fotomontagem: Dulcidio Braz Jr
 

"Vamos pular, vamos pular..." Até parece música de Sandy & Júnior! Mas não é. Hoje, 20 de julho, é o World Jump Day ou Dia Mundial do Pulo. Pelo menos é o que diz Dr. Hans Peter Niesward, ou melhor, Torsten Lauschmann, artista proprietário do domínio www.worldjumpday.org.

Segundo o site, que tem animações e até vídeos "convincentes", se pelo menos 600 milhões de pessoas saltarem juntas, o efeito combinado do empurrão sobre a Terra poderá alterar a sua órbita, afastando o planeta do Sol. E o objetivo é stop global warming, extend daytime hours and create a more homogenous climate. Traduzindo: parar o aquecimento global, aumentar a duração do dia em horas e criar um clima mais homogêneo no planeta.  

Será que isso é fisicamente possível?

:: 1 - A Terceira Lei de Newton

Pela Terceira Lei de Newton, se um corpo A exerce uma força (AÇÃO) sobre outro corpo B, recebe de volta uma outra força (REAÇÃO) de mesma intensidade, mesma direção, mas em sentido oposto.

Quando saltamos, empurramos o chão para baixo (AÇÃO). Segundo Newton, o chão nos empurra para cima (REAÇÃO) e, por isso aceleramos e subimos na vertical. É mais ou menos como duas pessoas de patins, paradas uma em relação à outra. Se uma empurra a outra (AÇÃO), recebe automaticamente um empurrão de volta (REAÇÃO) e as duas movem-se na mesma direção mas em sentidos opostos.

Mas a Terra tem um campo gravitacional não desprezível. Assim, subimos quando saltamos mas caímos novamente no chão. A atração da Terra nos trás de volta. E aí entra a Terceira Lei de Newton outra vez. Se a Terra nos atrai (AÇÃO), então também atraímos a Terra (REAÇÃO).

Diferente do caso dos patinadores, que separam-se após o empurrão pois a atração gravitacional é desprezível, a pessoa que saltou e a Terra vão juntar-se novamente. 

Assim, um saltinho ou um saltão (equivalente físico da soma de saltinhos simultâneos), conjugado com a gravidade, não consegue alterar a trajetória do nosso planeta. Entendeu?

Seria possível tirar a Terra do seu lugar se conseguíssemos ejetar um pedaço dela para o espaço. Mas, para jogarmos um corpo de forma que ele não voltasse mais para o chão, ele teria que vencer o campo gravitacional terrestre. Isso só é possível se for lançado com uma velocidade mínima chamada de velocidade de escape e que na superfície da Terra vale cerca de 11 km/s. Não dá para atingir uma velocidade dessas num salto, dá? E quem seriam os suicidas que saltariam para o espaço infinito só para mover a Terra?

E, para que o efeito fosse perceptível, a massa ejetada não poderia ser desprezível em comparação com a massa total do planeta. 600 milhões de pessoas, como sugerido no site, supondo uma massa média de 70 kg para cada indivíduo, dá uma massa total de 600.10⁶ X 70 = 4,2.10¹⁰ kg, muito menor do que a massa do planeta que é da ordem de 6.10²⁴kg. É mais ou menos como se um dos patinadores fosse um ácaro (de patins, claro!) tentando empurrar uma pessoa de 70 kg,  também sobre rodinhas! Não dá!

:: 2 - A Terceira Lei de Kepler

A Terceira Lei de Kepler diz que "o quadrado do período T de translação de um planeta ao redor do Sol é proporcional ao cubo da sua distância média r ao Sol". Matematicamente temos:

onde K é uma constante que depende da massa do corpo central (no caso, da massa do Sol).

Por esta idéia de Kepler, afastar a Terra do Sol não alteraria a duração do dia terrestre, ligado ao tempo de rotação da Terra sobre si mesma. Alteraria sim o ano terrestre, o período T de translação, ou seja, o tempo que a Terra demora para completar uma volta ao redor do Sol. Numa órbita mais afastada a Terra teria um ano maior do que 365 dias. E poderia continuar a ter um dia de 24h, sem problemas.

:: 3 - A Órbita da Terra e as Estações 

Pela Primeira Lei de Kepler, sabemos que a órbita da Terra (e de todos os outros planetas do Sistema Solar) não é circular, é elíptica. Sendo assim, a Terra já se afasta ou se aproxima do Sol dependendo da época do ano. Agora, por exemplo, no período de inverno aqui no hemisfério sul, a Terra está mais longe do Sol. No verão, no hemisfério sul, a Terra passa mais perto do Sol. E o duro é que muita gente justifica a temperatura mais baixa ou mais alta justamente pelo afastamento ou pela aproximação da Terra em relação ao Sol. Bobagem! Está mais frio aqui no hemisfério sul enquanto está mais quente lá no norte. E, quando lá for inverno, aqui será verão e a situação apenas se inverte. Mas os dois hemisférios continuam a estar no mesmo planeta, à mesma distância do Sol!

