Os planetas do Sistema Solar possuem órbitas que estão mais ou menos no mesmo plano (veja tabela abaixo com as inclinações da órbitas planetárias em relação ao plano da órbita da Terra).

Observações sobre os dados da tabela acima:
1. Todas as excentricidades orbitais dos planetas são menores do que 1,0000, ou seja, são todas órbitas elípticas (fechadas);
2. Plutão, que foi oficialmente rebaixado à categoria de Planeta Anão, está incluído nesta tabela até para que se perceba que o plano da sua órbita difere bastante do plano orbital dos outros planetas;
3. As distâncias são expressas em UA (Unidade Astronômica) que corresponde à distância média Terra-Sol e que vale cerca de 149,6 milhões de km

O plano da órbita do cometa C/2006 P1 McNaught é inclinado cerca de 78^o em relação ao plano orbital da Terra, ou seja, o cometa orbita o Sol num plano quase perpendicular ao plano da órbita terrestre (veja figura acima).

Estas inclinações podem ser vistas através de inúmeros softwares astronômicos capazes de simular o Sistema Solar. Abaixo dou uma dica de um programinha bem legal porque é simples e não precisa ser instalado na sua máquina, roda on line.

:: Orbit Simulation

Você pode simular a órbita do cometa c/2006 P1 McNaught on line no Orbit Simulation, applet Java que roda on line no site do JPL - Jet Propulsion Laboratory (NASA).

Clique aqui para abrir a página do simulador no site do JPL. Você precisa de recursos Java instalados e habilitados no seu navegador.

Dicas de uso do Orbit Simulation

• Os botões de controle funcionam como num aparelho de vídeo ou dvd e permitem rodar para frente e para trás a animação das órbitas ou atualizar frame a frame, além de dar pause;
• Logo abaixo destes botões de controle você pode alterar a taxa de atualização da simulação que é, por padrão, de 1 dia  (1 day). Clique e faça a escolha;
• Você pode escolher o objeto a ser centralizado que, por padrão, é o Sol (Sun);
• Você também decide que órbitas devem ser desenhadas. Por padrão (Default Orbits) aparecem as órbitas de todos os planetas até Júpiter mais a órbita hiperbólica do cometa McNaught. Mas você tem outras opções;
• O botão Date abre uma janelinha pop-up onde você pode escolher rapidamente a data de início da simulação sem ter que tocar a animação para frente ou para trás;
• Os rótulos (labels) podem ou não aparecer. Você decide clicando em cada check box: "Date Label" para aparecer a data atualizada na simulação, "Planet Labels" para que apareçam os nomes dos planetas, "Object Label" para habilitar o nome do objeto principal da animação que é o cometa McNaught e "Distance" para que o sorftware mostre "Earth Distance" (distância entre o cometa e a Terra) e "Sun Distance" (distância entre o cometa e o Sol). Estas distâncias são dadas em UA (Unidade Astronômica);
• O botão "Save Image" abre uma janela do navegador com uma cópia da imagem simulada no momento do clique (formato gif). Esta imagem pode ser salva no seu HD. Para este recurso funcionar, as janelas pop-up devem estar desbloqueadas;
• E o mais legal: as barras de rolagem dentro da janela da simulação permitem rodar todo o Sistema Solar nos três eixos X, Y e Z, facilitando a visualização das órbitas e suas inclinações mostradas na tabela no começo do post. Você pode girar tudo mesmo em modo play, com os objetos evoluindo em suas órbitas. É bacana.

Divirta-se!

Já publicado aqui no Física na Veia!

• [17/01/2007]  Halley X McNaught
• [16/01/2007]  McNaught Resistiu Bravamente
• [12/01/2006]  Um Cometa Novinho Pra Começar 2007
• [28/02/2006]  Fotos do C/2006 A1 Pojmanski
• [09/09/2005]  Novidades Sobre o Cometa Tempel 1
• [14/01/2005]  Cometas: Perguntas e Respostas

Acabo de voltar do Morro do Cristo após tentativa frustrada de observar/fotografar o cometa C/2006 P1 Mcnaught. Depois de muitos dias de chuva e céu cinza, finalmente reapareceu o azul. Fez uma tarde limpa, clara, com poucas nuvens. E tudo levava a crer que hoje veríamos a cara do cometa ao vivo. 

Levei Dani e Lu, os outros 2/3 da família. Fá, cunhada, que mora ao lado do Cristo, também apareceu. Daniel, cinegrafista da TV União, foi junto, na esperança de fazermos uma matéria bem bacana sobre cometas para a TV que cobre nossa cidade e região. Meu amigo Ronaldo "Joule" Marin e seus filhos Gabriel e Marcella, que acabavam de chegar de Campinas, me ligaram no celular perguntando como estava o horizonte. Respondi que "prometia" e chamei-os para o programa astronômico. Eles, que adoram os mistérios do universo, foram rapidinho ao nosso encontro. 

