::: 'CAUSA MORTIS' DE PLUTÃO :::


Simulação computacional com o software Starry Night mostrando as órbitas
de Plutão (verde) e Netuno (azul)

Plutão perdeu o status de planeta (veja post anterior) ou "morreu" como, dramaticamente, noticiaram alguns jornalistas.

Na verdade, Plutão continua lá, no mesmo lugar, fazendo o que sempre fez. Mas o Sistema Solar está mais organizado graças ao bom senso dos cientistas. Agora a comunidade científica saberá onde colocar novos possíveis objetos a serem descobertos no nosso sistema planetário. É o que esperamos. 

Mas, aproveitando o clima dramático do rebaixamento de Plutão, quero explicitar a verdadeira causa mortis do planetinha. Como eu comentei no post anterior, a principal razão para Plutão não ser mais considerado um planeta é que ele não é o objeto dominante em sua órbita porque invade a órbita de Netuno, planeta muito maior, um dos quatro gigantes gasosos do sistema. Não é tão complicado provar esta tese. Basta usar as equações da distância máxima e da distância mínima de um planeta ao Sol obtidas aqui mesmo neste blog quando falei de excentricidade orbital (clique aqui para ler o post com as matematizações de uma órbita).

A figura abaixo mostra uma suposta órbita planetária em que, de propósito, exagerei no aspecto oval.

Como o Sol não está no centro mas num dos focos da trajetória elíptica, o planeta passa mais perto ou mais longe da nossa estrela. E quanto mais "alongada" for a elípse, maior será este efeito.

O parâmetro matemático e chamado de excentricidade nos mostra o quanto uma elípse é "alongada" ou, tecnicamente, quão excêntrica ela é. A excentricidade da elípse é definida por:

e = c/a

onde c é a distância do Sol (foco) ao centro da órbita e a o semi-eixo maior da órbita elíptica, como nos mostra a figura acima.

Se o Sol estivesse no centro, teríamos c = 0 e a excentricidade seria nula (e = 0). A órbita seria uma circunferência perfeita e adistância planeta-Sol seria sempre constante. Mas não é o que acontece. Existe, de fato, uma distância mínima Dmin quando o planeta passa mais perto do Sol (periélio) e outra distância máxima Dmáx quando passa mais longe do Sol (afélio). Analisando a figura acima, podemos encontrar facilmente os valores Dmin e Dmáx:

 

 

Na prática, as órbitas dos planetas do Sistema Solar não são tão elípticas. São quase circulares, com valores de e não muito diferentes de zero (veja a tabela abaixo).

Logo, a tal aproximação ou afastamento dos planetas em relação a nossa estrela não chega a ser tão contundente. Mas acontece. 

Vamos analisar os casos de Plutão em comparação com Netuno e que motivou a desclassificação de Plutão como planeta no Sistema Solar.

Dados: 

  • distância média de Plutão ao Sol: a = 39,5 UA* (semi-eixo maior da órbita)
  • excentricidade orbital de Plutão: e = 0,248 (da tabela acima)
  • distância média de Netuno ao Sol: a = 30,1 UA* (semi-eixo maior da órbita)
  • excentricidade orbital de Netuno: e = 0,010 (da tabela acima)

:: Plutão (distância mínima)

:: Plutão (distância máxima)

:: Netuno (distância mínima)

:: Netuno (distância máxima)

Observe atentamente os dados acima. O valor de Dmáx de Netuno (30,4 UA) é maior do que de Dmin de Plutão (29,7 UA). Em outras palavras, Netuno pode estar mais longe do Sol do que Plutão, ou seja, Plutão "invade" a região em que Netuno orbita o Sol (é o que se pode ver na imagem lá no alto do post e que mostra, numa simulação computacional, que Plutão pode estar mais perto do Sol do que Netuno). Neste caso, por ter muito menos massa do que Netuno, Plutão não é o astro dominante e, portanto, não merece o título de planeta.