As estações do ano e a distribuição do clima no planeta não têm nada a ver com a distância da Terra ao Sol e sim com o fato de que o eixo de rotação da Terra é inclinado em relação ao plano orbital. Como essa inclinação é constante, ao longo da viagem da Terra ao redor do Sol há um período em que os raios solares atingem mais diretamente o hemisfério norte e um outro período, com a Terra em uma posição diametralmente oposta na sua órbita, em que o hemisfério sul recebe os raios do Sol diretamente, como pode ser visto nas figuras abaixo.

:: 4 - O Efeito Estufa e o Aquecimento Global 

Pela emissão de gases, a atmosfera terrestre está ficando gradativamente mais opaca para a radiação térmica. Raios solares penetram na atmosfera e aquecem o planeta. Mas, a radiação térmica emitida pela Terra tem maior dificuldade para escapar de volta para o espaço. Assim, a Terra vai acumulando energia, alterando o seu equilíbrio térmico, como numa estufa ou num automóvel exposto ao Sol em que a luz entra mas a radiação térmica não sai, causando drástico aumento da temperatura interna.

Simplesmente afastar um pouco o planeta do Sol não vai diminuir o Efeito Estufa e parar o aquecimento global.

:: CONCLUSÃO

Se for para perder calorias, pule! World Jump Day now! Mas deixe esse negócio de mudar a órbita da Terra por conta do próprio Universo, tá?

Vários visitantes deste blog enviaram mensagens ao longo do último ano em que o World Jump Day já estava no ar. Eu prometi um post e aqui está, bem no World Jump Day! Este é para vocês!

A Ilha de Java, na Indonésia, foi atingida ontem por um Tsunami. Mortos confirmados e desaparecidos já são algumas centenas. Há inúmeros desabrigados e feridos.

Em 2004, um Tsunami no Oceano Índico vitimou cerca de 230 mil pessoas, 170 mil na Indonésia que novamente sofre o drama de uma catástrofe natural deste gênero.

Um Tsunami é uma onda que se forma no oceano a partir de um terremoto na crosta terrestre sob as águas. O problema é que a onda nasce pequena mas cresce em altura na medida em que caminha para regiões mais rasas, próximas à terra firme. Quando a onda chega na praia, é gigante e devastadora, arrastando tudo o que encontra pela frente.

Para entender a Física por trás deste fenômeno assustador e que envolve um enorme quantidade de energia, precisamos de algumas equações para compor um modelo que descreve uma onda que se propaga na superfície da água. Veja:

1. Equação fundamental da onda
   
   (v = velocidade de propagação da onda  na superfície da água;
   l = comprimento de onda; f = freqüência da onda (número de oscilações da onda por unidade de tempo); T = período da onda (tempo que a onda demora para completar uma oscilação)
     
2. Velocidade da onda que se propaga na água
    
   (v = velocidade de propagação da onda na superfície da água;
   g = gravidade local; h = profundidade local do oceano)
    
3. Energia da onda que se propaga na água
   
   (E = energia que a onda transporta; K = constante de proporcionalidade; v = velocidade de propagação da onda na superfície da água; A = amplitude da onda)
   

Vamos supor uma onda que se forma a partir de um terremoto no fundo do mar com aplitude inicial A_i = 1 m e comprimento de onda l_i = 150 km num local onde a profundidade é h = 4 km (4.000 m). Aproximando a gravidade local g = 9,8 m/s² para g = 10,0 m/s², a onda terá um velocidade inicial dada por:

Encontramos o valor de 200 m/s (200 X 3,6 = 720 km/h) para a velocidade da onda em alto-mar, onde ela teve origem.

Na medida em que a onda caminha para perto da costa, aprofundidade do mar diminui. Num local onda a profundidade seja h = 6,4 m, a onda terá um velocidade final dada por:

A nova velocidade da onda num local mais raso será de 8 m/s (8 X 3,6 = 28,8 km/h). Note que a velocidade caiu bastante, de 200 m/s para apenas 8 m/s. E é justamente a diminuição da velocidade da onda que faz com que ela cresça. A chave de tudo está no fato de que a energia que a onda carrega é praticamente a mesma, sem perdas significativas em seu trajeto. Mantendo a energia E constante, para compesar a perda de velocidade v, a onda cresce, ganhando amplitude A. Veja:

A suposta onda que teve início com amplitude de apenas 1m, próxima à costa já tem 5m. E, se a profundidade cair ainda mais, a velocidade vai ficando menor e a onda continua a crescer, assumindo uma amplitude grande, que faz da onda uma gingante devastadora. 

A onda, que tinha inicialmente um comprimento l_i = 150 km, ficará mais curta na horizontal. Comprovamos isso a partir da idéia de que a freqüência da onda será constante:

A figura abaixo (fora de escala) resume os resultados obtidos e nos mostra que a onda encolhe na horizontal (menor comprimento de onda l) e estica na vertical (maior amplitude A) na medida em que avança para a costa.

