Este é o terceiro post sobre a Física do violão. Se ainda não leu os outros, leia-os antes deste!

:: Perturbação, Pulso e Onda

perturbação	onda

Quando um violonista perturba um ponto da corda (figura da esquerda), provoca um deslocamento vertical. A corda começa a vibrar, para cima e para baixo, periodicamente. Mas a perturbação não é local, ela se propaga ao longo da corda. Assim, outras partes da corda vão recebendo gradativamente a perturbação e também começam a oscilar (figura da direita), da mesma forma. A toda perturbação que se propaga chamamos de pulso.

:: Comprimento de Onda, Amplitude, Período e Freqüência

Uma sucessão periódica de pulsos forma uma onda. Os pontos de máximo são as cristas e os pontos de mínimo são os vales. A distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos é o comprimento de onda l. A onda oscila para cima e para baixo num intevalo de comprimento total 2A onde A é a sua amplitude. Quanto mais volume tem um som, maior é a sua amplitude A.

A onda viaja com velocidade constante V, dada pela Equação de Taylor (ver posts anteriores).

Cada oscilação completa dura um tempo Dt = T (período) que não deve ser confundido com a força de tração T citada nos posts anteriores!

O número de oscilações N num certo tempo Dt será chamado de freqüência f e definido como:  

Quanto maior a freqüência de um som, mais alto ou mais agudo ele é. Ao contrário, sons graves tem frequência baixa, e por isso são chamados de sons baixos. Como você pode ver, "alto" e "baixo" nada tem a ver com o volume, ligado à amplitude A da onda, mas sim com a sua altura, parâmetro diretamente ligado à freqüência f.

Para N = 1 oscilação, temos um intervalo de tempo de 1T. Para N = 2 oscilações, temos 2T e assim por diante. Logo:

O comprimento de onda l  também é a distância percorrida pela onda num intervalo de tempo Dt = T  com velocidade constante V:

Ou seja:

conhecida como Equação Fundamental da Onda e já citada no primeiro post sobre as Cordas Vibrantes.

:: Reflexão, Superposição e Estacionárias

A animação abaixo mostra um pulso propagando-se na corda e sofrendo reflexão no extremo fixo direito.

Note que na reflexão o pulso sofre uma inversão vertical e também inverte o sentido da sua propagação.

Se o pulsos sucessivos se propagam e encontram as suas próprias reflexões, sofrem superposição, dando origem a pulsos (ou ondas) resultantes. É o que mostra a animação abaixo.

O perfil resultante parece não se mover mais na horizontal, mantendo apenas a oscilação na direção perpendicular à corda. É apenas uma ilusão. Por parecer parado (ou estacionário), é chamado de Onda Estacionária.

Na superposição (ou interferência) das duas ondas, em alguns pontos chamados nós as vibrações simplesmente se cancelam (interferência destrutiva - ID) e a amplitude resultante será A_R = 0. Em outros pontos, chamados ventres, as vibrações somam-se (interferência construtiva - IC) e a aplitude resultante será A_R = 2A, o dobro da amplitude de cada onda.

A distância entre dois ventres (ou dois nós) consecutivos é a metade do comprimento de onda (l/2). Isso será muito importante mais adiante.

:: Modos de Vibração de Uma Corda ou, Simplesmente, Harmônicos

Nos extremos de uma corda fixa sempre haverá cancelamento da vibração e teremos nós. Ao longo da corda podem aparecer nós e ventres.

Desta forma, o modo mais simples de uma corda vibrar, também chamado de Primeiro Harmônico (n = 1) ou Fundamental deverá ter um nó em cada extremo e um único ventre entre os dois nós. Veja a animação abaixo:

Do Primeiro (n = 1) para o Segundo Harmônico (n = 2) acrescentamos um ventre. Logo, continuamos a ter um nó em cada extremo mas ganhamos um novo nó no meio da corda, entre os dois ventres: 

Seguindo a mesma lógica, encontramos o Terceiro Harmônico (n = 3): 

Você consegue imaginar como serão os próximos harmônicos? Eles serão importantes para entendermos as diferentes notas musicais que um violão pode reproduzir. Mas paramos por aqui. Mais suspense! Até a próxima!

Já publicado aqui no Física na Veia!

• [21/05/2006]  Cordas Vibrantes I: A Velocidade do Som
• [22/05/2006]  Cordas Vibrantes II: Material e Espessura