planeta	Mer	Ven	Ter	Mar	Jup	Sat	Ura	Net	Plu
d	58	108	150	228	778	1.423	2.867	4.488	5.909
q	?	?	0,5	?	?	?	?	?	?
importante: I) d é dado em 106 km (milhões de km) e q em graus II) As figuras dos planetas estão fora de escala

Qual o tamanho aparente do Sol visto de Plutão? Em outras palavras, visto de Plutão, o Sol parece maior ou menor do que quando observado daqui da Terra? E em Mercúrio? E nos outros planetas do Sistema Solar?

É fácil imaginar que o Sol parecerá menor quanto mais distante o planeta estiver dele, não é mesmo? Assim, em Plutão veríamos o Sol menor do que vemos aqui na Terra. Já em Mercúrio, ao contrário, o Sol seria visto com um tamanho maior. O duro é imaginar "quanto" maior ou menor pois falta-nos parâmetros de comparação.

Para termos uma noção mais exata desta diferença de tamanhos, basta retomar a idéia discutida nos dois últimos posts e calcular o valor de q (abertura do cone de luz) para cada planeta.  No post anterior calculamos q = 0,5 grau, como consta na tabela acima. Para calcular q para os outros planetas e completar a tabela, basta tomar os valores da distância d de cada planeta ao Sol (na própria tabela) e o valor aproximado do raio solar R = 6,96.10⁵ km e aplicá-los na expressão da tag q obtida no post anterior, ou seja: 

Com esta dica você é capaz de substituir os "?" da tabela dada com os valores de q para cada planeta? Tente! Use uma calculadora científica para encontrar arc tag q (função inversa da tangente para cada valor de R/d). Se você não tiver uma calculadora científica em mãos, use a calculadora virtual do seu micro. O sistema operacional Windows, por exemplo, tem uma calculadora científica bem legal (figura abaixo).

calculadora do Windows XP, com GRAUS e INV selecionados

Lembre-se de selecionar:

• INV (função inversa, para encontrar o ângulo cuja tangente dá o valor R/d) 
• GRAUS (para trabalhar em graus)

Para ver a tabela completa com os valores de q, clique aqui.
(Em breve no ar! Vou dar um tempinho para você "se divertir", tá?)

Aproveitando a idéia apresentada no post anterior, quero abordar o tamanho aparente dos astros, ou seja, a sensação de tamanho maior ou menor que temos quando miramos um astro no céu. 

A figura acima nos mostra um observador que olha para o Sol⁽¹⁾. A sensação de tamanho do Sol vai depender do ângulo q, ângulo de abertura do cone de luz que deixa o Sol e chega aos olhos do observador, como já discutimos no post anterior.

Podemos calcular este ângulo q usando geometria básica conhecida por qualquer bom aluno de colégio. Veja a figura a seguir:

O Sol é aproximadamente esférico e tem um diâmetro D = 2R (R é o raio solar).  Se tomarmos a mediatriz do ângulo q teremos um triângulo retângulo com um ângulo q/2 onde o cateto adjacente é a distância d do observador ao Sol e o cateto oposto é R, o próprio raio solar. Podemos escrever a expressão da tangente de q/2 como "cateto oposto dividido pelo cateto adjacente", ou seja:

Sabemos que o Sol está a uma distância aproximada d = 150 milhões de km (d = 1,5.10⁸ km) da Terra. O raio solar é da ordem de R = 696.000 km (R = 6,96.10⁵ km). Assim teremos:

Note que o valor da abertura q do cone de luz é muito pequeno, da ordem de meio grau!

Por curiosidade, vamos calcular o valor de q para a Lua? A Luz está a uma distância aproximada d = 384.000 km (d = 3,84.10⁵ km) da Terra e tem raio aproximado R = 1740 km (R = 1,74.10³ km). Para a Lua teremos:

De novo deu meio grau! Parece incrível, para a Lua obtivemos o mesmo valor de q encontrado para o Sol! Isso que dizer que o Sol e a Lua têm o mesmo tamanho angular aparente quando vistos aqui da Terra.

Não acredita? Então vou dar a você uma dica prática de como medir valores angulares aproximados no céu usando a sua mão e seus dedos como referência. Aliás, o corpo humano foi usado pelo homem como instrumento rudimentar de medida desde sempre. Faça o seguinte: estique o seu braço, aponte-o para o céu e use as dimensões de palmo, dedos e falanges como referência, tal qual está mostrado na próxima figura.

www.on.br

O palmo aberto equivale a aproximadamente 18 graus e o palmo fechado 10 graus. O dedo indicador serve para nos dar uma referência de aproximadamente 1 grau. As falanges do dedo indicador medem aproximadamente 6, 4 e 3 graus.

O seu dedo indicador, visto com o braço esticado, tem cerca de um grau, o dobro do tamanho angular do Sol ou da Lua. Quando você vir o Sol ou a Lua no céu, especialmente perto do horizonte, quando temos a ilusão de que estão enormes, estique o braço e tente tapá-los com o dedo indicador. Você vai ver que seu indicador, por mais fininho que possa ser, conseguirá obstruir o Sol e a Lua com folga! Não acredita? Faça você mesmo!

NASA
A foto ao lado mostra o ônibus espacial Discovery aguardando o lançamento no mês passado. Note que o Sol parece enorme, não? Mas é tudo uma ilusão provocada pela comparação do tamanho aparente do disco solar com a nave que sabemos ser bastante grande. Se você estivesse ao lado do fotógrafo, poderia fazer o teste do indicador descrito acima e, com certeza, taparia o Sol com o dedo!

Finalizando, esta "coincidência cósmica" de tanto o Sol quanto a Lua medirem aproximadamente meio grau de tamanho angular aparente no céu quando vistos aqui da Terra é que permite que a Lua possa encobrir totalmente o disco solar quando acontecem os eclipses solares totais, situação em que Sol, Lua e Terra estão alinhados. Confira na próxima figura que está fora de escala de propósito.

Note que, como já comentamos ao longo do texto logo acima, R_S = 6,96.10⁵ km, R_L = 1,74.10³ km, d_TS = 1,5.10⁸ km e d_TL = 3,84.10⁵ km. Veja só que capricho cósmico:

• R_S / R_L = 6,96.10⁵ km / 1,74.10³ km @ 400
• d_TS / d_TL = 1,5.10⁸ km / 3,84.10⁵ km @ 400

O disco solar é cerca de 400 vezes maior que o disco lunar. Em compensação, a Lua está cerca de 400 vezes mais perto⁽²⁾ da Terra do que o Sol. Isso explica porque Sol e Lua têm o mesmo tamanho aparente de cerca de meio grau no céu. Entendeu?

(1) Olhar diretamente para o Sol é perigoso, mesmo sem nenhum instrumento. A quantidade de luz é bastante grande e pode ferir os olhos. Com binóculo ou luneta é pedir para ficar cego. Cuidado!
(2) A órbita lunar ao redor da Terra é elíptica assim como a órbita da Terra ao redor do Sol. Portanto, na prática, a distância Terra-Lua varia um pouco assim como também varia a distância Sol-Terra. Aqui o cálculo foi aproximado. Assumimos um valor constante para o raio orbital, ou seja, consideramos órbitas circulares.

Já publicado aqui no Física na Veia!

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