::: HUBBLE E A IDADE DO UNIVERSO :::


Edwin Hubble ao telescópio e uma representação gráfica da distribuição dos dados experi-
mentais que levam à lei V = H.d. Note que os dados se distribuem ao redor de uma reta,
o que caracteriza que V e d são diretamente proporcionais

No post  HUBBLE, 15 ANOS DE UMA NOVA ERA (veja 27/abril), citei que Edwin Hubble (1889-1953) descobriu experimentalmente, através de medidas do Red Shift (desvio para o vermelho), que o Universo está em expansão. Ele traduziu tal descoberta numa lei que conhecemos como Lei de Hubble e diz que:


“Quanto mais distante está uma galáxia,
maior é a sua velocidade de afastamento”.


Traduzindo a Lei de Hubble em linguagem matemática fica bem simples:

onde V é a velocidade com que a galáxia se afasta do observador, d a distância da galáxia ao observador no momento da medida e H uma constante de proporcionalidade chamada de Constante de Hubble.

Esta lei nos permite estimar a idade do Universo. Quer saber como? Acompanhe o raciocínio a seguir.

 

::: UMA EXPRESSÃO PARA O CÁLCULO DA IDADE DO UNIVERSO :::

Vamos supor que a expansão do Universo é constante(1), ou seja, não acelera nem desacelera. Imaginando que desde o início do Universo, no Big Bang, até hoje passou um tempo T, então T é própria a idade do Universo.

Neste intervalo de tempo T, uma galáxia qualquer percorreu uma distância d com velocidade V. Assim, a galáxia sofreu um deslocamento dado por:

Substituindo o V da Lei de Hubble na expressão acima encontramos:

 

Dividindo a expressão obitda por d, membro a membro, teremos:

Conclusão: a idade T do Universo é o inverso da constante de Hubble (T = 1/H).

Entendeu a razão pela qual os cosmólogos vivem tentando medir com precisão cada vez maior a Constante de Hubble? Melhorar as medidas desta constante física significa melhor a estimativa da idade do Universo!

 

::: AFINAL, QUANTO VALE A IDADE DO UNIVERSO ? :::

Agora é só calcular. E isso não é difícil. Acompanhe.

Medidas recentes da Constante de Hubble dão como valor algo em torno de H = 72 km/s.Mpc (2). Cada Mpc (lê-se mega parsec) equivale a 3,086.1019 km.

Então teremos:

A idade do Universo é 4,27.1017 s. É mais ou menos o número 4 seguido de dezessete zeros! Valor enorme quando expresso em segundos! E, para piorar, fica difícil saber de cabeça quanto é isso em anos. Então, o melhor é fazermos a conversão de unidades, ou seja, calcularmos o equivalente a 4,27.1017 s em anos, certo? Vamos lá.

1 ano tem 365 dias. Cada dia tem 24 h. Cada hora tem 3600 s. Logo: 1 ano tem 365 x 24 x 3.600 = 31.536.000 s, ou seja, aproximadamente 3,15.107 s.

Fazendo uma regra de três simples teremos:
1 ano --------------- 3,15.107 s
X anos ------------- 4,27.1017 s

Assim:

Concluímos que a idade do Universo é de 1,37.1010 anos, ou seja, 13,7.109 anos.

Interpretando melhor este número, temos que 1.109 é 1 seguido de nove zeros, ou seja, 1.000.000.000 (1 bilhão). Logo, a estimativa atual para a idade do Universo é algo em torno de

13,7 bilhões de anos!

 


(1) Observações recentes dão conta que a expansão do Universo está sofrendo uma aceleração. Acredita-se que isso se deva a uma energia ainda desconhecida que os cosmólogos chamam de "energia escura". Nossos cálculos aqui não levaram em consideração este efeito.
(2) Parsec é uma unidade de medida de comprimento utilizada para medir distâncias enormes, normalmente entre galáxias. O termo Parsec vem de "paralaxe segundo". Um Parsec, por definição, corresponde à distância na qual veríamos o planeta Terra em duas posições diametralmente opostas na sua órbita abrangendo uma abertura de 1 segundo de arco (1/60 de grau). Megaparsec (Mpc) corresponde a um milhão de Parsecs.





