::: BOLA ROLANDO E 'GIRANDO' :::

EFE

Frings comemorando o golaço de fora da área

Bola rolando. E girando! Começou a Copa 2006! E a Alemanha bateu a Costa Rica por 4 X2 no jogo de estréia.

O quarto gol alemão, do jogador Torsten Frings, foi simplesmente fantástico! De fora da área, com um chute forte, Frings imprimiu um giro na bola, em sentido horário (do seu ponto de vista). A trajetória da bola curvou-se para a direita de Frings (ou esquerda do goleiro) e entrou no alto, perto do ângulo. Não tinha como defender!

A curva da bola no ar deve-se a um efeito aerodinâmico conhecido tecnicamente como Efeito Magnus, já discutido aqui no Física na Veia!. Mas que vale a pena voltar ao assunto para entendermos este golaço de Frings.

Ao mover-se, a bola "fura" a camada de ar. O ar escoa ao redor da bola, envolvendo-a. Uma camada de ar (fluido) adere à bola.

Como a bola está girando, de um lado a velocidade tangencial da bola e da camada de ar a ela aderida soma-se à velocidade de escoamento do ar (ponto A) e do outro, diametralmente oposto, estas velocidades subtraem-se (ponto B).

A esta diferença de velocidades em lados opostos da bola associamos uma diferença de pressão que obedece ao Princípio de Bernouilli, de Daniel Bernouilli (1700-1782) que, de forma simples, pode ser assim enunciado:

“No escoamento de um fluido, a pressão será grande quando
a velocidade for pequena e vice-versa”

De um lado da bola, a velocidade do ar fica maior (ponto A) e, consequentemente, a pressão fica menor. Do outro lado (ponto B), a velocidade fica menor e, portanto, a pressão fica maior. Em outras palavras, onde a velocidade do ar é maior temos pressão menor e vice-versa. Logo, a diferença de pressão em lados diametralmente opostos da bola dá origem a uma força aerodinâmica descrita pelo alemão Heinrich Gustav Magnus (1802-1870), daí o nome Efeito Magnus.

A figura acima mostra ainda a força FA, chamada de força de arrasto, e está relacionada com a viscosidade do ar. Ela é uma força de resistência pois atua contra o movimento da bola. A força aerodinâmica total na bola é a soma vetorial FM de com FA. Mas, quem faz a "mágica" de provocar a trajetória curva da bola é a FM que é sempre perpendicular à velocidade da bola e ao seu eixo de rotação.

Gols olímpicos, diretamente de cobranças de escanteio, e gols de falta em que a bola contorna a barreira, são exemplos clássicos do bom uso da FM.

Note na figura acima que a Força de Magnus FM aponta para a esquerda para um giro no sentido anti-horário. Se a bola girar no sentido horário, as velocidades tangenciais da mesma sofrem uma inversão e passamos a ter maior pressão do lado esquerdo do que do lado direito. Neste caso, a  Força de Magnus FM deverá ser para a direita. Foi exatamente o que aconteceu no gol de Frings, giro da bola no sentido horário com desvio para a direita!  (confira o golaço no video abaixo).

A Força de Magnus foi descrita por um alemão no século 19. Agora, em pleno século 21, outro alemão, na Alemanha, usou e abusou dela no primeiro jogo da Copa de 2006. Mas a seleção brasileira tem jogadores especialistas em provocar este efeito na bola (Roberto Carlos, Juninho Pernambucano, dentre outros).

Já que a Copa do Mundo acontece na terra do Gustav Magnus, Magnus neles Brasil! E que venha a sexta estrelinha! 


Clique para ver uma animação do Efeito Magnus Clique na figura ao lado para abrir uma animação em Flash que mostra a Força Magnus, este incrível efeito que deixa os goleiros malucos!