Este foi o principal motivo para o rebaixamento de Plutão. Entendeu?


* UA - Unidade Astronômica é a unidade de medida de distâncias astronômicas e que corresponde à distância média Sol-Terra que é de aproximadamente 150 milhões de km

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às 14h59





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  ::: PLUTÃO, A OVELHA NEGRA DA FAMÍLIA :::


Planetas Clássicos no novo Sistema Solar: 1-Mercúrio, 2-Vênus, 3-Terra, 4-Marte,
5-Júpiter, 6-Saturno, 7-Urano, 8-Netuno e Plutão, literalmente riscado no mapa

Quantos planetas tem no Sistema Solar?

Se a pergunta fosse feita hoje de manhã, até pouco antes do almoço, a resposta correta seria 9 planetas. Mas, a partir de hoje, por volta de meio dia (horário de Brasília), depois de muitas análises e discussões, a resposta passou a ser 8 planetas. Astrônomos de todo o mundo, participantes da XXVI Assembléia Geral da  UAI - União Astronômica Internacional em Praga, votaram e decidiram que Plutão não é mais considerado um planeta apesar de ter sido descoberto em 1930 como tal.

A polêmica já dura alguns anos e passou a ser assunto urgente depois da descoberta do objeto 2003 UB313 no ano de 2003 pela equipe do Dr. Michael Brown do Caltech - Instituto de Tecnologia da Califórnia. A falta de uma definição mais rigorosa de planeta poderia causar um estouro na contagem de planetas do Sistema Solar em função de novos objetos que, suspeitam os astrônomos, orbitam o Sol além de Netuno. Para muitos, Plutão era mais um destes objetos já chamados de transnetunianos em vez de um planeta.

E havia muitas razões para suspeitar do status equivocado de Plutão considerado por muitos como uma ovelha negra na família de planetas no Sistema Solar:

  1. Objeto pequeno, de pouca massa, a ponto de formar um sistema binário com uma de suas luas (veja post anterior).
  2. Com órbita fora do plano médio dos outros oito planetas; 
  3. Excentricidade orbital um pouco acima da média dos outros planetas a ponto de "invadir" a órbita de Netuno;
  4. Densidade pequena para ser considerado um planeta terrestre, apesar de sólido.

 

:: A primeira proposta da UAI

www.space.com
Na semana passada, uma equipe de especialistas apresentou uma nova definição de planeta. Segundo a equipe, um objeto para ser considerado planeta deveria:

1 - Ter massa suficiente para assumir a forma aproximadamente esférica típica da situação de menor energia potencial gravitacional;
2 - Orbitar uma estrela sem ser outra estrela ou um satélite de outro planeta;
3 - No caso do Sistema Solar, orbitar o Sol em uma órbita praticamente circular e no plano da eclíptica, ou seja, no plano aproximado em que estão os planetas "clássicos";
4 - Objetos menores do Sistema Solar, chamados de transnetunianos, com órbitas bastante elípticas e fora da eclíptica, com período de mais de 200 anos, dos quais Plutão parece ser um protótipo, passariam a ser classificados de Plutons.

Nesta nova definição, Plutão continuaria a ter status de planeta mas seu satélite Caronte seria elevado à categoria de planeta porque o sistema Plutão-Caronte tem centro de massa fora da esfera de Plutão (veja post anterior onde isso é calculado). Ceres, asteróide do Cinturão de Asteróides entre Marte e Júpiter também seria elevado à categoria de planeta. E o novo objeto 2003 UB313 também passaria a compor a família de planetas do Sistema Solar que, aliás, está representada na figura ao lado. Fazendo as contas, com os nove planetas já reconhecidos mais Caronte, Ceres e 2003 UB313, a família de planetas já saltaria de imediato para 12 componentes.