Um forte abraço. E Física na Veia!
prof. Dulcidio Braz Júnior (@Dulcidio)
às 17h35





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  ::: DESAFIO: SATÉLITES GEOESTACIONÁRIOS :::


Antena parabólica apontada para um satélite geostacionário. Não
vemos o satélite por trás das núvens mas ele está lá, estacionário
em relação à antena

O telescópio Hubble é um satélite mas não é geoestacionário. No post anterior mostrei como calcular o perído T, tempo para o Hubble dar uma volta completa na Terra. Encontrei cerca de 97 minutos.

Satélites geoestacionários, ao orbitarem a Terra, giram junto com ela, num plano orbital que contém o equador terrestre e completam uma volta a cada 24 h (um dia).  Logo têm periodo T = 24 h, bem maior que os 97 minutinhos do Hubble. Assim permanecem sempre parados em relação a um ponto fixo do planeta, embora estejam viajando ao redor da Terra.

Satélites geoestacionários são muito úteis em telecomunicações pois podemos apontar uma antena daqui da Terra para o satélite que estará sempre parado em relação à antena. Seria meio desconfortável ficar girando a antena para "focalizar" o satélite se ele ficasse andando para lá e para cá, concorda? E se o satélite estivesse do outro lado da Terra em relação à antena? Ficaria "invisível" para ela, cortando a comunicação. Entendeu o espírito da coisa?

Então vamos ao desafio:

  • DESAFIO: Usando as idéias e equações da Mecânica Celeste do post anterior, calcule a que altitude h acima do equador terrestre um satélite tem que ser lançado para entrar em órbita geoestacionária,

 Resposta em breve! Tente fazer. Deixe um comment e explique como fez as contas!





Um forte abraço. E Física na Veia!
prof. Dulcidio Braz Júnior (@Dulcidio)
às 17h43





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  ::: UM POUCO DE MECÂNICA CELESTE NA ÓRBITA DO HUBBLE :::


Fotomontagem mostrando a Terra de massa M atraindo com
força gravitacional F o telescópio espacial Hubble de massa m
em plena órbita

O telescópio espacial Hubble (ver post anterior) é um satélite artificial da Terra. O que o mantém em sua órbita é a gravidade do planeta, ou seja, a atração gravitacional que a Terra exerce sobre ele.

Assim, uma força gravitacional F puxa o Hubble para o centro da Terra o tempo todo enquanto ele viaja ao redor do planeta (veja fotomongagem acima). Da mesma forma, a Lua, nosso satélite natural, também é puxada para o centro da Terra e também permanece em órbita fechada ao redor do planeta.

A órbita do Hubble ao redor da Terra, como toda órbita, é um “truque” gravitacional bastante interessante. Se o Hubble tivesse sido lançado parado em relação à Terra, com certeza cairia nela, tal qual uma maçã pendurada no galho da macieira cai quando amadurece e despenca de encontro ao solo a partir do repouso. Mas o Hubble e todos os outros satélites artificiais são lançados de uma certa altura h em relação à Terra e com uma velocidade tangencial v calculada de tal forma que, ao mesmo tempo em que caem verticalmente, contornam a curvatura da Terra numa órbita que tangencia o perfil esférico do planeta sem nunca se encontrar com o solo. É mais ou menos como se fosse uma "queda infinita" e, por isso mesmo, como eu já disse, um belo “truque” de mecânica!