 

 

 

 

 


Já publicado aqui no Física na Veia!
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Um forte abraço. E Física na Veia!
prof. Dulcidio Braz Júnior (@Dulcidio)
às 14h30





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  ::: ESPECIAIS FÍSICA E FUTEBOL :::

www.fifa.com
 

Uma bola de futebol pode fazer curva no ar? É mesmo tão difícil para um goleiro defender uma cobrança de penalidade máxima? Qual o "estrago" provocado por uma bolada no rosto de um jogador? Estes são alguns dos temas já abordados aqui no Física na Veia!, mostrando que Física & Futebol tem tudo a ver!

Em clima de Copa do Mundo de Futebol, torcendo pelo Hexa verde-amarelo, publicarei outros posts especiais sobre Física & Futebol. E vou manter um link (no menu da direita) durante toda a competição com a coleção completa de todos os textos já publicados por aqui sobre Física & Futebol

Clique aqui (ou no menu da direita) para abrir a coleção de textos. Boa diversão! Boa Copa 2006! E que venha a sexta estrelinha!





Um forte abraço. E Física na Veia!
prof. Dulcidio Braz Júnior (@Dulcidio)
às 22h50





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  ::: V SEMANA DE FÍSICA :::

 

Ontem estive na cidade de Guaxupé, MG, participando como palestrante da V Semana de Física da UNIFEG - Centro Universitário da Fundação Educacional Guaxupé. Fui apresentar meu projeto/livro de ensino de Física Moderna para graduandos de Física e Matemática desta instituição de ensino superior.

Foi bem bacana falar para jovens estudantes, futuros professores! Melhor ainda foi constatar que um evento de divulgação de Física já virou tradição na instituição, alcançando a sua 5a versão. Alguém duvida que "mineiros trabalham mesmo em silêncio"?!

O convite veio da professora Onadir Aparecida Oliveira Lomonaco, coordenadora do curso de Física. Mas fui indicado para a palestra pelo aluno Edinei Oliveira Chagas, estudante do terceiro ano de Física, frequentador aqui do Física na Veia! e que foi um dos vencedores do nosso concurso de frases (10K Visitantes) quando completamos 10.000 visitas neste blog.

E, por falar em concurso, já está na hora de um outro para comemorar a virada dos 50.000 page views deste blog, o que deve acontecer nos próximos dias! Aguarde!


:: PROGRAMA DA V SEMANA DE FÍSICA DA UNIFEG

  • [05/06 - segunda-feira]
    19h15min - abertura (Onadir Ap. O. Lomonaco - docente e coordenadora)
    Comemoração do Dia Mundial do Meio Ambiente 
  • [06/06 - terça-feira]
    19h00min - abertura (José Lázaro da Silva)
    19h15min - palestra - "A Física Moderna no Ensino Médio - como tirar 100 anos de atraso" (Dulcidio Braz Jr - convidado)
    21h00min - palestra - "O Que É Computação Quântica?" (Gilberto Pratavieira - docente)
  • [07/06 - quarta-feira]
    19h10min - palestra - "Energia Nuclear e Suas Aplicações" (Jaqueline da Silva - ex-aluna)
    20h10min - palestra - Relâmpagos (Carla Cristina de Barros - ex-aluna)
    21h00min - "Responda se puder" - experimentos e indagações sobre conceitos físicos
  • [08/06 - quinta-feira]
    19h00min - "Nas Ondas da Física" - montagem de uma rádio
  • [09/06 - sexta-feira]
    19h00min - Filme - análise dos conceitos físicos apresentados (Flávia R. do Valle Gonçalves - docente)
    21h00min - Encerramento - coquetel e confraternização 


Já publicado aqui no Física na Veia!





Um forte abraço. E Física na Veia!
prof. Dulcidio Braz Júnior (@Dulcidio)
às 07h11





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  ::: CORDAS VIBRANTES IV: A SÉRIE HARMÔNICA :::

Foto digital:Dulcidio Braz Jr

Ulisses Rocha fazendo o "Saraiva" soar nos seus diversos harmônicos

Chegamos ao quarto artigo sobre a Física do violão e que, como os outros, fundamenta as bases da acústica musical. 