Mas, segundo o Dr. Brown, descobridor do 2003 UB313, uma pesquisa um pouco mais cuidadosa já apontaria cerca de 53 planetas no Sistema Solar! E este número poderia crescer ainda mais nos próximos anos com a possível descoberta de novos obetos transnetunianos. Conclusão: "uma completa bagunça, péssima idéia", segundo o próprio Brown.

A proposta, bastante inovadora, sacudiu o meio científico e também os meios de comunicação. Mas, quando parecia estar ganhando terreno, esbarrou na tendência mais conservadora da UAI e acabou não sendo aprovada.

 

:: A PROPOSTA ACEITA OFICIALMENTE

A proposta votada e aceita hoje por mais de 2.000 astrônomos expulsou Plutão da família dos planetas do Sistema Solar. E não elevou mais nenhum corpo já descoberto à categoria de planeta.

O que mais pesou na decisão foi o fato de que a órbita de Plutão cruza a órbita de Netuno, planeta muito maior e de maior massa. Para continuar sendo planeta, Plutão deveria ser o objeto dominante em sua órbita. Mas não é.

Para não haver mais confusão com novos corpos a serem descobertos, a partir de agora existem três categorias bem definidas de objetos no Sistema Solar:

  1. Planetas (de Mercúrio a Netuno)
  2. Planetas Anões (objetos esféricos que não sejam dominantes em suas órbitas e nem satélites de planetas, como Plutão, 2003 UB313 e Ceres )
  3. Corpos Menores (qualquer outro objeto que orbite o Sol, como os objetos transnetunianos). 

Martin Kornmesser/IAU


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às 20h42





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  ::: CENTRO DE MASSA III :::

Este é o terceiro post sobre o assunto Centro de Massa (CM). Se você não domina o assunto, é melhor ler os outros dois posts antes deste, ok?

Mas vamos ao que interessa. A proposta agora é aproveitar as coordenadas do CM obtidas obtidas no post anterior para calcular o centro de massa do sistema Terra-Lua (veja a figura abaixo, fora de escala, mas com valores reais de massas, raios e distância).

A distância média Terra-Lua é de aproximadamente 384.000 km. Eu coloquei a Terra na origem xT = 0 e a Lua na coordenada xL = 384.000 km. Aplicando a equação da coordenada xCM do post anterior neste caso teremos:

 

O centro de massa do Sistema Terra-Lua está a 4631 km do centro da Terra, ou seja, dentro da esfera planetária da Terra que tem raio de 6378 km. Logo, a Lua gira ao redor da Terra, com muito boa aproximação.

Se repetirmos esta conta para Plutão e seu satélite Caronte (abaixo, em foto do HST - Hubble Space Telescope), encontraremos algo surpreendente.

Plutão tem massa mP = 1,92.1022 kg e raio equatorial RP = 1.160 km. Caronte tem massa mC = 1,77.1021 kg e raio equatorial RC = 635 km. Plutão mantém distância média de 19.640 km de Caronte. Colocando Plutão na origem xP = 0 e Caronte em xC = 19.640 km, como fizemos com a Terra e com a Lua, teremos:

 

O CM do sistema Plutão-Caronte está a 1657 km de Plutão que tem raio de apenas 1160 km. Conclusão: o CM do sistema Plutão-Caronte está fora da esfera planetária de Plutão!

Como se pode ver na figura acima, não é Caronte que gira ao redor de Plutão. Na verdade, Plutão e Caronte giram ao redor do CM do sistema. E o CM, por sua vez, é que orbita o Sol (linha tracejada azul). Trata-se de um sistema binário! Fantástico, não?!


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às 15h33





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  ::: CENTRO DE MASSA II :::

www.ecomagic.org

Frutas empilhadas. Onde está o centro de massa do sistema?

Continuando a idéia apresentada no post anterior, agora quero discutir a questão do Centro de Massa (CM) de um sistema com dois ou mais corpos.