Essa idéia já era conhecida por Isaac Newton (1642-1727) que sabia muito bem como a Lua se mantinha presa gravitacionalmente à Terra, numa "queda infinita", sem nunca chegar ao chão. Aliás, a força gravitacional que mantém a órbita fechada pode ser calculada pela Lei da Gravitação Universal proposta por ele mesmo, Sir Isaac Newton, em 1666. Adaptando a idéia de Newton para a órbita do telescópio Hubble teremos uma força gravitacional F dada por:

(equação 1)

 

onde G = 6,67.10-11 N.m²/kg² é a constante universal da gravitação, M = 6.1024 kg é a massa aproximada da Terra, m = 12.000 kg é a massa aproximada do telescópio Hubble e r é a sua distância ao centro da Terra. Note que r = R + h onde R = 6.400 km é o raio aproximado da Terra e h = 600 km é a altitude também aproximada do telescópio Hubble em relação ao solo. Logo, r = 6.400 + 600 = 7.000 km = 7.106 m.

Supondo uma órbita circular, para facilitar os cálculos, esta força F aponta para o centro e, portanto, tem caráter de resultante centrípeta. Logo vale:

(equação 2)

 

para m = 12.000 kg (massa do Hubble), v a sua velocidade orbital e r =7.106 m a sua distância ao centro da Terra.

Igualando as duas expressões da força F anteriores (equações 1 e 2) teremos:

(equação 3)

 

Encontramos uma expressão para o cálculo da velocidade orbital v do telescópio Hubble (ou de qualquer satélite) em órbita ao redor da Terra (ou de qualquer outro astro). Note que a massa m do satélite desaparece das contas o que significa que é fisicamente irrelevante para o cálculo da velocidade orbital v.

No caso do Hubble teremos:

 

 

Portanto, o telescópio Hubble possui velocidade orbital de cerca de 7500 m/s, ou seja, 7,5 km/s.

Agora podemos estimar quanto tempo T que o Hubble demora para dar uma volta ao redor do nosso planeta. Para tanto, basta imaginar que a cada volta ele percorre DS = 2pr, o equivalente ao perímetro completo da órbita suposta circular. Assim teremos:

(equação 4)

 

Substituindo a equação 3 (para a velocidade orbital) na equação 4 acima  encontraremos uma expressão para calcular o tempo T, também chamado de período. Confira:

(equação 5)

 

 

Elevando ao quadrado os dois membros da equação 5 acima obtemos:

 

(equação 6)

 

 

Note que 4p²/GM nada mais é que a constante K da Terceira Lei de Kepler (T² = K.a³) para órbitas elípticas, aqui deduzida para a órbita circular do satélite ao redor da Terra.

Fazendo os cálculos do período T do Hubble pela equação 7 acima encontramos:

Como cada minuto tem 60 s, em 5.812 s teremos 5.812/60, o que dá aproximadamente 97 minutos ou pouco mais de uma hora e meia.

  • Conclusão: o telescópio espacial Hubble orbita a Terra a uma altitude de cerca de 600 km com velocidade próxima de 7,5 km/s (7,5 x 3600 = 27.000 km/h) e dá uma volta no planeta a cada 97 minutos (pouco mais de uma hora e meia).

  • Observação: Imagine agora a tecnologia que o Hubble usa para mirar e fotografar objetos no espaço. Como ele está se movendo constantemente, para fotografar um objeto tem que localizá-lo no espaço e fixar “mira” com precisão fantástica. Como a maioria das fotos usam longa exposição, esta mira tem que ser mantida enquanto o Hubble se move a 7,5 km/s ao redor do planeta. Haja estabilidade! A precisão do telescópio Hubble é tal que ele poderia manter mira num fio de cabelo a cerca de 1,5 km!

Este post é uma homenagem a todos os meus atuais alunos do Curso de Astronomia e Astrofísica 2005, especialmente ao Talles Autusto Teixeira Tassone da segunda série que respondeu corretamente por e-mail a um desafio depois da nossa última aula sobre órbitas. Veja o desafio no próximo post.