É esta a Física que explica a formação da onda gigante. Simples. Tão simples quanto a lição que podemos tirar dos fenômenos da natureza, como um Tsunami: para o nosso planeta Terra somos nada, somos pequenos e impotentes diante de tanta energia fora do nosso controle. 

Já publicado aqui no Física na Veia!

• [29/12/2004]  Lições de Vida de Um Tsunami
• [29/12/2004]  A Física de Uma Catástrofe
• [29/12/2004]  A Matemática de Uma Catástrofe

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Um iglu, habitação arredondada com paredes feitas de gelo

Complementando o post anterior, que mostrou que um cobertor não esquenta de fato, desta vez vou falar sobre o uso do gelo como isolante térmico.

O exemplo clássico é um iglu, habitação feita de neve ou gelo, típica de habitantes da região polar norte e que, apesar de ter as suas paredes muito frias, abaixo de 0^oC, consegue proporcionar conforto térmico aos seus habitantes. Há aqui um aparente paradoxo pois, estando o gelo muito frio^(*), seria mais lógico acreditar que ele deveria congelar as pessoas dentro do iglu, não é mesmo? Mas não é isso o que acontece.

Para entender esse "truque" físico fantástico, vamos usar novamente o Modelo de Fourier para o Fluxo de Calor exposto no post anterior:

O principal segredo do isolamento térmico nos iglus reside no fato de que gelo é um mau condutor de calor, ou seja, tem um pequeno coeficiente de condutibilidade térmica K. Em outras palavras, uma parede de gelo funciona como um bom isolante térmico, dificultando trocas de calor entre o interior e o exterior. Na prática, o ambiente interno do iglu perde pouco calor para o ambiente externo através das paredes isolantes de gelo. Isso mantém a temperatura interna da habitação estável e num valor mais alto que o lado de fora, o que é bastante agradável para os habintantes desta casa de paredes geladas. 

Fazendo paredes de gelo mais grossas, ou seja, com espessura L maior, fica evidente pelo Modelo de Fourier que o fluxo F de calor será menor, ou seja, a perda de calor para o meio externo será ainda menor. Iglus, como o da foto acima, costumam ter paredes bem espessas.

Outro truque físico fantástico para minimizar ainda mais a perda de calor, aumentando a eficiência do efeito isolante das paredes de gelo, está na forma arredondada do iglu. Note que o fluxo F de calor de Fourier é diretamente proporcional à área A das paredes. A forma arredondada garante uma área A menor, o que minimiza o fluxo de calor.

Para provar isso, basta imaginar uma esfera de raio r inscrita num cubo de arestas 2r, como na figura abaixo.

O iglu arredondado tradicional corresponde aproximadamente à metade superior da esfera. Um iglu cúbico imaginário equivalente deve corresponder à metade do cubo (linhas vermelhas). Vamos comparar as áreas das paredes externas do iglu redondo com o iglu cúbico imaginário (sem considerar a área em contato com o chão): 

• Iglu tradicional (redondo)
  A área superficial de uma esfera de raio R mede 4.p.R². O iglu, de raio r, correponde à metade de uma esfera e, portanto, terá uma área total de aproximadamente:
  A_IGLU = 4.p.r²/2 = 2.p.r² @ 2.3,14.r² @ 6,28.r²
  
• Iglu imaginário (cúbico)
  O iglu cúbico terá um teto quadrado, de lado 2r, e quatro paredes verticais com 2r de comprimento e r de altura (veja linhas vermelhas na figura).
  A área do teto do iglu cúbico será:
  A_Teto = 2r X 2r = 4r²
  A área de cada parede vertical do iglu cúbico será:
  A_Parede = 2r X r = 2r²
  Concluímos que a área total do iglu cúbico imaginário será:
  A'_IGLU = A_Teto + 4.A_Parede= 4r² + 4(2r²) = 4r² + 8r² = 12r²

Pelos cálculos acima percebemos que um iglu cúbico teria praticamente o dobro da área superficial equivalente de um iglu redondo uma vez que 12.r²/6,28.r²  @ 2. Logo, o iglu cúbico iria transferir pelas suas paredes de gelo o dobro da quantidade de calor transferida pelas paredes do iglu redondo. Um iglu redondo tem praticamente o dobro da eficiência isolante de um iglu cúbico equivalente! A forma arredondada dos iglus não é uma questão de estética mas sim de função!

Entendeu agora o título deste post?

:: Dormindo encolhido

www.files.dogster.com
Se você entendeu a idéia física básica deste post, então me responda uma coisa: 

Quando uma pessoa está com frio e deita-se para dormir, normalmente ela fica encolhida. O mesmo parece estar acontecendo com o cãozinho da foto ao lado. Há uma razão física para isso?

Se respondeu sim, acertou! É instintivo ficarmos encolhidos, numa posição mais arredondada, diminuindo a área externa do nosso corpo por onde perdemos calor para o ambiente. Desta forma, o fluxo de calor cai e sentimos maior conforto térmico.

Veja só que interessante: no fundo, todos nós aprendemos física na prática, vivendo! Até um cão aprende física!  

• [07/07/2006]  Cobertor Esquenta?