Começamos o raciocínio imaginando dois corpos de massas m1 e m(m1 > m2) e separados um do outro. Em que ponto da linha imaginária que une os corpos deve ficar o CM do sistema?

É intuitivo que, sendo m1 maior do que m2, o CM deve ficar mais perto do corpo de massa maior, ou seja, deslocado do ponto médio da linha imaginária que liga os corpos. Mas, dizer "mais perto" é muito vago. Queremos saber exatamente onde fica o CM! Sendo um pouco mais técnico, queremos o valor exato da coordenada do CM. 

Para tanto, vamos imaginar uma gangorra de peso desprezível. Num lado penduramos um corpo único de massa total m1 + ma uma distância X do ponto de rotação O. Do outro lado penduramos dois corpos: um corpo de massa m1 a uma distância x1 do ponto de rotação e outro de massa m2 uma distância x2 do mesmo ponto de rotação. Ajustando os valores de x, x1 e x2 , conseguimos fazer com que a gangorra fique em equilíbrio na horizontal. Veja:

Esta situação é análoga a pendurarmos dois corpos de massas totais m1 + mem posições simétricas de distâncias x do ponto de rotação.

Olhando do lado direito da gangorra nas duas últimas figuras acima percebemos que pendurar os corpos de massas m1 e m separados e nas distâncias x1 e x(respectivamente) do ponto O ou pendurar um só corpo de massa total m1 + m2 na distância x de O dá na mesma, a gangorra fica equilibrada. Logo, x é a coordenada do CM do sistema de corpos que estamos querendo calcular pois é como se toda a massa m1 + m2 do sistema de corpos estivesse ali concentrada! 

A partir desta conclusão, podemos tentar calcular o valor da coordenada x do CM do sistema em função dos valores de m1, m2, x1 e x2. Basta olhar a gangorra com cuidado e perceber o efeito que cada força terá sobre ela, tentando fazê-la girar num ou noutro sentido em relação ao ponto 0.

Repare que o momento da força de tração T do lado esquerdo da gangorra tende a fazê-la girar no sentido anti-horário (momento positivo). Do lado direito, as duas forças de tração T1 e T2 tendem a fazer a gangorra girar no sentido horário (momento negativo). É uma competição de um lado contra o outro. Se somarmos os momentos de todas as forças e der zero, então quer dizer que temos "empate", a gangorra não roda em sentido algum.

Repare ainda que no corpo da esquerda a tração T anula o peso P. Logo, T = P. E do lado direito, a tração em cada corpo anula o peso correspondente, ou seja, T1 = P1 e T2 = P2.

Aplicando a condição de que a somatória dos momentos das forças tem que ser nula em relação a O teremos: 

O valor de x acima nos dá o que procurávamos: a coordenada do CM de um sistema de dois corpos de massas m1 e m posicionados nos pontos de coordenadas x1 e xsobre um eixo x.  

Podemos generalizar este resultado para dois corpos de massas m1 e m num plano bidimensional xOy:

As coordenadas xCM e yCM do CM para os dois corpos serão:


Importante: estamos considerando que as massas m1 e m são puntiformes, ou seja, estão concentradas nos centros dos respectivos corpos. Em outras palavras, estamos desprezando as dimensões dos corpos.

É ainda possível generalizar o resultado acima para um sistema tridimensional (x,y,z) e para um número N de corpos. Tente! 


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às 12h08





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  ::: CENTRO DE MASSA I :::

O Centro de Massa de um corpo (ou de um sistema de corpos) é o ponto onde se pode considerar concentrada toda a massa do corpo (ou dos corpos). Este é exatamente o ponto de equilíbrio do corpo (ou do sistema de corpos).

Para entender melhor essa interessante idéia física, sugiro abaixo um experimento simples mas muito legal para entender a teoria sem ter que "ralar" muito nos cálculos.