Um forte abraço. E Física na Veia!
prof. Dulcidio Braz Júnior (@Dulcidio)
às 15h59





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  ::: HUBBLE, 15 ANOS DE UMA NOVA ERA :::

NASA

Novas imagens feitas pelo Hubble divulgadas pela NASA: galáxia Whirlpool
(à esquerda) e a Nebulosa da Águia (à direita) 

Nesta semana comemoramos o aniversário do HST - Hubble Space Telescope.

São 15 anos de atividades desde que o ônibus espacial Discovery colocou o telescópio Hubble em órbita ao redor da Terra em 25 de abril de 1990.

Nesta década e meia de trabalho o HST fez cerca de 700.000 imagens dos mais variados objetos do cosmos contribuindo de forma ímpar para o progresso da astrofísica. O HST ajudou a comunidade científica a entender melhor como o Universo funciona. Pode-se dizer, sem exagero algum, que o HST marca uma nova era na astronomia e na astrofísica.

Para comemorar, a NASA divulgou novas fotos da galáxia espiral Whirlpool e da Nebulosa da Águia (veja foto acima) feitas pelo telescópio espacial e que esbanjam resolução e riqueza de detalhes (clique aqui para ver uma versão em 800 X 400 pixels da foto acima).


 ::: O TELESCÓPIO :::


O telescópio Hubble tem 13,3 m de comprimento, mais ou menos o tamanho de um ônibus, com cerca de 12 toneladas.
Ele orbita a Terra a uma altitude aproximada de 600 km. 
Para coletar a luz (e outras faixas do espectro) o HST usa um espelho parabólico de 2,4 m de diâmetro. Quem inventou este tipo de telescópio foi Isaac Newton (1642-1727) que sugeriu substituir a objetiva (lente coletora de luz) por um espelho côncavo. A idéia era fugir da aberração cromática, defeito provocado pelo desvio desigual das diferentes cores do espectro ao atravessar a fronteira entre dois meios refringentes (no caso o meio externo e o interno à lente). Até então, só eram fabricadas lunetas que usavam lentes, desde o tempo de Galileo Galilei (1564-1642). O sucesso desta nova montagem com espelho(*) foi tão grande que até hoje os principais telescópios fazem uso desta tecnologia para coletar econcentrar a luz.
Mas Newton nem sonhava com outros avanços tecnológicos. O telescópio Hubble utiliza sensores de radiação de altíssima resolução em várias faixas do espectro, visível ou não.
O HST está no espaço para fugir das interferências da atmosfera que deturpam as imagens e são os grandes inimigos dos astrônomos em terra.

(*) O telescópio com espelhos inventado por Newton é também conhecido com telescópio refletor. Ele usa um espelho côncavo para coletar e concentrar a luz e também usa lentes para produzir imagens ampliadas. O telescópio tradicional, da época de Galileu, que usava apenas lentes, é chamado de telescópio refrator ou luneta.

 ::: EDWIN HUBBLE :::


