foto digital: Dulcidio Braz Jr

Ulisses Rocha. No detalhe, as cordas do violão que têm espessura variável

Continuamos a falar sobre a Física do violão...

:: Cordas Grossas ou Finas

Como pode ser visto na foto acima, cada corda do violão tem uma espessura diferente.

Contamos as cordas de baixo para cima, na ordem em que a espessura aumenta: 1- MI (prima), 2-SI, 3-SOL, 4-RÉ, 5-LÁ e 6-MI (bordão).

A espessura da corda é definida pela sua área de secção transversal A. Embora a espessura de cada corda varie, o comprimento L de todas as cordas soltas do violão é fixo, ou seja, tem um valor típico definido na construção do instrumento pois a corda pode vibrar na sua porção livre que vai do rastilho até a pestana.

Pergunta 1: Por que as diferentes cordas do violão têm espessuras (A) diferentes? 

:: Material Que Constitui A Corda E A Sua Densidade

O violão usado por Ulisses Rocha, fabricado pelo luthier Saraiva, usa cordas de nylon. Mas também há violões com cordas de aço. Nylon e aço são materiais de densidades diferentes, ou seja, podem conter mais ou menos massa por unidade de volume.

Pergunta 2: No que a densidade d do material que constitui a corda afeta o som do violão? 

:: Respostas Para As Duas Perguntas Acima

Definimos a densidade d da corda como a razão entre a sua massa m e o seu volume v, ou seja:

Sendo a massa m = d.v, a densidade linear de massa m (veja post anterior) poderá ser reescrita como: 

Considerando que a corda do violão é cilíndrica com comprimento L e área de secção transversal A, definimos o seu volume v. Veja a figura a seguir.

Em termos do volume v = L.A da corda, a densidade linear de massa m será dada por:

Finalmente, substituindo o m = d.A na Equação de Taylor (veja post anterior), encontramos uma nova forma para esta equação:

 Conclusões

1. Como já tínhamos visto no post anterior, apertando a tarracha correspondente a uma corda, teremos uma tensão T maior que provoca maior velocidade V de propagação do som na corda. Como a freqüência f da nota emitida pela corda é dada por f = V/l, aumentar a tensão T na corda significa produzir nota musical de freqüência maior, que soa mais aguda. Ao contrário, desapertando a tarracha, a tensão T na corda diminui e o som passa a ser mais grave.
    
2. Quanto maior a for densidade d do material de que é feita a corda, mais inércia ela terá, e a velocidade V de propagação do som na corda será menor. Como conseqüência imediata, o som emitido pela corda será mais grave. Para densidade menor, ocorre o contrário.
3. Quanto maior for a área A de secção da corda, ou seja, quanto mais grossa ela for, menor será a velocidade V de propagação do som na mesma. Esse efeito também provoca notas mais graves. Por isso a sexta corda solta do violão, a mais grossa, emite som mais grave, ao contrário da da primeira corda, mais fina, que emite som mais agudo.

Entendeu como T, d e A afetam a afinação do instrumento?

 
:: "Probleminha" Prático Para O Violonista

Se a corda está mais tensa, fica mais "dura", e é necessária uma força maior do dedo para fazer a corda vibrar e emitir som. Se está menos tensa, fica mais "mole", e pode soar com menos esforço do músico. Já imaginou que complicado seria para um violonista se as diferentes cordas estivessem esticadas com tensões T diferentes? O músico teria que pensar quanto de força aplicar para produzir cada nota dependendo da corda usada. Mas, será que na execução de uma peça o músico tem tempo para processar esta informação? Provelmente não! O cérebro já está bastante ocupado com outros parâmetros físicos da onda e que fazem parte da excução e da interpretação musical.

Para driblar este impasse é que as cordas, para uma certa densidade d, são produzidas com espessura (área A) variável. Desta forma, pode-se obter a afinação correta MI-SI-SOL-RÉ-LÁ-MI com freqüência decrescente, da primeira para a sexta corda, com praticamente a mesma tensão T em todas elas. Os violonistas agradecem!

Dependendo do estilo e da técnica do instrumentista, além de características acústicas do próprio instrumento, pode-se usar encordoamentos com maior ou menor tensão. O fabricante ajusta a densidade d e a área A da corda para obter tensão T alta, média ou baixa praticamente igual em todas as cordas.

Agora só falta falar sobre a Série de Fourier ou Série Harmônica numa corda. Mais uma vez farei um pouco de "suspense", deixando o assunto para o próximo post. Até lá!