:: Experimento

Procedimento:

  1. Coloque uma régua apoiada sobre uma superfície plana horizontal (uma mesa, por exemplo).

     
  2. Em seguida, vá empurrando a régua para fora da superfície, lentamente, e observando o seu equilíbrio.

     
  3. No início a régua fica estável, parada, em perfeito equilíbrio. E esta estabilidade persiste enquanto metade ou mais da régua estiver sobre a superfície. Mas, num dado momento, quando mais da metade da régua fica para fora da superfície, a régua gira e cai.

     
    Pergunta: Que momento é esse em que a régua perde a estabilidade, gira e cai? Por que isso acontece?

Buscando uma resposta para a pergunta acima, vamos desenhar a régua vista de perfil, com o seu vetor peso P representado bem no seu centro geométrico, seguindo os três passos acima:

  1.  De início, a maior parte da régua está sobre a superfície de apoio e o peso P da régua "cai" sobre a superfície.

     
  2. Empurrando a régua para fora da superfície, o vetor peso P vai ficando cada vez mais perto da borda da superfície mas ainda "cai" sobre a superfície.

     
  3. Enquanto o vetor força peso P "cair" sobre a superfície de apoio, a régua fica estável, parada, e não gira. Mas quando peso fica para fora da superfície, exerce sobre a régua uma espécie de alavanca de comprimento b em relação à borda O da superfície. O efeito de alavanca provoca a rotação da régua que perde a estabilidade e cai.


    Entendeu a idéia?
    Este experimento prova que o ponto de equilíbrio ou Centro de Massa da régua fica bem no seu Centro Geométrico. Isso só acontece porque a régua é homogênea e simétrica. Em todos os corpos homogêneos e simétricos o Centro de Massa coincide com o Centro Geométrico. Eu usei uma reguinha de 20 cm e ela girou depois que a marca de 10 cm ultrapassou a beirada da superfície.  

Eu disse acima que a força peso P provoca um efeito de alavanca. O momento (ou torque) de uma força F em relação ao pólo O (ponto de rotação) pode ser dado por:

 MF,O = ± F x b

onde b é o comprimento do braço de alavanca da força e os sinais "+" e "-" referem-se à rotação no sentido anti-horário e horário, respectivamente.

Então, o momento da força peso P da régua em relação à quina O da superfície de apoio, analogamente, pode ser dado por:

 MP,O = + P x b

O momento do peso para fora da superfície é positivo porque tende a fazer a régua girar no sentido anti-horário. Enquanto o momento do peso era negativo, ou seja, tentava fazer a régua girar no sentido horário, a própria superfície  empurrava a régua para cima e impedia a rotação. A régua mantinha-se estável, em equilíbrio.

Entendeu o espírito da coisa?

No próximo post vou aprofundar a idéia ensinando como calcular as coordenadas do centro de massa de um sistema de corpos.


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às 09h27





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  ::: SÃO ROGÉRIO 2 X 2 CRUZEIRO :::

Marcos Delgado/EFE

Rogério Ceni, o genial goleiro do São Paulo Futebol Clube

Terminou a partida Cruzeiro 2 X 2 São Paulo no Mineirão!

Quando o São Paulo perdia por 2 X 0, aos 38 minutos do primeiro tempo, Wagner (do Cruzeiro) fez uma bela jogada e entrou na grande área atacando com perigo. Josué (do São Paulo), na tentativa de evitar o gol ou um passe perigoso, errou a bola e derrubou Wagner. Pênalti para o Cruzeiro e a oportunidade de abrir 3 X 0 sobre o Tricolor. Mas nada como ter Rogério Ceni como goleiro. São Rogério fechou o gol e fez uma bela defesa, no seu canto direito!