O nome do telescópio espacial é uma homenagem ao astrônomo americano Edwin Powell Hubble (1889-1953) mostrado na foto ao lado. Hubble descobriu, em 1929, que o Universo está em expansão. Analisando a luz provenientes de diversas galáxias ele mediu o red shift (desvio para o vermelho) provocado pelo efeito Doppler que nada mais é que uma diferença entre a freqüência real da luz emitida pela galáxia e a freqüência aparente observada aqui na Terra. Essa diferença deve-se ao movimento relativo entre a fonte emissora de luz e o observador. Quando o desvio é na direção do vermelho significa que a freqüência aparente medida é menor que a freqüência real emitida. Isso acontece quando fonte e observador estão em afastamento relativo e é uma prova irrefutável deste afastamento. Hubble mediu afastamentos de galáxias em diversas direções e concluiu que isso se devia ao fato do Universo estar em expansão. Esta idéia foi a base para a criação da Teoria do Big Bang que afirma que o Universo (tempo e espaço) surgiu de uma "explosão inicial" em um ponto. Para entender de onde vem a idéia do Big Bang basta imaginar que o Universo foi filmado em expansão. Se passarmos o filme ao contrário, veremos uma contração. Se extrapolarmos esta idéia de contração, o Universo deve vir expandindo-se a partir de um ponto. Então, tudo deve ter começado em um ponto muito quente e denso que os cosmólogos chamam de singularidade.
Edwin Hubble descobriu ainda que "quanto mais distante está uma galáxia, maior é a sua velocidade de afastamento". Essa idéia, conhecida como Lei de Hubble, pode ser traduzida numa equação matemática muito simples: v = H.d. Note que "v" é a velocidade de afastamento da galáxia, "d" a distância da galáxia à Terra e "H" uma constante física que hoje chamamos de constante de Hubble.
A partir da Lei de Hubble podemos estimar a idade do Universo. E esta estimativa será tanto melhor quanto mais apurada for a medida do valor de "H", a constante de Hubble. Uma das grandes contribuições do telescópio espacial Hubble foi fazer medidas da expansão do Universo com mais acuidade o que permitiu melhorar o valor experimental da constante de Hubble e, consequentemente, melhorar a estimativa para a idade do Universo que está hoje em torno de 13,7 bilhões de anos.


Para saber mais

 





Um forte abraço. E Física na Veia!
prof. Dulcidio Braz Júnior (@Dulcidio)
às 00h16





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  ::: DUAS EQUAÇÕES NOTÁVEIS PARA ENERGIA :::


Logotipo do IYPT com as duas famosas equações

No logotipo do IYPT - International Young Physisicsts Tournament aparecem duas "formulinhas" notáveis para energia. As duas pertencem à Física Moderna, a Física desenvolvida a partir do século 20. De quem são elas? O que elas querem dizer? Confira abaixo.


 ::: E = m.c², A Equivalência Massa-Energia :::

A primeira delas, E = m.c², é idéia do físico alemão Albert Einstein (1879-1955), a partir do seu trabalho "A Inércia de Um Corpo Depende do seu conteúdo de Energia?", publicado em 27 de setembro de 1905 na revista alemã Anallen der Physik.

Ela estabelece uma correspondência entre massa "m" e energia "E". A Velocidade da luz "c" é uma constante física de valor muito próximo de 300.000 km/s (no vácuo). Em notação científica, c = 3.105 km/s ou c = 3.108 m/s. Note que, se "c" é um número grande, "c²" é ainda maior. Elevando 3.108 ao quadrado teremos (3.108)² = 9.1016 que é quase 1017, um numerão! Assim, mesmo para pequenas massas, a energia equivalente é enorme pois, quando multiplicamos "m" por "c²", a pequenez da massa é compensada pela enormidade do quadrado da velocidade.

Note que apenas 1g de massa (0,001 kg no Sistema Internacional de Unidades) corresponde a uma energia de E = 0,001 x 9.1016 = 1.10-3 x 9.1016 = 9.1013 J. É um valor brutal de energia pois é o número nove seguido de treze zeros, ou seja, 90.000.000.000.000 J (noventa trilhões de joules)!

Esta idéia de Einstein revolucionou a nossa maneira de pensar massa e energia e é a base para o entendimento de muitos fenômenos como, por exemplo, a produção de energia nos interiores estelares onde ocorre a fusão nuclear. Na fusão, se "pesarmos" os átomos antes e depois do processo, teremos uma pequena diferença de massa (Dm). Mesmo sendo minúscula, a diferença de massa  "Dm" corresponde a uma quantidade de energia enorme quando multiplicada por "c²". Assim, "E = Dm.c²" é uma dose de energia grande o suficiente para explicar a produção de energia por fusão nuclear nos interiores estelares. Infelizmente, esta mesma idéia também é a base para o funcionamento das bombas nucleares.

Dica:  Veja quatro deduções da equação E = m.c² em artigo da Revista Brasileira de Ensino de Física (Sumaia Vieira, A. Barros, I. Araújo e J.C.T. Oliveira, p. 93-98 - Vol 26 no. 2 - 2004). Material em PDF. Clique aqui.  


