AP Photo/Exelsior-Adrian Roque

Avião cargueiro da Varig com o nariz empinado pela má distribuição da carga

Acabo de ver a foto acima no blog Querido Leitor da jornalista Rosana Hermann. O avião cargueiro da brasileira Varig, no dia 12 de abril, ficou de nariz empinado no aeroporto da Cidade do México. Culpa da má distribuição de carga. É um efeito "gangorra", bem conhecido na Estática, parte da Física que estuda o equilíbrio dos corpos de dimensões não desprezíveis.

Para entender o que houve com o avião,veja a próxima figura, que mostra uma gangorra.

Numa ponta da gangorra, a força F₁, aplicada a uma distância b₁ do ponto de rotação O, tende a fazê-la girar no sentido anti-horário. Na ponta oposta, a força F₂, aplicada a uma distância b₂ do ponto de rotação O, tende a produzir rotação da gangorra no sentido horário. Para simplificar, desconsiderei o peso da própria gangorra.

As condições de equilíbrio da gangorra são:

1. SF = 0 (Todas as forças aplicadas na gangorra devem se anular) 
   Esta condição garante que não haja translação da gangorra.
   
2. SM = 0 (Os momentos de todas as forças se anulam) 
   Esta condição garante que não haja rotação da gangorra.

Na condição "2" chamamos de momento M de uma força ao produto da intensidade F (ou módulo) da força pela distância b ao centro de rotação O. A distância b também é conhecida como braço de alavanca e ponto O como pólo. Assim, o momento da força F em relação ao pólo O será:

M_F,O = ± F x b

Os sinais "+" ou "-" na fórmula servem para diferenciar rotação anti-horária (+) de rotação horária (-).

Na gangorra, a força de apoio, para cima, deve anular as forças F₁ e F₂, para baixo (condição de equilíbrio "1"). E, para que a gangorra não gire, os momentos das forças F₁, F₂ e F_apoio devem se anular (condição de equilíbrio "2"). Pela figura, percebemos que F₁ tende a fazer a gangorra girar no sentido anti-horário (momento positivo). Já a força F₂ tende a fazer a gangorra girar no sentido horário (momento negativo). A força de apoio F_apoio tem braço de alavanca nulo, já que está aplicada no pólo (momento zero). Notamos ainda que a força  F₁ está aplicada mais perto do ponto de rotação O do que a força F₂. Em outras palavras, os braços de alavanca são diferentes (b₁ <  b₂). Neste caso, para compensar as diferenças de braços, a força F₂, de braço maior, pode ser menor que a força F₁, de braço menor. E haverá equilíbrio se SM_O = 0, ou seja,  +F₁X b₁ - F₂X b₂ + F_apoio x 0 = 0. Assim, teremos equilíbrio se F₁X b₁ = F₂X b₂ e, como já dissemos, a força de braço maior pode ser menor e vice-versa. Os braços compensam as forças!

O avião é um corpo extenso e funciona mais ou menos como uma gangorra, só que de peso não desprezível, daí a atenção que se deve ter para a distribuição de massas no seu interior. Se a carga interna está bem distribuída, terá o seu centro de massa bem no seu centro geométrico. Assim, deve ficar em equilíbrio, com o seu corpo na horizontal, tanto em solo quanto em vôo. Tanto a força de sustentação aerodinâmica F_sust feita pelas asas como o peso P do avião devem estar aplicados no centro do avião, com braço de alavanca nulo. Assim, anulam-se e não exercem momento (ou torque) algum. O avião fica em perfeito equilíbrio.

Imagine, no entanto, se o que aconteceu com o avião da Varig em solo ocorresse em pleno vôo! A carga P_T maior na traseira contra a carga P_D menor na dianteira não dariam mais um momento nulo e provocariam um torque que faria o corpo do avião girar em vôo, alterando a posição das asas e, consequentemente, prejudicando a aerodinâmica que permite ao avião ter sustentação para anular o peso e manter-se no ar. O avião, com certeza, cairia! 

Ao ver a foto do avião da Varig com o nariz empinado, lembrei-me imediatamente de um exercício cobrado na primeira fase do vestibular da Fuvest 2001. Confira enunciado e resolução logo abaixo. Eles vão ajudar você a entender melhor toda a Física que explica o nariz empinado do avião da Varig na foto acima.