Mas, justamente no horizonte oeste, onde estava o cometa, uma verdadeira tarja negra censurava o céu (veja a foto acima). Nem Vênus, figurinha fácil de se ver, apareceu. Só deu para fazer lindas fotos do famoso crepúsculo sanjoanense. Por ironia, o horizonte estava limpo em outros pontos à esquerda ou a direita do nosso alvo!

O único cometa que consegui ver/fotografar é este aí ao lado, sobre o telhado de uma empresa que, mesmo já tendo passado o Natal e o Ano Novo, insiste em acender o enfeite.

Astronomia na faixa da luz visível é assim mesmo. Paciência!

E, como sou brasileiro, não desisto nunca, amanhã estarei lá. E depois de amanhã e depois de depois ... enquanto houver esperança e cometa!  

Leia interessante entrevista com Robert McNaught, um psicólogo que trabalha como astrônomo e que foi o descobridor do cometa C/2006 P1 McNaught (na Folha On Line). Dentre outras coisas ele fala que a órbita do cometa é aberta e "quase uma parábola", o que eu já citei em outro post abaixo publicado em 17/janeiro quando comentei que a excentricidade orbital do McNaught mede e = 1.00003005648226. Se fosse 1 seria uma parábola. 
A entevista cita o site do projeto SSS - Siding Spring Survey que monitora asteróides em risco de colisão colm a Terra, onde trabalha Robert McNaught, mas não dá o link que é http://www.mso.anu.edu.au/~rmn.  

Gabriel Marin, ex-aluno, ator, filho do grande parceiro Ronaldo "Joule" Marin, ficou em vigília no final da tarde de hoje lá em sua casa, um sobrado de onde se pode ver o muito bem o horizonte do lado oeste (local de onde registramos o Trânsito de Mercúrio em 8/novembro/2006).

Ele acaba de me mandar as fotos que fez ao entardecer. Publico abaixo duas delas:

1. Veja a quantidade de nuvens atrapalhando a visão do cometa!

2. Linda cena! A Lua Crescente "namorando" Vênus, conforme previsto em minhas simulações (confira).

Valeu Gabriel! Temos que ter paciência, tenho a certeza de que seremos brindados com o cometa! Merecemos, não?!

Chove na maior parte do território nacional, inclusive aqui em São João da Boa Vista, interior de São Paulo, onde estou. E, por conta de São Pedro, estamos perdendo um raro show, a passagem do cometa C/2006 P1 McNaught próximo ao Sol.

Enquanto a chuva não pára, preparei uma galeria de fotos do McNaught feitas por observadores em diversos pontos do hemisfério sul. Você pode clicar sobre todas as fotos deste post para abrir uma versão maior.

O McNaught no Hemisfério Sul
David Clark Nova Zelândia, 18/jan	Kearn Jones Austrália, 17/jan
Kevin Crause África do Sul 17/jan	Grahame Kelaher Austrália, 16/jan
Daniel Chiesa Uruguai, 16/jan	Roberto Solans Argentina, 18/jan
Rogério Marcon(*) Brasil, 16/jan	Luis Pimentel Chile, 17/jan

Todas as fotos acima são da galeria do SpaceWeather.Com.

Recebi e-mail de Rogério Marcon que fez a foto do cometa em Campinas, interior de São Paulo, em 16/janeiro (veja acima). Ele enviou o endereço do site que mantém. Vou dar uma olhada com mais calma, parece ser bem legal. 

Já publicado aqui no Física na Veia!

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uranoort.no.sapo.pt

Concepção artística de Plutão e seus satélites 

Ontem, a questão 6 da prova de Física da segunda fase da Unicamp 2007 usou o ex-planeta Plutão como pano de fundo para cobrar cinemática e gravitação. Na semana passada, na prova de Física da segunda fase da Fuvest 2007, Plutão também foi lembrado.

Confira abaixo a questão 6 da prova da Unicamp 2007 segunda fase, um dos mais importantes vestibulares nacionais, e que citou a Terceira Lei de Kepler que eu usei no post anterior para calcular o período do cometa Halley ao redor do Sol.

Este e outros temas "quentes" para o vestibular você confere no índice de posts que eu preparei como revisão pré-vestibular.

• Clique aqui para baixar a prova de Física original completa (em PDF) da segunda fase da Unicamp 2007 (direto do site da ComVest - Comissão Permanente para os Vestibulares da Unicamp)

• [11/01/2006]  Fuvest 2007: Plutão Rebaixado, Mas Não ESquecido
• [25/08/2006]  'Causa Mortis' de Plutão
• [03/10/2005]  É Fantástico, Agora Com Cálculos 

NASA/P. Boomer

Halley e McNaught, cometas comparados neste post

A Lei da Gravitação Universal de Isaac Newton (1643-1727) prevê que a força de atração entre dois corpos de massas M e m separados pela distância r depende do produto das massas e do inverso do quadrado desta distância.