 ::: E = h.n, A Quantização da Energia :::

A segunda das "formulinhas", à direita no logo, E = h.n, é idéia de outro alemão, Max Planck (1858-1947), a partir do seu trabalho sobre "A Quantização da nergia", de 14 de dezembro de 1900.

Segundo Planck, a radiação térmica, radiação emitida por um corpo aquecido, é quantizada. Em outras palavras, é emitida em "pacotinhos"(*) discretos de energia "E" proporcional à freqüência "n" da radiação.

A constante de proporcionalidade é "h", chamada de constante de Planck, que tem o minúsculo valor h = 6,6.10-34 J.s. O fato de termos uma constante de Planck tão pequena dificulta observações da quantização da energia no mundo macroscópico. 

Em 1905 Einstein generalizou a Quantização da Energia de Planck para a luz para dar base a um modelo que explicasse o Efeito Fotoelétrico que consiste em arrancar elétrons de uma placa metálica pela incidência da luz. O curioso é que, no Efeito Fotoelétrico, a cor da luz, ou seja, a sua freqüência "n", desempenha papel importante. Um elétron somente será arrancado a partir de uma certa "freqüência de corte". Abaixo desta freqüência, mesmo aumentando a intensidade da luz, o Efeito Fotoelétrico simplesmente não acontece. Einstein imaginou a luz formada por "pacotinhos" discretos de energia "E = h.n", mais tarde chamados de fótons, que deveriam colidir com os elétrons. Se houvesse energia "E" suficiente, um elétron seria liberado da sua prisão energética. A correlação da energia "E" do fóton com a freqüência "n" foi determinante para o sucesso no trabalho de Einstein, embora na época tal idéia tenha sido considerada extravagante num primeiro momento. Em 1921 Einstein foi oficialmente reconhecido pela sua idéia e recebeu o Nobel de Física pelo seu trabalho com o Efeito Fotoelétrico (clique aqui para abrir a página do site The Nobel Prize in Physics diretamente no ano de 1921). 

A emissão estimulada de luz, base da teoria do LASER, também está ancorada na idéia de fótons de energia "E = h.n". Um elétron, num estado fundamental, recebe uma energia "E" e salta para uma camada mais externa, passando para um estado excitado. É o famoso salto quântico. Quando retorna ao estado fundamental, emite a energia "E" que recebeu na forma de um pulso de luz. Como "E = h.n", a cor do pulso, caracterizada pela sua freqüência "n", terá um valor bem definido. No Laser Hélio-Neônio (mistura de gases Hélio e Neônio), por exemplo, uma das transições possíveis tem energia E = 3,13.10-19 J. A freqüência "n" do fóton emitido será dada pela quantização da energia "E/h = n" e, assim, "n = E/h". Calculando esta freqüência, para E = 3,13.10-19 J e h = 6,6.10-34 J.s, encontramos n = E/h = 3,13.10-19 / 6,6.10-34 = 4,74.1014 Hz. Lembrando que "c = l.n", onde l é o comprimento de onda da luz e c = 3.108 m/s, teremos l  = c/n  = 3.108/4,74.1014 = 6,33.10-7 m = 633.10-9 = 633 nm (633 nanometros). Procurando numa tabela de cores/freqüências encontramos que 633 nm corresponde ao vermelho. O LASER Hélio-Neônio pode emitir luz vermelha monocromática, ou seja, de freqüência n = 4,74.1014 Hz bem definida por uma dada transição eletrônica.

(*) Cada "pacotinho" é um quantum de energia. No plural são os quanta de energia.  Assim temos um quantum, dois quanta, três quanta...





Um forte abraço. E Física na Veia!
prof. Dulcidio Braz Júnior (@Dulcidio)
às 20h31





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Dulcidio Braz Jr
Físico/Professor, 49 anos

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