Segundo o tira-teima da Rede Globo, a bola atingiu 95 km/h na cobrança. Um petardo! Isso dá 95/3,6 @ 26,39 m/s! Fazendo uma conta rápida, como a marca do pênalti fica a 11 m do gol, se a velocidade da bola fosse exatamente de 22 m/s, Rogério Ceni teria só 0,5s para reagir e fazer a defesa. Como a velocidade foi maior do que 22 m/s, Ceni teve menos de meio segundo para pensar e agir com precisão e impedir o terceiro gol do Cruzeiro!

Para termos uma noção mais exata da proeza realizada pelo goleiro do São Paulo, vamos analisar esta cobrança usando as medidas oficiais do gol (figura abaixo).

Entre as traves A e B temos uma distância de 7,32 m. Da marca P do pênalti até a linha do gol temos exatos 11m.

Se o cobrador chutar a bola rasteira, bem no meio do gol (ponto M, ponto médio do seguimento AB), ela percorre uma distância mínima ΔSmin = PM = 11,00 m. Se a cobrança for rasteira e num dos cantos, a bola percorre uma distância máxima ΔSmáx = PA = PB que pode ser calculada pelo Teorema de Pitágoras aplicado aos triângulos retângulos ΔPAM e ΔPBM dos quais conhecemos os catetos PM = 11,00AM = BM =  7,32/2 = 3,66 m. Assim teremos:

AM2 + PM2 = PA2 e, de forma equivalente,  BM2 + PM2 = PB2 

Então:

AM2 + PM2 = PA2
3,662 + 112 = PA2
13,39 + 121 = PA2
134,39 = PA2
PA = PB = 11,59  m

Pelos cálculos acima concluímos que, para um chute rasteiro, a distância percorrida pela bola na cobrança de um pênalti deve variar entre ΔSmin = PM = 11,00 m ΔSmáx = PA = PB = 11,59 m.

Conhecemos a expressão que nos dá a velocidade média Vm:

Para calcular o tempo Dt que o goleiro Rogério Ceni teve para reagir e tomar a decisão na cobrança do pênalti, basta isolarmos Dt na expressão acima, usarmos o valor do deslocamento ΔS da bola e a velocidade V = 95 km/h  @ 26,39 m/s. Assim teremos: 

  • Tempo mínimo (para a distância mínima):
     
  • Tempo máximo (para a distância máxima):

Conclusão: Rogério Ceni teve algo entre 0,42s e 0,44s para defender a cobrança de penalidade máxima, um tempo de reação felino!  

Como se não bastasse defender uma cobrança de pênalti e evitar o placar de 3 X 0 para o Cruzeiro, o que poderia "matar" o jogo, Rogério Ceni deixou a sua marca de campeão outras vezes. Aos 43 minutos, ainda do primeiro tempo, converteu em gol uma falta na entrada da grande área diminuindo a diferença no placar para 2 X 1. No segundo tempo, aos dezesseis minutos, Ceni cobrou e marcou um pênalti deixando o placar em 2 X 2! Desta vez foi Fábio, o goleiro do Cruzeiro, quem sentiu na pele a dificuldade de defender um pênalti que, para piorar, tinha assinatura Ceni! Foi bola num canto e goleiro no outro, sem chance alguma para o Fábio. Rogério Ceni provou que sabe defender e sabe cobrar muito bem! E ainda fez defesas importantes ao longo da partida que garantiram o empate num jogo que poderia ter sido um desastre para o São Paulo!

Desculpe-me a empolgação com o Tricolor e, em especial, com o goleirão Rogério Ceni que já é o goleiro que mais marcou gols em partidas oficiais em toda a história do futebol mundial. É óbvio que sou torcedor do São Paulo! E isso já vem no meu DNA, contribuição genética dos meus ancestrais por parte de pai e de mãe! Mas, para não dizer que sou mais um torcedor Tricolor babão com a boa fase são-paulina, aqui no Física na Veia! tudo é motivo para falarmos de Física. Para todos efeitos, este foi mais um post sobre Física, ok?!


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às 16h57





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Dulcidio Braz Jr
Físico/Professor, 49 anos

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