Com base nesta idéia newtoniana é possível demonstrar que a órbita de um corpo de massa m moldada pela gravidade de outro corpo central de massa M só pode ser de quatro tipos chamados genericamente de Secções Cônicas (veja figuras abaixo).

Cada uma das Secções Cônicas é caracterizada por um número e chamado de excentricidade tal que:

• Se e = 0 a cônica é uma circunferência
• Se 0 < e < 1 a cônica é uma elipse
• Se e = 1 a cônica é uma parábola
• Se e > 1 a cônica é uma hipérbole

Note que órbitas circulares ou elípticas (e < 1) são fechadas. Desta forma, o corpo de massa m fica preso ao corpo central de massa M e pode dar várias voltas ao seu redor. Nestes casos temos órbitas que se repetem, ou seja, órbitas periódicas. Já as órbitas parabólicas ou hiperbólicas (e ³ 1) são abertas. O corpo de massa m aproxima-se do corpo central de massa M e, depois de contorná-lo, vai embora para nunca mais voltar.

O cometa de Halley tem órbita fechada, de excentricidade e = 0,967 (e < 1, ou seja, elipse), moldada pela gravidade do Sol em relação ao qual mantém distância média de 17,8 UA. No periélio fica a 0,586 UA do Sol e no afélio a 35,1 UA. A Terceira Lei de Kepler (veja abaixo), proposta por Johannes Kepler (1571-1630), relaciona o período T da órbita de um corpo preso a um outro corpo central a distância média r.  

Com base nesta lei podemos calcular o período T_H do cometa Halley comparando-o com o período T_T = 1 ano da Terra sabendo que a distância média Sol-Terra é r_ST = 1 UA e a distância média Sol-Halley é r_SH = 17,8 UA:

• Para a Terra
   
• Para o Halley
  

Logo, como a constante K é a mesma para a Terra e para o Halley (pois só depende do corpo central, o Sol) teremos:

Conclusão: o período orbital do cometa de Halley é de cerca de 75,1 anos. Na verdade é de 75,3 anos (75 anos mais cerca de 4 meses). Sua última passagem no periélio foi em 1986. A anterior havia sido em 1910 e a próxima será somente no ano de 2062.

O cometa McNaught tem órbita de excentricidade e = 1.00003005648226 (e > 1, ou seja, hipérbole). Em outras palavras, a sua órbita, também moldada pela gravidade solar, é aberta, ou seja, o McNaught não é pode ser periódico. Ele passou perto do Sol no último dia 12, ficando a cerca de 0,17 UA, e nunca mais vai voltar para o centro do Sistema Solar. Portanto, nos próximos dias, nós aqui do hemisfério sul do planeta Terra teremos poucos dias para observamos o McNaught que nunca mais podera ser visto.

É curioso notar que um cometa fica mais brilhante, com mais cabeleira e mais cauda, na medida em que se aproxima do Sol. O cometa de Halley pode chegar a somente 0,586 UA do distância do Sol enquanto que o McNaught chegou a pouco menos de 1/3 desse valor. Essa maior proximidade do Sol é fator importante no seu enorme brilho.

Na passagem do Halley pelo periélio em 1986 a Terra estava do outro lado do Sol, em posição diametralmente oposta (veja simulação abaixo, clique para ampliar). Como o Halley passou mais longe do nosso planeta, acabou nos parecendo visualmente menor.

O periélio do McNaught esteve do mesmo lado do Sol que a Terra em janeiro de 2007 e, portanto, podemos dizer que o McNaght passa por estes dias muito mais perto da Terra do que o Halley passou em 1986 (veja outra simulação abaixo, clique para ampliar).

Também devemos considerar que o McNaught é um cometa novo, com bastante massa para formar cabeleira e cauda. Já o Halley, a cada passagem pelo Sol perde massa e, portanto, tende a ficar menor e menos brilhante.

Todos este fatores concorrem para que o C/2006 P1 McNaught esteja aparecendo tão brilhante no céu a ponto de receber o título de o cometa mais brilhante das últimas quatro décadas. Só nos resta aproveitar, torcendo para que o céu colabore, a chuva dê um tempo, para assistirmos ao espetáculo de camarote.