Fuvest 2001 - Primeira Fase

Um avião, com massa M = 90 toneladas, para que esteja em equilíbrio em vôo, deve manter seu centro de gravidade sobre a linha vertical CG, que dista 16m do eixo da roda dianteira e 4,0m do eixo das rodas traseiras, como na figura abaixo.

Para estudar a distribuição de massas do avião, em solo, três balanças são colocadas sob as rodas do trem de aterrissagem. A balança sob a roda dianteira indica M_D e cada uma das que estão sob as rodas traseiras indica M_T. Uma distribuição de massas, compatível com o equilíbrio do avião em vôo, poderia resultar em indicações das balanças, em toneladas, correspondendo aproximadamente a

a) M_D =  0   M_T = 45
b) M_D = 10  M_T = 40
c) M_D = 18  M_T = 36
d) M_D = 30  M_T = 30
e) M_D = 72  M_T = 9,0

Resolução:

A figura acima mostra as forças que atuam no avião para o qual aplicamos as condições de equilíbrio decritas acima:

Dividindo as forças obtidas em N (newtons) por g = 10 m/s² teremos as massas em kg, ou seja, M_D = 18000 kg e M_T = 36000 kg. 

Os valores em toneladas, indicados pelas balanças, serão:
M_D = 18 ton e M_T = 36 ton.

Resposta: C

Morreu em acidente de avião, no último dia 19 de abril, aos 84 anos, o piloto da marinha americana Scott Crossfied. Em 20 de novembro de 1953 Crossfield entrou para a história da aviação mundial como o primeiro piloto a voar com velocidade acima do dobro da velocidade do som, velocidade esta também chamada de Mach 2^(*).

NASA
Na temperatura ambiente, em torno de 15^oC, a velocidade do som no ar é de cerca de 340 m/s (ou 340 X 3,6 = 1224 km/h). quando dizemos que um avião "quebrou a barreira do som", ou seja, atingiu Mach 1^(*), significa que atingiu velocidade de cerca de 1200 km/h. Crossfield conseguiu ultrapassar o dobro desse valor pilotando o Douglas Skyrocket D-558-2, avião-foguete que era lançado em vôo do dorso de avião maior, o B29 (veja foto ao lado).

Crossfield, pela sua experiência como piloto e vasto conhecimento de engenharia aeronáutica e aerodinâmica, teve importante participação em projetos de aviões rápidos, como o X-15, e é reconhecido pela NASA - Agência Espacial Americana pela sua importante participação no desenvolvimento do segundo estágio do foguete Saturno V que foi usado nas missões Apollo que levaram o homem para a Lua. No desenho do Space Shuttle, ônibus espacial americano, também há muitas idéias  desenvolvidas por Crossfield.

(*) Mach é o número obtido pela razão V_objeto/V_som, ou seja, nos dá uma idéia da proporção entre a velocidade de um certo objeto e a velocidade do som no ar. O termo Mach é uma homenagem ao físico austríaco Ernst Mach (1838-1916) pelos seus estudos sobre a propagação do som em fluidos bem como a determinação da velocidade do som no ar e a sua dependência com a temperatura.

Para saber mais

• Press release oficial da NASA noticiando a morte de Crossfield (em inglês)
• História do X-15 no site da NASA (em inglês)
• Biografia de Crossfield na Wikipédia (em inglês)
• Detalhes do Douglas Skyrocket na Wikipédia (em inglês)

Já publicado aqui no Física na Veia!

• [16/11/2004]  Recorde Quebrado

Estive fora do ar desde a madrugada do último dia 13 de abril, quinta-feira.

Dia 13 sim! Mas nada ver com superstições, por favor. Real motivo: meu Windows XP "XisPou" de verdade. Deu pau. Não entrava mais nem com mandinga brava!

Passei o feriadão prolongado off line. E só voltei a navegar ontem, terça-feira, no final da noite. E hoje volto a blogar, torcendo para que a reinstalação do Windows dure pelo menos mais um aninho, o tempo de duração desta última e sofrida instalação que já não andava bem das pernas não era de hoje...