A meta deste texto é mostrar a modelagem matemática que nos leva à Série Harmônica e dela tirar as proporções entre as freqüências das diversas notas musicais.

Com mostrado no post anterior, uma corda esticada entre dois pontos fixos não pode vibrar de qualquer maneira mas apenas seguindo uma condição de contorno (ou restrição física) bastante rigorosa. Como está presa nos seus dois extremos, neles vão se formar obrigatoriamente pontos de interferência destrutiva, sem vibração alguma, aos quais chamamos de nós. Entre os dois nós teremos um único ventre. E assim está formado o primeiro harmônico(1) (N = 1), também chamado de fundamental pois é ele quem dará o nome à nota musical emitida pelo instrumento. 

Ao perfil acima, equivalente a meio comprimento de onda, com um ventre entre dois nós consecutivos, damos o nome de fuso. Note que, para N = 1, no comprimento L da corda solta, "encaixa-se" perfeitamente um fuso que mede exatamente meio comprimento de onda (l/2):

Lembrando (dos outros posts) que a freqüência f relaciona-se com a a velocidade V da onda e com o comprimento de onda l de acordo com a Equação Fundamental da Onda (V = l.f), teremos:

 

Acrescentando um terceiro nó bem no ponto médio dos dois primeiros, teremos três nós e dois ventres para formar o segundo harmônico (N = 2) com dois fusos.

Agora, no segundo harmônico, no comprimento L da corda solta, "encaixam-se" dois fusos que medem exatamente duas metades de comprimento de onda (2l/2):

A freqüência correspondente a N = 2 será:

Procedendo da mesma forma, chegamos ao terceiro harmônico (N = 3), com três fusos:

 

O comprimento de onda e a freqüência para n = 3 serão:

Seguindo esta lógica, sempre acrescentando mais um nó, vamos "encaixando" mais um fuso e encontrando os outros modos normais de vibração da corda tensa (harmônicos). E assim obtemos a Série Harmônica. Confira:

 

Extrapolando o raciocínio que fizemos até agora para alguns harmônicos, podemos generalizar os comprimentos de onda l ne as freqüências fn da Série Harmônica para qualquer harmônico, ou seja, para um harmônico de qualquer ordem (N = 1, 2, 3, ..., n):

Observando as expressões acima obtidas, concluímos que, uma vez determinados o comprimento de onda l1 e a freqüência f1 do primeiro harmônico, podemos encontrar l n e fn para qualquer harmônico, ou seja: 

 

Teoricamente, a Série Harmônica possui infinitos(2) harmônicos (N = 1, 2, 3,...).

O próximo passo é medir as "distâncias" entre os harmônicos, ou seja, determinar os intervalos musicais. Mas isso fica para o quinto artigo. Até lá!

 


(1) Os harmônicos são figuras dinâmicas, com movimento ao longo do tempo. Neste post, para simplificar, as figuras são estáticas. Mas no post anterior usei animações que vão ajudar a você entender melhor o fenômeno físico temporal.
(2) Teoricamente os harmônicos são infinitos. Mas, na prática, não ouvimos todos eles pois a audição humana está limitada ao intervalo médio de freqüências entre 20 Hz e 20.000 Hz.

www.ulissesrocha.com
Enquanto eu escrevia este post, ouvia de fundo o delicioso CD de violão solo Estudos & Outras Idéias de Ulisses Rocha. Clique na figura do CD ao lado o ouça-o também diretamente no site do Ulisses.

 

 

 


Já publicado aqui no Física na Veia!





Um forte abraço. E Física na Veia!
prof. Dulcidio Braz Júnior (@Dulcidio)
às 10h37





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Dulcidio Braz Jr
Físico/Professor, 49 anos

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