• [04/01/2006]  Mais Perto do Sol I e II
• [28/10/2005]  Marte 'Encostadinho' na Terra
• [26/06/2005]  Trena Espacial
• [27/04/2005]  Um Pouco de Mecânica Celeste na Órbita do Hubble

Patrick Boomer/Canadá

Seqüência de imagens mostrando o aumento da cabeleira e da cauda do cometa

Acompanhei atentamente as fotos do SOHO - Solar and Helispheric Observatory (veja post anterior) entre o dia 12 de janeiro e hoje para ver se o cometa C/2006 P1 McNaught resitiria à forte atração solar sem fragmentar-se. Tudo indica que o cometa passou ileso pelo periélio da sua órbita e, portanto, seguirá dando show que agora poderá ser acompanhado daqui do hemisfério sul.

Longe do Sol um cometa não é mais do que uma pequena montanha gelada. Por ser minúsculo, reflete pouquíssima luz. Por estar longe, parece-nos ainda menor.  Sua observação é muito difícil, até mesmo para potentes telescópios. Mas,ao se aproximar do Sol, com o aquecimento natural, começa a perder matéria que gradativamente vai formando a cabeleira, um envoltório do núcleo, e a longa e característica cauda. Cabeleira e cauda são bem maiores do que era o astro inicialmente e refletem bastante luz solar o que faz de um cometa próximo ao Sol um objeto que pode, em boas condições, ser observado até mesmo a olho nu. É exatamente o que pode ser visto nas fotos acima nos dias em que o cometa aproxima-se do periélio (que foi no dia 12). Note como ele foi ficando cada vez mais brilhante e com cauda e cabeleira consideravelmente maiores.

Se o  C/2006 P1 McNaught sofresse fragmentação, teríamos como resultado alguns "filhotes de cometa" de muito mais difícil observação. Como o núcleo do cometa manteve-se intacto em sua máxima aproximação solar, temos a garantia de que o show vai continuar nos próximos dias. Insisto em usar o termo show porque este cometa está sendo considerado pelos astrônomos o mais brilhante das últimas quatro décadas e foi observado do hemisfério norte com muito sucesso na primeira quinzena de janeiro de 2007. 

:: Boas Novas

Acabo de receber e-mail do Dr. Bernardo Froes, ilustre visitante deste blog, e que escreveu:

"Dulcídio, acabo de ver o cometa graças à sua simulação. E vi da janela da minha sala, em SP, Higienópolis."

Fiquei super contente! Parabéns ao Dr. Bernardo que conseguiu fazer o que eu estou louco para fazer mas ainda não consegui porque as chuvas aqui no interior de São Paulo não deixaram! Hoje o céu por aqui até ameaçou abrir ao entardecer. Mas foi pouco. Nem Vênus, figurinha fácil, eu consegui visualizar. Mas vou continuar tentando, sempre com a câmera digital a tiracolo.  

Fica aqui o reforço da minha dica para que você também tente observar o cometa nos próximos dias pois, se o Dr. Bernardo:

1. Seguiu com sucesso a minha "receita", ela está testada e aprovada;
2. Conseguiu observar o cometa de dentro da cidade de São Paulo e a olho nu, está provado que o McNaught veio para desbancar Halley^(*) & Cia e será uma experiência astronômica marcante. 

Boas observações para todos nós!

Clique aqui e veja o que acredito seja a primeira foto publicada na mídia do McNaught visto daqui do Brasil, mais precisamente em São Paulo (créditos: Tuca Viera / Folha Imagem).
Infelizmente a foto mostra o cometa borrado como efeito de longa exposição, tentativa de dar brilho à imagem do cometa mantendo o obturador da máquina aberto por tempo maior. Só que neste período a Terra gira e, como efeito colateral, temos a impressão de que o cometa desceu um pouco no horizonte. A câmera registra esse movimento aparente e "risca" a imagem.
Dica: Se você for tentar fotografar o cometa e sua câmera tiver alguns recursos a mais, desligue o "automático" e faça os ajustes manualmente. Procure usar uma abertura maior (número f pequeno) e sensibilidade ISO maior (200 ou mais). Assim poderá fazer a foto com pouco tempo de exposição, o que vai garantir mais nitidez nos detalhes do cometa.

:: Upgrade [17/jan - 13h27min] - Bate-blog

• O Querido Leitor da querida blogueira Rosana Hermann (do Pânico na TV) convoca os visitantes para ver o cometa. E a Rosana avisa que vai tentar observações na praia.
• Billy (DJ do Caldeirão do Huck) fez podcast especial por causa do cometa (Blog do Maestro Billy). E avisou-me por e-mail que vem para o interior e vai tentar ver o cometa.

• Clique e veja (Flash, ~100 kb) como encontrar o  McNaught ao cair da tarde. 

• [28/02/2006]  Fotos do C/2006 A1 Pojmanski
• [09/09/2005]  Novidades Sobre o Cometa Tempel 1
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