. E Física na Veia!
prof. Dulcidio Braz Júnior (@Dulcidio)
às 17h08





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  ::: ECLIPSE LUNAR: EVIDÊNCIA DE QUE A TERRA É REDONDA :::

www.visibleearth.nasa.gov

Foto da Terra vista do espaço revela-nos a inquestionável esfericidade

Hoje em dia ninguém mais duvida que a Terra é redonda. Fotos, como esta logo acima, que mostram a Terra vista do espaço, não deixam a menor dúvida sobre a esfericidade terrestre. Neste caso, a tecnologia confirma de forma visual, bem didática, e inquestionável, que a Terra é redonda.

Usando a Mecânica Clássica também podemos deduzir que a forma esférica de um planeta é a mais estável pois é a situação em que o sistema armazena a menor energia potencial gravitacional. Já neste outro caso, é o conhecimento científico, a teoria, quem ratifica de uma forma elegante, matemática e lógica, que a Terra adquiriu formas arredondadas para ser um corpo sólido mais estável.

Mas, pergunto: como os povos antigos, sem a tecnologia e sem a ciência que temos hoje, já desconfiavam que a Terra pudesse ser redonda? Encontramos uma possível resposta na observação da sombra da Terra projetada sobre a Lua durante um eclipse lunar (veja foto abaixo), como o que aconteceu no último sábado, dia 3 de março.

Note que a sombra da Terra tem perfil arredondado, o que nos induz à conclusão de que o objeto opaco que a provoca também tem formas arredondadas.

Se a Terra fosse plana ou cúbica ou algo assim, veríamos na Lua, durante um eclipse lunar, sombras retas ou até mesmo com bicos, como nas imagens abaixo que, obviamente, são montagens feitas via software de edição de imagens em computador.

Desta idéia simples, porém bastante curiosa, percebemos a importância das observações para a Física. Aprender Física é ficar ligado nos detalhes, não deixar passar nada, e tirar de cada minúcia o máximo possível de informações. É por essas e outras que eu adoro Física!


Já publicado aqui no Física na Veia!





Um forte abraço. E Física na Veia!
prof. Dulcidio Braz Júnior (@Dulcidio)
às 19h12





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  ::: FOI BOM PRA VOCÊ TAMBÉM? :::


Pôster com imagens do eclipse lunar total de 3 de março de 2007

Ontem tivemos eclipse lunar total com cobertura em tempo real aqui no Física na Veia!. Em São João da Boa Vista, SP, onde está meu quartel general que às vezes vira observatório, fez céu limpo para astrônomo nenhum botar defeito. Foi uma noite perfeita. 

Eu já vi alguns eclipses lunares ao vivo ao longo das minhas quatro décadas de vida. Mas nunca estive tão bem acompanhado quanto ontem!

Recebi no blog cerca de 100.000 visitas durante o fenômeno. Ao todo, de ontem para hoje, foram quase 190.000 novos acessos. No pico da audiência tivemos pouco mais de 7.000 pessoas on line simultaneamente acompanhando o eclipse e lendo os meus textos sobre o fenômeno. Recebi no próprio post mais de 300 comentários. Mas muitos internautas optaram por comentar em outros posts. Registrei mais de 400 novos comentários em menos de 24h. E minha caixa postal está lotada com inúmeros e-mails de pessoas de todas as idades e de todos os cantos do país e do planeta comentando sobre o eclipse, sobre as minhas fotos e a cobertura, sobre Física, Astronomia, e sobre um monte de coisas boas da vida.

Fiquei bastante emocionado com a quantidade de pessoas que, num gesto singelo, mas muito humano, juntaram parentes, filhos, amigos, vizinhos, namorados(as),..., para observar o eclipse, muitos motivados pela minha cobertura. E fiquei muito mais feliz ainda pela quantidade enorme de pais que usaram o meu post, as minhas fotos e o fenômeno ao vivo para ensinar um pouco sobre o Universo para os seus filhos, quase sempre muito pequenos e cheios de curiosidade e vontade de aprender. 

Agradeço a todos, de coração, pela excelente companhia. Será praticamente impossível responder a tantas perguntas que me chegaram via comentário ou e-mail. Vou tentar. Mas já sei que não vou conseguir, salvo se puder parar o tempo ou, quem sabe, pedir licença das minhas aulas e outras atividades profissionais nesta próxima semana para me dedicar ao novos amigos que por aqui apareceram. Mas fica registrado este meu texto, uma tentativa de resposta coletiva e provisória que, se não tem a merecida e carinhosa atenção individual, pelo menos não deixa passar em branco a minha satisfação por esta experiência de observação astronômica coletiva via internet.  

Para comemorar esta memorável noite, fiz um pôster (veja foto acima) com oito das minhas imagens do eclipse. Você pode fazer download do material em três resoluções diferentes:

  1. Grande (1600 pixels X 1200 pixels - jpg com 244 kb)
  2. Médio (1024 pixels X 768 pixels - jpg com 109 kb)
  3. Pequeno (800 pixels X 600 pixels - jpg com 73 kb)

E, para finalizar, agradeço ao UOL que foi parceiro dos bons nesta empreitada colocando foto/link no ponto mais nobre da home do portal, o que garantiu visibilidade para a minha cobertura e abriu as portas do Física na Veia! para uma verdadeira tsunami de gente bacana!





Um forte abraço. E Física na Veia!
prof. Dulcidio Braz Júnior (@Dulcidio)
às 19h23





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Dulcidio Braz Jr
Físico/Professor, 49 anos

São João da Boa Vista
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