Já publicado aqui no Física na Veia!

•  [21/05/2006]  Cordas Vibrantes I: A Velocidade do Som

foto digital: Dulcidio Braz Jr

Ulisses Rocha durante Workshop no Theatro Municipal

Ontem foi um daqueles dias inesquecíveis.  Afinal, não é todo dia que a gente encontra um ídolo. Estou falando de Ulisses Rocha, meu violonista predileto aqui no Brasil. Tive a felicidade de participar de um Workshop com ele durante à tarde e ainda assistir ao seu show solo à noite. Tudo aconteceu no Theatro Municipal aqui de São João da Boa Vista, SP.

Depois de tanta energia boa, a gente fica com mais vontade de tocar e estudar violão. E ainda sobra energia e inspiração para escrever aqui no blog sobre a Física do Violão.

::: A Velocidade do Som Numa Corda Tensa

No violão, cada corda está presa em suas duas extremidades:
1) Na mão do violão, no eixo das tarrachas que são as peças móveis, feito parafusos, que permitem tracionar a corda com forças maiores ou menores para esticar ou afrouxar a mesma, alterando a afinação do instrumento;
2) No cavalete, na parte de trás sobre o tampo do violão, onde a corda fica amarrada.

Desta forma, a corda é mantida esticada com uma força de tensão (ou tração) T em cada extremidade. Confira na figura abaixo. 

Corda tracionada na mão do violão (detalhe acima) e no cavalete (detalhe abaixo)

Se o violonista toca a corda com o seu dedo, provoca uma onda na corda que se propaga com velocidade V. Uma onda é uma sucessão de pulsos. Para simplificar, vamos nos concentrar em apenas um único pulso cujo perfil será aproximado para uma semicircunferência de raio r.

A distribuição de forças num elemento de corda de comprimento L e massa m pertencente ao pulso semicircular e mantido esticado por uma tensão T é mostrada na próxima figura.

O comprimento L do elemento de corda pode ser dado por:  

(Se fosse a circunferência completa teríamos q = 2p e, portanto, L = 2p.r).

Note (ainda na figura acima) que, na prática, a propagação do pulso equivale a um movimento semicircular de raio r do elemento de corda de comprimento L e massa m ao redor do centro C, puxado por uma força resultante centrípeta R_C que será a soma vetorial dos dois componentes radiais T_C de cada uma das tensões T e que apontam para o centro (estamos desprezando o peso P do elemento de corda em comparação com o alto valor de T). Assim:

A próxima figura mostra que, para ângulos q pequenos, cada componente radial de tensão T_C será praticamente vertical, com muito boa aproximação. Teremos um triângulo retângulo com um cateto T_C e a hipotenusa T que forma um ângulo q/2 com a horizontal.

Neste triângulo retângulo:

Subtituindo T_C na equação obtida para a resultante centrípeta R_C teremos:

Definimos densidade linear de massa m como sendo a razão entre a massa e o comprimento da corda. Para o elemento de massa m e comprimento L = q.r teremos:

Substituindo m na equação da resultante centrípeta teremos:

Para ângulo pequenos, o valor do seno corresponde, por aproximação, ao próprio valor do ângulo. Assim, na expressão acima, podemos trocar sen(q/2) por q/2, ou seja:

Simplicando a expressão acima, encontramos a equação obtida pela primeira vez por Brook Taylor (1683-1731):

A Equação de Taylor nos mostra T e e m fazem a velocidade V do pulso (ou da onda) na corda variar. E V está ligada diretamente à freqüência f de vibração da corda, ou seja, ao número de oscilações por unidade de tempo. É a freqüência f quem determina a nota musical emitida pela corda. Veja, na Equação Fundamental da Onda, como V e f se relacionam:

l é o comprimento de onda (trataremos disso em outro post).

Conclusão: alterando a tensão T na corda, modificamos a velocidade V do som na mesma, o que provoca alteração na freqüência f do som. Desta forma, podemos afinar cada corda, ou seja, fazer com que ela tenha a freqüência desejada!

O material e a espessura da corda alteram a tração T para afiná-la. Mas isso fica para o próximo post, tá?

Conheça o trabalho de Ulisses Rocha

Veja/ouça o CD "Estudos E Outras Idéias" e outras obras de Ulisses Rocha no site oficial deste fantástico violonista.
Este aí da foto já é meu, devidamente autografado e guardado a sete chaves!